八年级数学三角形的证明1.4.2角平分线练习新版北师大版.docx

14角平分线一、选择题1如图，AOCBOC，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E.若OD8，OP10，则PE的长为(B) A5 B6 C7 D82如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA2，则PQ的最小值为(B) A1 B2 C3 D43在正方形网格中，AOB的位置如图所示，到AOB两边距离相等的点应是(A) AM点 BN点 CP点 DQ点4到三角形三条边的距离相等的点是这个三角形的(D) A三条中线的交点 B三条高的交点 C三条边的垂直平分线的交点 D三条角平分线的交点5如图，在ABC中，B，C的平分线相交于点O，下面结论中正确的是(B) A12 B12 C12 D不能确定1与2的大小关系6如图，ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABOSBCOSCAO等于(C) A111 B123 C234 D3457如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于点D，PD6，则点P到边OB的距离为(A) A6 B5 C4 D38如图，OP为AOB的平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是(B) APCPD BCPODOP CCPODPO DOCOD9如图，DAAC，DEBC，若AD5 cm，DE5 cm，ACD30，则DCE为(A) A30 B40 C50 D6010如图，在ABC中，ACB90，BE平分ABC，EDAB于点D.如果A30，AE6 cm，那么CE等于(C) A. cm B2 cm C3 cm D4 cm11如图，AD是ABC中BAC的平分线，DEAB于点E，SABC7，DE2，AB4，则AC的长是(A) A3 B4 C6 D512如图所示是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在(C) AABC三条中线的交点 BABC三边的中垂线的交点 CABC三条角平分线的交点 DABC三条高所在直线的交点二、填空题1关于三角形角平分线的说法：三角形三条角平分线的交点在三角形内；两角平分线的交点在第三个角的平分线上；两角平分线的交点到三边的距离相等；两角平分线的交点到三个顶点的距离相等其中正确的是2边长为7，24，25的ABC内有一点P到三边的距离相等，则这个距离是(B) A1 B3 C4 D63如图，O是ABC内一点，且点O到ABC三边AB，BC，AC的距离ODOEOF，若A70，则BOC125_4如图，有三条铁路a，b，c相互交叉，现在建一个货物中转站，要求到三条铁路的距离相等，可供选择的地址有4处三、解答题1如图，在RtABC中，C90，AD平分CAB，DEAB于点E，若AC6，BC8，CD3.(1)求DE的长；(2)求ADB的面积解：(1)在RtABC中，C90 ，ACCD.又AD平分CAB，DEAB，DECD.又CD3，DE3.(2)在RtABC中，C90 ，AC6，BC8，AB10.SADBABDE10315.2如图，P是BAC内的一点，PEAB，PFAC，垂足分别为点E，F，AEAF.求证：(1)PEPF；(2)点P在BAC的平分线上证明：(1)连接AP.PEAB，PFAC，AEPAFP90 .又AEAF，APAP，RtAEPRtAFP(HL)PEPF.(2)PEPF，且PEAB，PFAC，点P在BAC的平分线上3如图，四边形ABCD中，B90，ABCD，M为BC边上的一点，且AM平分BAD，DM平分ADC.(1)求证：AMDM；(2)若BC8，求点M到AD的距离解：(1)证明：AM平分BAD，DM平分ADC，MADBAD，ADMADC.ABCD，BADADC180 .MADADM(BADADC)90 .又AMDMADADM180 ，AMD90 .AMDM.(2)过M作MNAD于点N.ABDC，B90 ，C90 .即BMAB，MCDC.又AM，DM分别平分BAD，ADC，BMMN，MNMC.MNBC4.M到AD的距离为4.4已知：如图，锐角ABC的两条高BD，CE相交于点O，且OBOC.(1)求证：ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在BAC的平分线上，并说明理由解：(1)证明：BD，CE是ABC的高，BECCDB90 .又EOBDOC，ABDACE.OBOC，OBCOCB.ABCACB.ABAC.即ABC是等腰三角形(2)点O在BAC的平分线上理由：BOECOD，BOEEBO90 ，CODDCO90 ，EBODCO.又BEOCDO90 ，OBOC，BOECOD(AAS)OEOD.又ODAC，OEAB，点O在BAC的平分线上5如图，在ABC中，BC的垂直平分线DE与BAC的平分线AE交于点E，过E作EPAB于点P，EQAC的延长线于点Q.求证：BPCQ.证明：连接BE，EC.DE垂直平分BC，BECE.E为BAC的平分线上一点，EPAB，EQAC，PEQE，EPBEQC90 .在RtBEP与RtCEQ中，BECE，PEQE，RtBEPRtCEQ(HL)BPCQ6如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，8)和点B(6，8)(1)只用直尺(没有刻度)和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹，不必写出作法)：点P到A，B两点的距离相等；点P到xOy两边的距离相等；(2)在(