2019版高考数学复习解析几何课时达标检测四十二直线与圆圆与圆的位置关系理.docx

课时达标检测（四十二） 直线与圆、圆与圆的位置关系小题对点练点点落实对点练(一)直线与圆的位置关系1直线yax1与圆x2y22x30的位置关系是()A相切B相交C相离D随a的变化而变化解析：选B直线yax1恒过定点(0,1)，又点(0,1)在圆(x1)2y24的内部，故直线与圆相交2已知直线l：3x4ym0(m0)被圆C：x2y22x2y60所截的弦长是圆心C到直线l的距离的2倍，则m()A6B8 C9D11解析：选C圆C：(x1)2(y1)28，圆心C(1,1)，半径r2，圆心C到直线l的距离d22，解得m9或11(m0，舍去)，故选C.3已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y22y3，直线l过点(1,0)且与直线xy10垂直若直线l与圆C交于A，B两点，则OAB的面积为()A1B. C2D2解析：选A圆C的标准方程为x2(y1)24，圆心坐标为(0，1)，半径r2.直线l的斜率为1，方程为xy10.圆心到直线l的距离d，弦长|AB|222，又坐标原点O到AB的距离为，所以AOB的面积为21.故选A.4直线3x4yb与圆x2y22x2y10相切，则b的值是()A2或12B2或12C2或12D2或12解析：选D法一：由3x4yb得yx，代入x2y22x2y10，并化简得25x22(43b)xb28b160，4(43b)2425(b28b16)0，解得b2或b12.法二：由圆x2y22x2y10可知圆心坐标为(1,1)，半径为1，所以1，解得b2或b12.5已知圆C：(x1)2(y1)21与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧的中点为M，则过点M的圆C的切线方程是_解析：因为圆C与两轴相切，且M是劣弧的中点，所以直线CM是第二、四象限的角平分线，所以斜率为1，所以过M的切线的斜率为1.因为圆心到原点的距离为，所以|OM|1，所以M，所以切线方程为y1x1，整理得xy20.答案：xy206过点M(1,2)的直线l与圆C：(x3)2(y4)225交于A，B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程是_解析：由题意知，当ACB最小时，圆心C(3,4)到直线l的距离达到最大，此时直线l与直线CM垂直，又直线CM的斜率为1，所以直线l的斜率为1，因此所求的直线l的方程是y2(x1)，即xy30.答案：xy30对点练(二)圆与圆的位置关系1已知圆M：x2y24y0，圆N：(x1)2(y1)21，则圆M与圆N的公切线条数是()A1B2 C3D4解析：选B由题意可知，圆M的圆心为(0,2)，半径为2，圆N的圆心为(1,1)，半径为1，MN，且10)相交于A，B两点，且|AB|2，则b_.解析：由题意知C1(1,0)，C2(0，b)，半径r1r2，所以线段AB和线段C1C2相互垂直平分，则|C1C2|2，即1b24，又b0，故b.答案：7过圆x2y24xy10与圆x2y22x2y10的相交弦端点的圆中周长最小的圆的方程是_解析：联立圆方程得解得或两圆的两个交点分别为A，B(1，2)过两交点的圆中，以AB为直径的圆的周长最小该圆圆心为，半径为，所求圆的方程为22.答案：22大题综合练迁移贯通1(2018河南洛阳模拟)已知圆(x1)2y225，直线axy50与圆相交于不同的两点A，B.(1)求实数a的取值范围；(2)若弦AB的垂直平分线l过点P(2,4)，求实数a的值解：(1)由题设知0，所以a.故实数a的取值范围为(，0).(2)圆(x1)2y225的圆心坐标为(1,0)，又弦AB的垂直平分线过圆心(1,0)及P(2,4)，kl，又kABa，且ABl，klkAB1，即a1，a.2.如图，已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切过点B(2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.(1)求圆A的方程；(2)当|MN|2时，求直线l的方程解：(1)设圆A的半径为r.由于圆A与直线l1：x2y70相切，r2.圆A的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时，易知x2符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x2)即kxy2k0.连接AQ，则AQMN.|MN|2，|AQ|1，则由|AQ|1，得k，直线l：3x4y60.故直线l的方程为x2或3x4y60.3(2016江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2y212x14y600及其上一点A(2,4)(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BCOA，求直线l的方程；(3)设点T(t,0)满足：存在圆M上的两点P和Q，使得，求实数t的取值范围解：圆M的标准方程为(x6)2(y7)225，所以圆心M(6,7)，半径为5.(1)由圆心N在直线x6上，可设N(6，y0)因为圆N与x轴相切，与圆M外切，所以0y07，圆N的半径为y0，从而7y05y0，解得y01.因此，圆N的标准方程为(x6)2(y1)21.(2)因为直线lOA，所以直线l的斜率为2.设直线l的方程为y2xm，即2xym0，则圆心M到直线l的距离d.因为BCOA2，而MC2d22，所以255，解得m5或m15.故直线l的方程为2xy50或2xy150.(3)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)因为A(2,4)，T(t,0)，所以因为点Q在圆M上，所以(x26)2(y27)225.将代入，得