新世纪（版）三年级数学上册教材分析

新世纪（版）数学教材分析 (三年级上册),本册教材的整体介绍 各单元内容介绍 与教学建议 案例片段与研讨,本介绍包括以下内容,一、本册教材的整体介绍,本册教材的主要内容,数与代数,第一单元 乘除法 涉及的主要内容： 整十、整百、整千乘（除以）一位数的口算； 两位数乘（除以）一位数的口算； 解决有关的简单实际问题。,数与代数,第四单元 乘法 涉及的主要内容： 两、三位数乘一位数的乘法； 三个数连乘； 解决相关的简单实际问题。,数与代数,第六单元 除法 涉及的主要内容： 两、三位数除以一位数的除法； 商中间有零与末尾有零的除法； 连除、乘除混合运算； 解决相关的简单实际问题。,数与代数,第三单元 千克、克、吨 涉及的主要内容： 认识千克、克、吨； 感受千克、克、吨的实际质量。,数与代数,第七单元 年、月、日 涉及的主要内容： 认识年、月、日； 会看日历并会计算简单的经过时间； 认识24时记时法。,空间与图形,第二单元 观察物体 涉及的主要内容： 体验从不同方向观察物体所看到的形状可能不同； 能辨认从正面、上面、侧面看到的形状（由3、4个小正方体搭成的立体图形）,空间与图形,第五单元 周长 涉及的主要内容： 认识周长； 周长的计算； 长方形（正方形）周长的计算； 运用周长等知识解决生活中的简单问题。,统计与概率,第八单元 可能性 涉及的主要内容： 进一步体验不确定现象； 体会事件发生的可能性有大有小； 能用“一定”“经常”“偶尔”“不可能”等描述简单事件发生的可能性。,实践活动,搭配中的学问 交通与数学 时间与数学（一） 时间与数学（二） 生活中的推理,整理与复习,整理与复习（一） 整理与复习（二） 总复习,一、本册教材的整体介绍,(二)本册教材的编写特点,本册教材的编写特点：,注重结合学生的生活经验，重视培养学生应用数学知识解决问题的能力 以学生的数学学习活动为主线，使学生经历观察、操作、猜想、交流、反思等活动。,本册教材的编写特点：,注重对数学基本概念和基本思想的理解和体验，发展学生的数感、空间观念等。 学习素材丰富多彩，呈现方式灵活多样，注重培养学生学习数学的良好情感，满足学生多样化的学习需求。,本册教材的编写特点：,关注教学内容的相互联系，在富有特色的实践活动中培养学生综合应用知识的能力,二、各单元内容介绍 与教学建议,核心是重视结合生活情境，发展学生数感。 在具体的教学设计中应紧紧把握此点。,“数与代数”领域,主要编写思路及要求,实际问题中抽象出算式,探索计算的方法,解决实际问题,在多种形式下基本计算技能的巩固（单纯计算，趣味游戏，探索规律，解决问题等）,第一单元 乘除法,已学相关内容 乘法、除法的意义（2上） 乘法口诀及用乘法口诀求商（2上） 有余数的除法（2下） 解决有关的简单实际问题,本单元主要内容 整十、整百、整千乘（除以）一位数口算 两位数乘（除以）一位数口算 解决有关的简单实际问题,后续相关内容 两、三位数乘（除以）一位数（3上） 两位数乘两位数（3下） 三位数乘（除以）两位数（4上） 解决有关的简单实际问题,第一单元 乘除法,1.由实际问题抽象出数学问题,建立数学模型.,小数有多少棵 需要多少钱 参观科技馆 植树,(1) 建立模型的重要性,正如9498年度的世界数学联盟主席D.Mumford在1998年论述现代数学的趋势时说，“创建好的模型正如证明深刻的定理一样有意义。我想，承认这一点，数学将会从中受益”。,1.由实际问题抽象出数学问题,建立数学模型.,(2) 根据图意,提出数学问题,尝试解决. (3)注重对数学模型(算式)的适当解释,进一步体会运算的意义.,为什么用乘(加)法,20是什么?3是什么?,1.由实际问题抽象出数学问题,建立数学模型.,2.结合具体的情景，探索口算的方法,根据图意提出数学问题 根据数学问题建立算式 探索不同的口算方法 交流整百、整千数乘一位数的口算方法 (案例研讨1),整十、整百、整千数乘一位数,根据题意提出问题 尝试独立解决问题 交流解决问题的方法，并结合实际问题讨论两部分的积与求和 对困难的学生可以运用直观的学具进行演示,两位数乘一位数,根据题意提出问题。 先尝试让学生思考。 将右边的方法借助直观学具进行演示（口算的直观模型）。 在右边方法中，将语言、直观模型与算式相结合。,两位数除以一位数,3.利用所学知识解决实际问题,在应用题的教学中，教材淡化人为编制的应用题类型及其解题分析，强调对问题实际意义和数学意义的真正理解，鼓励学生通过实际操作、思考讨论，寻找问题中所隐含的数量关系，并根据所学运算的意义加以解决。不要把解决问题能力这个高层次的数学思维等同于套用题型的训练。,3.利用所学知识解决实际问题,（1）情境问题的解决。 （“答”的作用：检验是否回答了所要解决的问题，答案的实际意义，答案是否合理）,（2）在解决综合问题中，渗透解决问题的策略,3.利用所学知识解决实际问题,交流图中的信息 尝试列出租车方案（列表的策略） 计算各种方案的价钱 比较租车价格中，发现价钱“变化”的规律 反思解决问题的过程（策略、思考的方法） 基本要求：能独立寻找出2种方案；或在引导下（给出表）找出所有方案。,（2）在解决综合问题中，渗透问题解决的策略,（3）鼓励学生发现问题，提出问题,鼓励学生根据实际情境提出有价值的数学问题，并尝试加以解决。如果学生提出的问题超出了自己的知识范围，可以存入“问题银行”中，留待以后适当时候再加以解决。,（4）把握基本要求,不要求综合列式；学生如有困难，考试时可以将问题分解；建议合理即可。,第四单元 乘法,已学相关内容 整十、整百、整千乘（除以）一位数口算（3上） 两位数乘（除以）一位数口算（3上） 解决有关的简单实际问题,本单元主要内容 两、三位乘一位数 连乘 解决有关的简单实际问题,后续相关内容 两、三位数除以）一位数（3上） 两位数乘两位数（3下） 三位数乘（除以）两位数（4上） 解决有关的简单实际问题,第四单元 乘法,1.由实际问题抽象出数学问题,建立数学模型.,购物 去游乐场 乘火车 买饮料,2. 能估计运算的结果,（案例研讨2） 本册解决问题列式要求：不要求综合列式,3. 探索计算方法,两位数乘一位数的乘法（不进位） 借助情境，独立探索计算方法 交流各种算法，并且说明每种算法的“理由” 比较不同算法 每位学生都尝试探索竖式的写法,两位数乘一位数（进位）,独立地探索计算方法 交流各种算法 比较不同算法 每位学生都尝试探索竖式的写法,竖式是计算的通法，又具有“机械”的特点，也就是说学习者明白了“数位对齐、满十进一”的基本道理，有20以内比较熟练的加法口算和乘法口诀的基础，再学习加减乘除竖式的基本格式，就能完成竖式的计算。而口算往往需要具体问题具体分析，比较灵活。竖式还能记录运算的过程，如谁乘谁，哪位向哪位进，乘后还要加进位后的数字等。另外，竖式有比较悠久的传统，具有丰富的文化价值。因此，乘法竖式是一个需要全体学生都掌握的方法。,竖式的教学,竖式的教学,在竖式的教学中，首先要鼓励学生自己探索竖式的方法，特别是学生有了不进位乘法竖式的基础，更可以放手让他们探索进位乘法的竖式。另外，学生在探索过程中可能会出现一些错误，如何面对学生出现的错误？学生的很多错误是有其“合理”成分的，好的教师会善于听取学生的理由，通过适当的方式使他们自觉反思并尝试修正。（案例研讨3）,“零”的乘法,多种方式（规律、乘法的含义）解决0乘5；通过多个例子归纳规律 尝试解决中间“0”与末尾“0”的计算，体会“0”占位的作用 根据学生学习的能力，确定教学的进度,4.利用所学知识解决实际问题。,该活动是对所学知识的综合应用。同时需要学生经历猜测、设计估计方案、试验、推理、验证等过程，有利于发展学生的估计意识和估计策略。教材中的方法都体现了估计的一个重要策略“化整为零”。,探索并交流活动方案 实际测量 计算结果 讨论结果的实际意义,5、安排多种形式的练习，巩固基本的计算技能,在开展练习活动时，可以安排一些符合学生年龄特点的、有趣味性的内容，使学生能在愉悦的氛围中学习。还可以安排一些开放性的、探索规律的练习。,第六单元 除法,第六单元 除法,1.由实际问题抽象出数学问题,建立数学模型.,分桃子 淘气的猴子 送温暖 买新书,2. 能估计运算的结果,估算有助于学生理解竖式的写法（商的最高位在十位上）。,3.探索计算的方法,两位数除以一位数,（案例研讨4）,尝试并交流计算的方法 借助直观材料让学生分一分 将分的过程与算式对应起来 探索竖式的写法,探索商中间有零和末尾有零的除法,认识“0除以任何不是0的数都是0”。 独立尝试商中间有“0”的除法计算（包括竖式） 运用直观的操作理解补“0”的道理 学生可能出现不补0（跳位商）和空位（不要最后的零）的问题 根据学生的能力确定教学进度,鼓励学生探索竖式的方法 明确验算的好处和方法,三位数除以一位数,4.利用所学知识解决实际问题。,寻找气球颜色的规律 运用适当的方式表示规律 求解结果 检验结果,明确需要解决的问题 结合生活经验，探索如何解决问题 尝试解决实际问题 互相交流,5、安排多种形式的练习，巩固相关的知识,对练习“量”的认识： 以标准为要求。（三位数除以一位数：每分12题） 注重练习的质。（丰富多彩，动静结合，抓住学生的错误）,练习过程中的数学推理（计算的理由，发现规律） 技能要引向直觉。（与估算的结合） 循序渐进。 做一些研究。（学生常见的错误；必要的练习的度）,5、安排多种形式的练习，巩固相关的知识,第三单元 千克、克、吨,1、在多种活动中，认识质量单位千克、克,在比较物体的质量中引出质量工具 体验千克、克及两者关系 确立身边的参照物，估计物体的质量 将估计与实际质量进行比较 “体验”的系列教学设计： （分别体验1000克、100克、10克、1克）,2、在多种活动中，认识并体验“吨”,在估计具体物体的质量中，引出1吨的单位 帮助学生体验单位（如多少学生的体重是1吨） 能根据实际情景，选择适当的物体质量单位（如寻找使用错误的质量单位） 寻找生活中的例子,3、通过实践活动，进一步理解质量单位,适当地安排一些测量质量的实践活动，以便学生进一步体验质量单位。,第七单元 年、月、日,已学相关内容 认识钟表（1下） 认识时、分、秒（2上） 体验时间的长短（2上）,本单元主要内容 认识年、月、日，认识平年、闰年 认识24时计时法,第七单元 年、月、日,1、在交流过程中，归纳年、月、日的知识,交流年月日的知识 在观察年历中发现大月、小月的排列特点 在观察中发现闰年排列特点,把常识性的知识转化为学生发现规律的载体,（案例研讨5）,2、学习看日历，进行简单的计算,3、利用学生的生活经验，认识24时记时法,利用学生的经验，说一说生活中时间的表示方法 解释现实生活的一些时间的表示方法 计算简单的“经过时间”（只限于一天） 设计自己的时间安排,“空间与图形”领域,注重通过操作、思考、想象等活动，发展学生的空间观念。 在具体教学设计中，应紧紧抓住这一核心。,第二单元 观察物体,已学相关内容 辨认从两个方向观察到的物体的形状（1下） 辨认从正面、侧面、上面观察到的物体的形状（2上）,本单元主要内容 辨认从正面、侧面、上面观察由34个小正方体搭成的立体图形的形状,后续相关内容 辨认从正面、侧面、上面观察由5个小正方体搭成的立体图形的形状（4上）,第二单元 观察物体,在观察、操作、想象、表达、反思的活动中，发展学生的空间观念,同桌做游戏，一人发出指令，一人搭（建议两人“同向”坐）； 比较两人的结果； 尝试用尽可能少的指令； 全班交流，看谁的指令既准确又少。,在观察、操作、想象、表达、反思的活动中，发展学生的空间观念,同桌做游戏，一人提问，一人回答（建议两人“同向”坐）； 比较两人的结果； 尝试用尽可能少的指令； 仿照教材的指令做一做，并从多个角度观察搭成的立体图形； 全班交流，看谁的指令既准确又少。,在观察、操作、想象、表达、反思的活动中，发展学生的空间观念,这里需要强调的一点是，利用操作并且将操作与思考相结合对于发展学生的空间观念与推理能力是必不可少的。因此，教师在教学中可以鼓励学生先想象，再操作、观察，再反思和想象。,第五单元 周长,已学相关内容 直观认识长方形、正方形、三角形（1下） 体会长方形与正方形的特征（2下）,本单元主要内容 认识周长的意义 计算一些图形的周长 探索长方形、正方形周长的计算方法 运用周长等知识解决生活中的简单问题,后续相关内容 认识面积及面积单位（3下） 探索长方形、正方形面积的计算方法,第五单元 周长,1、在多种活动中，认识周长,描一描 摸一摸 围一围 量一量 算一算,2、在计算多种图形周长的过程中，进一步体会周长的意义,教材没有过早进入到长方形、正方形周长的计算，而单独设立这一课，目的是让学生利用周长的意义计算多种图形的周长。尽量防止一些学生机械套用长方形、正方形周长公式，而遇到一般图形的周长时却不会做了。教师在教学和评价中也应注意此点。,3、探索长方形、正方形的周长计算方法,在实际问题中进一步体会周长的意义 尝试计算长方形周长 交流计算的方法 运用自己的语言说明如何计算长方形周长,3、探索长方形、正方形的周长计算方法,在实际问题中进一步体会周长的意义 尝试计算正方形周长 交流计算的方法 运用自己的语言说明如何计算正方形周长,长方形、正方形周长计算方法并没有什么新的内容，学生对它的探索与理解也没有多大困难。教师就需要根据自己班的实际情况创造性地使用教材，可以把长方形和正方形的周长放在一起来学习，将习题中的一些挑战性的活动放在课堂上讨论；还可以自己设计挑战性、综合性、蕴涵多个目标的活动，给学生充分动手实践或探索的机会，如在测量教室周长等实践活动中将计算融于其中，又如探索正多边形周长的计算方法。但需要把握的是，作为基本要求，以习题中不带问号的题目为标准。,4. 在多种活动中，进一步体会周长的意义,据我们的一项调查表明（案例研讨6），大多数学生能运用自己的语言描述周长的含义，但却只有很少的学生能举出周长在生活中的应用。当然，我们调查的样本还很少，需要广大教师共同来考察自己的学生。但是有一点是能得到共识的，能够复述定义并不代表就对概念理解了，对概念理解的一个重要方面是能在具体情境下应用它。因此，教材呈现了多种有意义、富有挑战性的情境，提供了估测、测量、寻找规律等活动，以使学生体会周长的意义和应用。,第八单元 可能性,统计与概率,已学相关内容 感受不确定现象（2下） 运用“一定、可能、不可能”描述事件发生的可能性 （2下）,本单元主要内容 进一步感受不确定现象 感受事件发生的可能性有大有小 运用“一定、经常、偶尔、不可能”描述事件发生的可能性,后续相关内容 进一步感受不确定现象（3下） 进一步感受事件发生的可能性有大有小（3下） 能列举简单事件所有可能发生的结果（3下）,第八单元 可能性,统计与概率,通过实验、游戏，体会事件发生的可能性有大有小,猜一猜摸到什么颜色的可能性大 小组做试验 分析试验数据，推断摸到什么颜色的可能性大 将猜测结果与试验数据相比较 体会可能性有大有小,在此教师可能会存在一个疑问，学生凭生活经验完全能判断出摸到红球的可能性大，为什么还要进行实验？其实，概率实验具有重要的价值（案例研讨7）。 教师可以通过教学设计，使学生“愿意”做试验。比如，可以将摸球活动改为先不告诉袋中所装的球的颜色和数量，鼓励学生运用摸球的方法猜测袋中哪种颜色的球多。由于试验结果能帮助学生进行猜测，学生将会有兴趣去做试验，在试验中也能认真地记录数据。,实践活动,搭配中的学问（建议课时：1） 交通与数学（建议课时：2） 时间与数学（一） （建议课时：2） 时间与数学（二） （建议课时：2） 生活中的推理（建议课时：1）,部分内容不做基本要求，期末笔试内容以总复习和习题不带问号的题目要求为准。,搭配中的学问（案例研讨8）,为了使学生体会到有序列举的好处，主动探索多种解决问题的策略，教学中可以首先呈现星期五的菜单，使学生在富有挑战性的活动中综合运用已有的知识和经验，以发展他们解决问题的能力，积累数学活动和合作交流的经验，获得一些策略，并体验策略的多样化。（案例研讨8）,围绕有关交通方面的数学问题，使学生体会到数学的价值。,交通与数学,下面是一张火车硬卧票价表,北京到郑州有689千米，每张票多少元？买4张多少元？,郑州到长沙有898千米，每张票多少元？买3张票，500元够吗？,北京到长沙有1587千米，每张票多少元？,张叔叔预订2张北京到长沙的火车硬卧票，每张需要交手续费5元，一共需要付多少元？,围绕有关时间方面的数学问题，引导学生探索规律，渗透集合、统筹等数学思想。,时间与数学（一）（二）,飞飞的父亲是一名火车司机，每工作3天后休息1天。飞飞的母亲是一名飞机乘务员，每工作1天后休息1天。从9月1日开始算起，请用标出父亲的休息日，用标出母亲的休息日。,9月份,9月份,4、8、12、16、20、24、28,2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30,3、4、10、11、17、18、24、25,9月份,4、8、12、16、20、24、28,4、24,4、10、18、24,4、24,9月份,要求：利用逐一列举的方法解决问题。,观察日历找规律,9月份,观察日历中的加框的4个数字，你发现了什么？,体会探索规律的过程：观察特例归纳规律举例验证尝试说明理由。,星期日，小红家里要来客人，她帮助妈妈做迎客准备。她负责烧开水、洗茶杯、擦地，所需时间如下表。,她至少需要（ ）分干完这些事情。,时间与数学（二）,时间与数学（二）,时间与数学（二）,初步体会数字的作用。,经历对生活中某些现象进行推理、判断的过程，培养学生的推理能力。,生活中的推理,学校开设了美术、音乐和体育三门课，王、李、张三位老师分别教其中一门课。王老师不是美术老师，李老师从不在操场上课，张老师上课要用钢琴。这三个老师分别教哪一科？,王老师教 李老师教 张老师教,体育,美术,音乐,列表整理信息寻找突破点推理,整理与复习、,你学到了什么（主动整理知识） 我的成长足迹（体会与进步） 基本练习 课时安排建议：每个课时,总复习,本学期你学到了什么（回顾与反思） 问题银行（提出问题、解决问题） 基本练习（期末笔试的基本要求） 课时安排建议：课时,三、案例片段 与研讨,案例研讨1：思维的参与是最重要的,（1）结合教材第2页小树有多少棵，探讨如何进行算法多样化教学。,（2）在“普通”的计算教学中，如何鼓励学生积极参与？,案例研讨1：思维的参与是最重要的,（一）“算法多样化”的价值 1. 对课程目标的全面认识. 学生在数学学习中不仅仅是获得知识和技能，还要在数学思考、解决问题、态度情感等多方面得到发展。看起来学生在观察、实验、尝试、修正等过程中花费了时间，但他们却通过独立思考与合作交流创造性地解决了问题，发展了自己解决问题的能力和创新精神；他们通过在尝试过程中的逐步调整，加强了自己的数感和估计能力；他们在检验猜想并进行修正的过程中，发展了运用数学的自信心和自我评价的能力，而所有这些都是数学课程所希望培养学生的重要目标。,案例研讨1：思维的参与是最重要的,（一）“算法多样化”的价值 2. 有益于学生对数学的理解。 学生能够而且应该“发明”自己的计算策略，这种“发明”对他们的数学理解是很有帮助的。 如：对运算意义的理解（加法、乘法） 对位值制的理解（6个十） 对数量之间关系的把握。（多一个零）,案例研讨1：思维的参与是最重要的,（一）“算法多样化”的价值 3. 有助于教师对学生的观察 此外，学生使用的策略也向老师显示了他们的思考方式和思维水平，这使得教师有机会反思并改进自己的教学。,案例研讨1：思维的参与是最重要的,（二） “算法多样化”的教学 在“算法多样化”的实际教学中，还需要强调几点： 1. 首先应给学生充分独立思考的时间，鼓励他们独立探索计算的方法，在此基础上的交流才是有价值的。 如： 把你的想法在纸上写一写。,案例研讨1：思维的参与是最重要的,（二） “算法多样化”的教学 2. 交流的必要性和充分性。 学生应学习澄清自己的思路，并运用自己的语言表达思维过程。 多种方式进行表达（自然语言、图、表、符号） 还应学习倾听他人的方法。（重复、确认、淡化） 如：说一说，你听见了什么？ 有没有不一样的方法？,案例研讨1：思维的参与是最重要的,（二） “算法多样化”的教学 2. 交流的必要性和充分性。 比较不同方法的特点。 如：将所有的方法都呈现出来。 必要的重复。 这些方法有什么相同点和不同点。,案例研讨1：思维的参与是最重要的,（二） “算法多样化”的教学 2. 交流的必要性和充分性。 反思自己的方法，最终选择并逐步掌握适合的方法。 如：再想一想自己原来的方法。 选择最合适的方法。 在练习中再说一说自己的方法。 掌握必要的方法（如竖式）,案例研讨1：思维的参与是最重要的,（二） “算法多样化”的教学 2. 交流的必要性和充分性。 “蜻蜓点水”或无效的讨论不仅达不到思维碰撞的效果，而且有可能造成有的学生一无所获。,案例研讨1：思维的参与是最重要的,（二） “算法多样化”的教学 教师应注意发挥自己的作用。 既不能以权威的身份将现成的方法强加给学生。 同时，也完全有权利和义务提供自己认为最好的方法。 适当的强化。（多种方式的对应、情境与练习中方法的对应）,案例研讨1：思维的参与是最重要的,（二） “算法多样化”的教学 4.防止“过度”多样化。 它的意思是指每一种方法的提出应是学生自己经过了思考，并且确实是解决问题的有效策略，这些方法在数学上必然具有一定的价值，代表了学生对数学不同程度的理解。而不能因为追求多样化而人为造成许多方法。 （你的方法中15是什么意思？）,案例研讨1：思维的参与是最重要的,（二） “算法多样化”的教学 同一问题不同的算法，并不要求学生去掌握每一种算法。,案例研讨1：思维的参与是最重要的,（1）来自学生和教师的“疑惑”： 只在您上课时才用到估算。 都能精确算出来，还有必要估算吗？ 问题：估算的价值是什么？,案例研讨2：估算,（2）来自教学的片段： “388”可以怎么估？（380，390，400，300） 在388+120，388+110中，你打算分别怎样估“388”，才能不仅快，而且与实际结果相差最小？ 生1：388+110，388估成390，因为10+90是100，结果凑成整百。 师：这个方法的结果是不是最接近实际结果（似乎叫“精确结果”更好）呢？ 生1：是，因为390离388最近。,案例研讨2：估算,案例研讨2（估算）,生2：用四舍五入法。 （师再次强调题目要求：又快又与实际结果相差最少） 生3：388+120，388估成380最方便，因为相加为整百数。 师：不是离实际结果最近，可以估成390。 生4：用四舍五入法，不能凑成整百数。,问题： （1）估算的标准是什么？ （2）有没有统一的估算方法？,案例研讨2（估算）,（一）估算的价值 1.估算在日常生活中有着广泛的应用. 2.有利于人们事先把握运算结果的范围，是发展学生数感的重要方面. 3.为判断计算器、心算和笔算结果是否合理提供了工具。（华老师的例子）,案例研讨2：估算,4.有利于学生体会数之间的规律，提高判断、选择的能力。,（一）估算的价值,案例研讨2：估算,另一方面： 对六和八年级学生的研究发现，能求出准确答案的能力并不会自动迁移到估算能力或判断答案是否合理上来（美国学校数学教育的原则和标准P141）,案例研讨2：估算,（二）首先注重培养学生的估算意识，通过设计适当的情境，使学生体会到估算的必要性。 1.教师要重视估算及估算教学（从小培养，持之以恒）。 2.提出好的问题，体现估算的必要性。 比如：P36，估计你们学校大约有学生多少人。,案例研讨2：估算,案例研讨2：估算,3.利用估算检验答案，澄清错误。 （201 6=126） 4.总结自己什么时候用估算的例子。,案例研讨2：估算,（三）估算的标准 1. 根据实际问题选择合理的估算策略。 43x4（带200块钱够不够？42估成50） 2. 纯式子的估算。 确定一个范围？ 既容易估，又尽量与实际结果接近？ 估计出数量级是重要的。85x2583结果大约是200000,案例研讨2：估算,（四）估算的策略 1.“化整为零”的策略,案例研讨2：估算,（三）估算的策略 2. 首尾法（只加首位至少；尾都进一最多） 3. 四舍五入法。 4. 中间数法。（32+37+30+39可以估成35x4） 5. 一个估大，一个估小。 6. 从前往后：243+479（200+400=600，43+79比100大，结果比700多一点）,案例研讨2：估算,教学中要注意： 1.鼓励学生解释估算的思路和理由。 2.估算与精确结果的比较（反思） 3.灵活使用不同策略，合理都应肯定。 238+158个学生，399个座位够吗？,案例研讨2：估算,案例研讨3：如何面对学生的错误,师：请你想办法先算一算243等于多少，行吗？有困难的同学可以互相商量一下。（学生尝试计算，计算后反馈结果） 生1：24乘3等于92。 生2：我不同意， 24乘3应该等于72。 生3：我算出来的结果是612。 问题：你的学生也犯过这样的错误吗？你是如何处理的？还有没有其他的错误？,师：现在有三个不同的答案，究竟哪一个是对的呢？先请大家说说你们是怎样想的，好吗？ （允许学生解释自己的想法，暴露错误的原因）,案例研讨3：如何面对学生的错误,生3：我是想，先算2乘3得6，再算4乘3得12，所以24乘3等于612。（立刻有学生举手表示反对） 生4：我认为612肯定是错的，因为即使是100乘3才等于300，而24乘3的积应该比300小得多，所以根本不可能是612。 （利用估算来澄清错误；引起自我“认知冲突”；错误是引起深入思考和讨论的“资源”；生3还在矛盾中，还没有“自我反省”。）,案例研讨3：如何面对学生的错误,案例研讨3：如何面对学生的错误, 师请结果是72的学生（生2）说说自己的想法，生2先用连加，其他同学觉得太麻烦，生2继续回答笔算过程（师板书）。又一生提出将24分解为8乘3的方法。 （提供正确示范，希望引起“自我反省”）,师：刚才哪位同学算出结果得92？能说说你是怎么算的吗？ 生3：我是想3乘4等于12，个位上写2进1，十位上2加进上来的1等于3，3乘3得9，所以结果是92。 （错误也有“合理”的成分“绿色”的数学教育）,案例研讨3：如何面对学生的错误,案例研讨3：如何面对学生的错误,师：噢，你是先把十位上的2加上进上来的1，再乘3。那么究竟应该先加1再乘，还是先乘再加上进上来的1呢？ （重复、确认学生的意思，引起更多人的思考） （学生争论，但说不出道理） 师：我们不妨请小棒来帮帮忙。 教师边说边演示，提问为什么是7捆，学生回答是6捆加上1捆。教师指出进上来的1捆就相当于竖式中进位写的1，所以应该先乘后加进位1。,（提供高水平的示范；直观材料的作用换一个角度；多种形式（语言、直观材料、算式）的对应，以满足学生的多种需求，加深理解） 存在的疑问： 不知刚才错误的学生，现在是否能理解了。（还需要反思自我反省；在后来的练习中关注他们；等待）,案例研讨3：如何面对学生的错误,一位教师的设计：鉴于学生受口算除法的定势影响会导致错误的算式 21 2 42 42 0 因此，先让学生探究42除以3，在学生建立了正确竖式的基础上，放手让学生做42除以2，这样学生的竖式书写错误率会大大降低。,案例研讨4：学生错了吗,另一位教师的处理： 师：如果要用竖式来计算，你们打算怎么列？试试看。 生1：“错误”的方法。 生2：正确的方法。 师：还有其他方法吗？（学生表示没有）比较一下，你喜欢哪一种？说说你的理由。,案例研讨4：学生错了吗,生3：喜欢第一种，因为简单，竖式可以短一些。 生4：我也喜欢第一种，本子还可以省一点呢。 （有学生笑了，很少有学生喜欢第二种）,案例研讨4：学生错了吗,师：其实第二种方法有自己的优势，它能让大家很清楚地看到计算过程。边用电脑演示，边讲解： 生反驳：我们的竖式也能清楚地看到计算过程。4除以2得2，商2，二二得四，写4；2除以2得1，一二得二，写2。 师：你们都这样认为？（学生点头）（出示322）那就用你喜欢的方法列竖式算一算这一题。 反馈。,案例研讨4：学生错了吗,生1：仿前面的第一种。 生2：仿前面的第二种。 师：你们同意他们的做法吗？ 生3：同意第二种。不同意第一种。 师：为什么？ 生3：因为第一种，先是口算出16的。 师：什么意思？大家听明白了吗？ 生4：第一种竖式里“3”下面的应该是“2”。 师生共同讨论第二种方法的意义,案例研讨4：学生错了吗,问题： （1）你认为在计算422时，学生们的方法错了吗？你的学生也有这个现象吗？ （2）两位老师的处理，你更喜欢哪种？为什么？ （充分尊重学生，鼓励学生表达自己真实的想法；等待学生，等待他们真正意识到“社会共同体”认同的方法的优越性）,案例研讨4：学生错了吗,案例研讨5： 如何尊重学生的已有基础,问题： （1）关于年月日，学生已经知道了什么？（课前评估） 如何了解学生的已有基础？,（2）阅读下面的教学案例，你有什么感想： 师：同学们，你知道一年有几月，一月有几天吗？（生汇报略）,案例研讨5：如何尊重学生的已有基础,师：真好！继北京申办奥运成功后，上海申办世博会又取得成功，全中国人都在期盼着2008年和2010年的到来，你能把2008年或2010年的年历卡提前设计出来吗？想想看，应注意些什么？ （老师提供出2008年和2010年的元月1日是星期几的数据。）,案例研讨5：如何尊重学生的已有基础,这位教师的思考： 学生头脑中已有很多关于年、月、日的知识，如其让他们再对着年历去观察、去发现，还不如让他们先把已有的知识运用起来，在创造性的设计活动中去感悟、去体验很多新的知识点。,案例研讨5：如何尊重学生的已有基础,案例研讨5：如何尊重学生的已有基础,先教什么是一种重要的教学决策。如果这一决策是依据学生评价的结果做出的，几乎可以肯定是较好的。教师要决定教什么，最好的方式之一便是在一学期或一单元开始时先对学生进行评价。,设计“挑战性”的活动，使所有人都能有所发展。,案例研讨5 如何尊重学生的已有基础,教师要求学生们（学完面积后）写下三个关于周长的问题。 第一个问题要求他们说明周长的定义； 第二个问题要求他们描述周长的测量过程； 第三个问题要求他们介绍周长概念在实际生活中的应用。,案例研讨6：学生对周长的理解,三年级学生的结果：共28人,第一个问题：大部分同学都表示出对周长基本理解（24）。 学生答案的形式 （1）语言描述：如一个图形的一圈的长度；一个平面图形从一个小角绕一周，再回到那个小角，就是周长。 （2）用图形表示。 （3）举例说明。,案例研讨6：学生对周长的理解,不准确的地方： （1）等同于直线形图形的周长，如一个平面图形的边长加起来就是它的周长； （2）将边框、平面图形等同于周长； （3）周长的意义等同于长方形、正方形周长公式。 （4）不知道。,三年级学生的结果：共28人,案例研讨6：学生对周长的理解,三年级学生的结果：共28人,第二个问题： 学生大都能正确回答出长方形、正方形周长的测量和计算方法（27） 学生的错误： （1）单位与面积单位混淆。 （2）不知道。,案例研讨6：学生对周长的理解,三年级学生的结果：共28人,第三个问题：很少的学生（只有4个）能正确举出例子。 学生的错误： （1）不是周长的应用：如去买窗帘测长度。 （2）周长与面积的混淆：如比较彩纸的大小。 （3）不明确：如买床、买画时需要用周长。,案例研讨6：学生对周长的理解,案例研讨6：学生对周长的理解,学生的错误： （4）不是真正的应用：如量了一个漂亮盒子的周长。 （5）举例时将实物与周长等同：如桌子等都是我们生活中的周长。,三年级学生的结果：共28人,现象1：大多数学生能运用自己的语言描述周长的含义，但却不能正确举例。 原因：周长确实用得不多？教学中侧重计算，忽视应用？受“面积”的影响？理解的不稳定性？能解决问题才是真正的理解？ 教学上的建议：呈现多种图形（包括曲边图形）的周长的例子；总结应用的例子。,案例研讨6：学生对周长的理解,三年级学生的结果：共28人,现象2：学生对正方形、长方形面积计算方法印象很深刻，理解也并不困难。 思考：真的需要一节课吗？一个活动能否蕴涵多个价值？ 教学上的建议： 挑战性、综合性的数学活动（如测量与探索相结合；探索正多边形周长的计算方法）,案例研讨6：学生对周长的理解,案例研讨7 有必要做概率实验吗？,问题： （1）概率实验的价值是什么？ （2）如何让学生愿意做概率实验。,概率实验的价值：,1.实验是获取概率的更一般的方法。 “计算”的方法只能处理古典概型（所有基本结果是有限且等可能的）等模型，大量事件发生的概率是不能依靠计算得出的（如图钉钉尖着地的概率）。,案例研讨7 有必要做概率实验吗？,概率实验的价值：,2.对于不那么显然的计算结果，尤其是与学生经验不符的结果，学生不能信服。 案例：掷两个均匀的硬币，两面都是正、两