七年级数学上册第1章有理数1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法第3课时有理数的乘法运算律备课素材新人教版.docx

1.4有理数的乘除法14.1有理数的乘法第1课时有理数的乘法运算律 情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣置疑导入回答下列问题问题1：计算4812525；问题2：说说你是怎样做的，与同伴交流；问题3：小学学习了乘法的哪些运算律，在计算有理数乘法时它们还适用吗？马上来试一试吧！说明与建议 说明：利用学生熟悉的乘法算式的计算，培养学生的学习兴趣，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步体会了利用乘法运算律可使运算简便，这也为新课的学习做好铺垫建议：问题1由两名学生在黑板上板书过程，其余学生在练习本上完成问题2由两名学生口答完成对于问题3，学生能说出乘法交换律、结合律分配律现在同学们已经学习了有理数的乘法运算，在有理数的运算中，乘法的交换律、结合律和分配律还成立吗？这就是我们这节课要探究的问题归纳导入回答下列问题：(1)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列和内，并比较两个运算结果：和，有什么发现？(2)任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列、和内，并比较两个运算结果：()和()，又有什么发现？(3)任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列、和内，并比较两个运算结果：()和，又有什么发现？(4)通过对积的比较，猜想乘法运算律在有理数范围内是否仍适用呢？说明与建议 说明：通过活动设计和问题引导让学生进行讨论，复习巩固有理数的乘法法则，训练学生的运算技能的同时，通过比较结果，猜想并归纳得到乘法交换律、结合律，分配律在有理数范围内仍可使用的结论建议：学生在计算过程中肯定会有一些错误，教师应事先有所预料，有针对性地巡视，对有困难的学生加以指导和帮助，并对学生的表现给出积极正面的评价同时教师应引导学生通过计算，发现结果分别相等此时，教师应出示相等的算式，最好用投影展示：，()()，()，这样便于学生观察猜想，乘法的运算律在有理数范围内仍适用在活动中让学生分组讨论，思考，交流后回答问题教材母题教材第33页例4用两种方法计算12.【模型建立】利用乘法的交换律，结合律和分配律可以进行简便计算，在交换加数的位置时应连同它前面的符号一起交换，尤其是使用分配律时，如果是负数要用括号括起来【变式变形】1计算(6)0.75()(1)的结果是(B)A7B5C5D62(1010.05)810.04，本题运用了(D)A加法结合律 B乘法结合律C乘法交换律 D分配律3台湾中考 算式743369741370之值为何？(A)A3 B2 C2 D34计算(36)19的结果是_684_5计算：881271728888299_0_6计算：(1)(4)(25)(6)；(2)(0.1)(10)解：(1)(4)(25)(6)(425)(6)1002200.(2)(0.1)(10)(10)(10)(10)0.1(10)(3)(5)(2)(1)35211.命题角度1 有理数乘法运算律的应用选择有理数的乘法运算律的三个原则：1.有互为倒数或积为整数的两个因数，运用交换律和结合律使它们先乘；2.括号外的因数是括号内所有分母的公倍数时，利用分配律计算；3.有带分数时，可以把带分数化成假分数，也可以把带分数拆成一个整数和真分数的和的形式注意：(1)在交换因数的位置时，要连同该数的符号一起交换；(2)利用分配律时，不要漏乘，不要弄错符号例运用乘法运算律计算：(1)()(3)(4)(1)(25)5；(2)()(24)解：(1)()(3)(4)(1)(25)5()()(4)(25)(3)51100(3)51500.(2)()(24)(24)(24)()(24)16182113.命题角度2 有理数乘法运算律的灵活运用在运算律的选择过程中不可死记硬背，要根据试题的特点灵活选用运算律例计算(3).解法1：原式(1).解法2：原式.命题角度3 逆用分配律逆用分配律就是运用abaca(bc)进行计算，而应用abaca(bc)计算时，一般是先算容易计算的bc，再把和与a相乘这种方法实际上是把和差运算转化为积的运算，其中寻找各数相同的因数是解决问题的关键例计算：0.7192(14)3.2514.解：原式0.7(19)14(23.25)0.720146148470.P32练习1口算：(1)(2)34(1)；(2)(5)(3)4(2)；(3)(2)(2)(2)(2)；(4)(3)(3)(3)(3)答案 (1)24；(2)120；(3)16；(4)81.2计算：(1)(5)8(7)(0.25)；(2)；(3)(1)0(1)答案 (1)70；(2)；(3)0.P33练习计算：(1)(85)(25)(4)；(2)30；(3)15；(4).答案 (1)8500；(2)25；(3)15；(4)6.当堂检测1. 下面没有运用乘法结合律的题目是（ ）A2（523）=2（5）23B（4）35（25）=（4）（25）35C56125=7（8125）D5799=57（100-1）2. 算式（ ）24的值为（A）A16 B1 C24 D243. 把下列等式所用的运算律填在题后的括号内：（1）（8）1.25=1.25（8）；（ ）（2）（2.5）174=（2.5）417；（ ）（3） 725（4）=725（4）（ ）4.计算：- 420 = ( )+ ( ) 20 = ( ) + ( ) = ( )5. 计算：（1）8（- - 0.5）； （2）(-2)(- 4. 5)(-)（3）- 1.4 - 3.2+（-） 参考答案：1. D 2. A.3. （1）乘法交换律 （2）乘法交换律 （3）乘法结合律4. 5 - 100 +1 - 99 5. （1） 3 （2） - 7 （3）-4 有理数乘法技巧在进行有理数乘法运算时，要注意根据题目的特点，灵活选取合理的方法，避开繁杂的运算，做到既快速又准确，这样才能算作真正地掌握了有理数的运算.下面就乘法运算律的合理运用举例说明.一.在乘法运算中合理地运用乘法交换律和结合律.典例1 计算：32（8.5）(25).研析 把32化为48，再把4与25结合相乘.原式=（88.5）（425）=68100=6 800归纳整理 运用乘法交换律的目的是为了乘法结合律的应用，而运用乘法结合律的目的则是为了计算的简便，乘法运算中能够简便计算的两数常见的是互为倒数或积为整百、整千的两数.本题中从因数25想到了4，因此，把32化为“48”为乘法结合律的运用创造条件.二.在加法与乘法混合运算中，合理地运用乘法分配律.典例2 计算：研析 直接化为假分数约分显然计算量较大，把整数与分数分离后再运用乘法分配律可以简化运算.原式= = =1261技巧点拨：按常规解法，本题要把带分数化为假分数，但这样做显然是太繁杂了，注意到第一个因数的整数部分75与分数部分的分子都是25的倍数，而第二个因数的分母是25，因此，把整数部分和分数部分进行分离，然后运用乘法分配律可以巧妙地将