八年级数学平行四边形6.1平行四边形的性质6.1.2平行四边形的性质导学案新版北师大版.docx

6.1.2平行四边形的性质导学案学习目标1. 掌握平行四边形对角线互相平分的性质；2. 利用平行四边形对角线的性质解决有关问题.一.自学释疑ABCD的对角线AC与BD交于O，那么ABCD是以O为对称中心的中心对称图形，结合图形回答下列问题.1.线段AB的对应线段是什么?它们有什么关系？为什么？2. ABC的对应角是什么？它们有什么关系？为什么？3.点A的对应点是什么？它们与对称中心有什么关系？二.合作探究探究点一问题1：是否对于任何平行四边形对角线的交点就是每一条对角线的中点？如果是，请说明理由.2.用一句话和符号语言把平行四边形的这条性质表达出来.问题2：如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：OE=OF.探究点二问题1：如图, 平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ADB=90,OA=6,0B=3.求AD和AC的长度. 问题2：已知,ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，AOB的周长比DOA的周长长6cm，求这个平行四边形各边的长强化训练1. 如图,ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论2. 在ABCD中：(1)如图，O为对角线BD、AC的交点，求证：SABOSCBO；(2)如图，设P为对角线BD上任一点(点P与点B、D不重合)，SABP与SCBP仍然相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由随堂检测1平行四边形的对角线一定具有的性质是( )A相等 B互相平分C互相垂直 D互相垂直且相等2如图，ABCD的对角线交于点O，且AB5，OCD的周长为23，则ABCD的两条对角线的和是( )A18 B28 C36 D463 如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，AB10 cm，AD8 cm，ACBC，则OB cm.4如图，已知ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC12，BD18，且AOB的周长l23，求AB的长我的收获： .参考答案探究点一问题1：1.解：四边形ABCD是平行四边形ABDC,1 =2，3 =4.又AB=DC,AOBCOD.AO=CO,BO=DO.2. 解：平行四边形的性质定理：平行四边形的对角线互相平分.符号语言 ABCD是平四边形， OA=OC，OB=OD.问题2：证明：四边形ABCD是平行四边形，BO=DO，ABCD.ABO=CDO.又BOE=DOF , BOEDOF.OE=OF.探究点二问题1：解：在ABCD中，对角线AC、BD相交于点OOD=OB=3ADB=90在RtAOD中，AC=2OA=26=12所以，AD和AC的长度分别为和12.问题2：解：四边形ABCD是平行四边形，OBOD，ABCD，ADBC.AOB的周长比DOA的周长长6cm，ABAD6cm.又ABCD的周长为60cm，ABAD30cm，则ABCD18cm，ADBC12cm.强化训练1. 解：BEDF， BEDF.理由如下：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，在OFD和OEB中，OFDOEB，OEBOFD，BEDF，BEDF. 2. 解：（1）在ABCD中，AOCO，设点B到AC的距离为h，则SABOAOh，SCBOCOh，SABOSCBO；(2)SABPSCBP.在ABCD中，点A、C到BD的距离相等，设为h，则SABPBPh，SCBPBPh，SABPSCBP.随堂检测1.B，2.C,