空间直角坐标系(62).ppt

空间直角坐标系,李婷,x,O,数轴上的点可以用 唯一的一个实数表示,-1,-2,1,2,3,A,B,数轴上的点,x,y,P,O,x,y,(x,y),平面中的点可以用有序实数对(x，y)来表示点,平面坐标系中的点,y,O,x,在教室里同学们的位置坐标,讲台,y,O,x,教室里某位同学的头所在的位置,z,右手直角坐标系,空间直角坐标系,O-xyz,X轴（横轴）,y轴（纵轴）,Z轴（竖轴）,xOy平面 xOz平面 yOz平面,右手直角坐标系,空间直角坐标系的画法:,o,1.x轴与y轴、x轴与z轴均成1350, 而z轴垂直于y轴,2.y轴和z轴的单位长度相同，x 轴上的单位长度为y轴（或z轴） 的单位长度的一半,设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴于点P、Q和R,M,O,设点P、Q和R在x 轴、y 轴和z 轴上的坐标分别是x，y和z，那么点M就对应唯一确定的有序实数组（x，y，z）,空间直角坐标系中点的坐标,反过来，给定有序实数组（x，y，z），我们可以在x 轴、y 轴和z 轴上依次取坐标为x，y和z的点P、Q和R，分别过P、Q和R各作一个平面，分别垂直于x 轴、y 轴和z 轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）确定的点M,M,O,空间直角坐标系中点的坐标,P,M,Q,O,M,R,这样空间一点M的坐标可以用有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z）其中x叫做点M的x坐标（或横坐标），y叫做点M的y坐标（或纵坐标），z叫做点M的z坐标（或竖坐标）,空间直角坐标系中点的坐标,空间中点的坐标（方法一）,过点M分别作垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴于点P、Q和R,空间中点的坐标（方法二）,过点M作x Oy 平面的垂线，垂足为点A，坐标为（x,y,0）, 如果M和z轴正半轴在x Oy 平面的同侧，规定M的z坐标为 MA的长度；反之，规定为MA长度的相反数.,解： 在z轴上，且 ，它的竖坐标是2；O的横坐标x与纵坐标y都是零，所以点 的坐标是（0，0，2） 点C 在y 轴上，且 ，它的纵坐标是4；它的横坐标x与竖坐标z都是零，所以点C的坐标是（0，4，0）; 同理，点 的坐标是（3，0，2） B在xOy平面上的投影为B，B的横纵坐标分别x=3,y=4,|BB|=|OD|=2,点B坐标为（3，4，2）.,例1,例2.如图，长方体ABCD-ABCD的边长为 AB=12，AD=8，AA=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。,A（0，0，0）,B（12，0，0）,C（12，8，0）,D（0，8，0）,C（12，8，5）,B（12，0，5）,A（0，0，5）,D（0，8，5）,A（0，0，0）,B（12，0，0）,C（12，8，0）,D（0，8，0）,C（12，8，5）,B（12，0，5）,A（0，0，5）,D（0，8，5）,在平面xOy的点有哪些?,这些点的坐标有什么共性?,例2.如图，长方体ABCD-ABCD的边长为 AB=12，AD=8，AA=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。,A（0，0，0）,B（12，0，0）,C（12，8，0）,D（0，8，0）,C（12，8，5）,B（12，0，5）,A（0，0，5）,D（0，8，5）,在平面yOz的点有哪些?,这些点的坐标有什么共性?,例2.如图，长方体ABCD-ABCD的边长为 AB=12，AD=8，AA=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。,在空间直角坐标系中，x轴上的点、 y轴上的点、z轴上的点，xOy坐标平面内的点、xOz坐标平面内的点、yOz坐标平面内的点的坐标各具有什么特点？,总结:,x轴上的点的坐标的特点：,xOy坐标平面内的点的特点：,xOz坐标平面内的点的特点：,yOz坐标平面内的点的特点：,y轴上的点的坐标的特点：,z轴上的点的坐标的特点：,（x，0，）,（，y，）,（，0，z）,（x，y，）,（，y，z）,（x，0，z）,空间直角坐标系中，给定点的坐标，如何确定点的位置？,已知点P（x,y,z）,可以先确定P（x,y,0）在xOy平面上的位置，|PP|=|z|. 1.如果z=0，则点P就是P； 2.如果z0，则点P与z轴正半轴在xOy平面的同侧； 3.如果z0，则点P与z轴负半轴在xOy平面的同侧.,例3.在空间直角坐标系中，作出点P（3，2，1).,P（3，2，1）,在长方体 中，对角线