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第1讲 任意角、弧度制和任意角的三角函数1若角同时满足sin 0且tan 0，则角的终边一定落在第_象限解析 由sin 0，可知的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的非正半轴重合由tan 0，可知的终边可能位于第二象限或第四象限，可知的终边只能位于第四象限答案 四2一扇形的圆心角为120，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为_解析 设扇形半径为R，内切圆半径为r.则(Rr)sin 60r，即R(1)r.又S扇|R2R2R2r2，所以.答案 (74)93已知角和角的终边关于直线yx对称，且，则sin _解析 因为角和角的终边关于直线yx对称，所以2k(kZ)，又，所以2k(kZ)，即得sin .答案 4设是第三象限角，且cos，则是第_象限角解析 因为是第三象限角，所以为第二或第四象限角又因为cos，所以cos0，知为第二象限角答案 二 5已知角的终边上一点P的坐标为(，y)(y0)，且sin y，则cos _.解析 由已知得rOP，所以sin .所以2，所以y21，所以y1，故sin ，cos ，tan .则cos 或.答案 或6(2018连云港质检)已知角的终边上一点的坐标为(sin ，cos )，则角的最小正值为_解析 因为(sin ，cos )(，)，所以角为第四象限角，且sin ，cos .所以角的最小正值为.答案 7若角的终边所在直线经过点P，则sin _，tan _解析 因为的终边所在直线经过点P，所以的终边所在直线为yx，则在第二或第四象限所以sin 或，tan 1.答案 或18.如图，角的终边与单位圆(圆心在原点，半径为1)相交于第二象限的点A，则cos sin _解析 由题图知sin ，又点A在第二象限，故cos .所以cos sin .答案 9函数y 的定义域是_解析 由题意知即所以x的取值范围为2kx2k，kZ.答案 (kZ)10当P从(1，0)出发，沿单位圆x2y21逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为_解析 由题意知点Q是角的终边与单位圆的交点，设Q(x，y)，则ysin，xcos ，故Q.答案 11已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解 设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为，(1)由题意可得解得或所以或6.(2)法一：因为2rl8，所以S扇lrl2r()2()24，当且仅当2rl，即2时，扇形面积取得最大值4.所以圆心角2，弦长AB2sin 124sin 1.法二：因为2rl8，所以S扇lrr(82r)r(4r)(r2)244，当且仅当r2，即2时，扇形面积取得最大值4.所以弦长AB2sin 124sin 1.12已知sin 0.(1)求角的集合；(2)求终边所在的象限解 (1)由si
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