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文档简介
14角平分线一、选择题1如图,AOCBOC,点P在OC上,PDOA于点D,PEOB于点E.若OD8,OP10,则PE的长为(B) A5 B6 C7 D82如图,OP平分MON,PAON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA2,则PQ的最小值为(B) A1 B2 C3 D43在正方形网格中,AOB的位置如图所示,到AOB两边距离相等的点应是(A) AM点 BN点 CP点 DQ点4到三角形三条边的距离相等的点是这个三角形的(D) A三条中线的交点 B三条高的交点 C三条边的垂直平分线的交点 D三条角平分线的交点5如图,在ABC中,B,C的平分线相交于点O,下面结论中正确的是(B) A12 B12 C12 D不能确定1与2的大小关系6如图,ABC的三边AB,BC,CA长分别是20,30,40,其三条角平分线将ABC分为三个三角形,则SABOSBCOSCAO等于(C) A111 B123 C234 D3457如图,OC是AOB的平分线,P是OC上一点,PDOA于点D,PD6,则点P到边OB的距离为(A) A6 B5 C4 D38如图,OP为AOB的平分线,PCOA,PDOB,垂足分别是C,D,则下列结论错误的是(B) APCPD BCPODOP CCPODPO DOCOD9如图,DAAC,DEBC,若AD5 cm,DE5 cm,ACD30,则DCE为(A) A30 B40 C50 D6010如图,在ABC中,ACB90,BE平分ABC,EDAB于点D.如果A30,AE6 cm,那么CE等于(C) A. cm B2 cm C3 cm D4 cm11如图,AD是ABC中BAC的平分线,DEAB于点E,SABC7,DE2,AB4,则AC的长是(A) A3 B4 C6 D512如图所示是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在(C) AABC三条中线的交点 BABC三边的中垂线的交点 CABC三条角平分线的交点 DABC三条高所在直线的交点二、填空题1关于三角形角平分线的说法:三角形三条角平分线的交点在三角形内;两角平分线的交点在第三个角的平分线上;两角平分线的交点到三边的距离相等;两角平分线的交点到三个顶点的距离相等其中正确的是2边长为7,24,25的ABC内有一点P到三边的距离相等,则这个距离是(B) A1 B3 C4 D63如图,O是ABC内一点,且点O到ABC三边AB,BC,AC的距离ODOEOF,若A70,则BOC125_4如图,有三条铁路a,b,c相互交叉,现在建一个货物中转站,要求到三条铁路的距离相等,可供选择的地址有4处三、解答题1如图,在RtABC中,C90,AD平分CAB,DEAB于点E,若AC6,BC8,CD3.(1)求DE的长;(2)求ADB的面积解:(1)在RtABC中,C90 ,ACCD.又AD平分CAB,DEAB,DECD.又CD3,DE3.(2)在RtABC中,C90 ,AC6,BC8,AB10.SADBABDE10315.2如图,P是BAC内的一点,PEAB,PFAC,垂足分别为点E,F,AEAF.求证:(1)PEPF;(2)点P在BAC的平分线上证明:(1)连接AP.PEAB,PFAC,AEPAFP90 .又AEAF,APAP,RtAEPRtAFP(HL)PEPF.(2)PEPF,且PEAB,PFAC,点P在BAC的平分线上3如图,四边形ABCD中,B90,ABCD,M为BC边上的一点,且AM平分BAD,DM平分ADC.(1)求证:AMDM;(2)若BC8,求点M到AD的距离解:(1)证明:AM平分BAD,DM平分ADC,MADBAD,ADMADC.ABCD,BADADC180 .MADADM(BADADC)90 .又AMDMADADM180 ,AMD90 .AMDM.(2)过M作MNAD于点N.ABDC,B90 ,C90 .即BMAB,MCDC.又AM,DM分别平分BAD,ADC,BMMN,MNMC.MNBC4.M到AD的距离为4.4已知:如图,锐角ABC的两条高BD,CE相交于点O,且OBOC.(1)求证:ABC是等腰三角形;(2)判断点O是否在BAC的平分线上,并说明理由解:(1)证明:BD,CE是ABC的高,BECCDB90 .又EOBDOC,ABDACE.OBOC,OBCOCB.ABCACB.ABAC.即ABC是等腰三角形(2)点O在BAC的平分线上理由:BOECOD,BOEEBO90 ,CODDCO90 ,EBODCO.又BEOCDO90 ,OBOC,BOECOD(AAS)OEOD.又ODAC,OEAB,点O在BAC的平分线上5如图,在ABC中,BC的垂直平分线DE与BAC的平分线AE交于点E,过E作EPAB于点P,EQAC的延长线于点Q.求证:BPCQ.证明:连接BE,EC.DE垂直平分BC,BECE.E为BAC的平分线上一点,EPAB,EQAC,PEQE,EPBEQC90 .在RtBEP与RtCEQ中,BECE,PEQE,RtBEPRtCEQ(HL)BPCQ6如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,8)和点B(6,8)(1)只用直尺(没有刻度)和圆规,求作一个点P,使点P同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹,不必写出作法):点P到A,B两点的距离相等;点P到xOy两边的距离相等;(2)在(
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