八年级数学三角形的证明1.4.2角平分线测试含解析新版北师大版.docx

角平分线一、选择题1. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别在D,C的位置，若 EFB=65，则AED等于（ ）A. 70 B. 65 C. 50 D. 25【答案】C【解析】试题分析：由平行可求得DEF，又由折叠的性质可得DEF=DEF，结合平角可求得AED四边形ABCD为矩形，ADBC，DEF=EFB=65，又由折叠角相等可得DEF=DEF=65，AED=1806565=50，故选C考点：1.平行线的性质；2.翻折变换（折叠问题）2. 如图所示在ABC中，AC=BC，C=90，AD平分CAB交BC于点D，DEAB于点E若AB=6 cm，则DEB的周长为（ ）A. 12 cm B. 8 cm C. 6 cm D. 4 cm【答案】C【解析】C=90，AD平分CAB交BC于点D，DEAB于点EDE=DC，AE=AC=BC，BEDEBD=BDDCBEBCBE=ACBE=AEBE=AB=6 cm故选C.3. 如图所示，D，E分别是ABC的边ACBC上的点，若ADBEDBEDC，则C的度数为 （ ）A. 15 B. 20 C. 25 D. 30【答案】D【解析】ADBEDBEDC，C=DBE=DBA，DEC=DEB=A=90，C=30故选D.4. 如图所示，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B，下列结论不一定成立的是 （ ）A. PA=PB B. PO平分APB C. OA=OB D. AB垂直平分OP【答案】D【解析】试题解析：点E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，DE=CE，DOE=COE，EDO=ECO=90，在DOE和COE中DOECOE，DEO=CEO，OD=OC，OE平分DEC，OE垂直平分DC，只有选项D错误；选项A、B、C都正确；故选D考点：1.角平分线的性质；2.线段垂直平分线的性质5. 如图，已知点D是ABC的平分线上一点，点P在BD上，PAAB，PCBC，垂足分别为A，C下列结论错误的是（ ）A. AD=CP B. ABPCBP C. ABDCBD D. ADB=CDB【答案】A【解析】点D是ABC的平分线上一点，点P在BD上，PAAB，PCBC，垂足分别为A，CPA=PCABPCBP ,ABDCBD ,ADB=CDB,故选A6. 如图所示，ADOB，BCOA，垂足分别为D、C，AD与BC相交于点P，若PAPB，则1与2的大小是（ ）A. 12 B. 12 C. 12 D. 无法确定【答案】A【解析】ADOB，BCOA，垂足分别为D、C，AD与BC相交于点P，PAPB，CPA=DPBCPADPB(AAS)PC=PD12故选A.点睛：本题考查了三角形全等的判定和性质；主要先利用全等三角形证明CPDP，再由角平分线的逆定理可知OP是角AOB的平分线，由判定可知12 二、填空题7. 已知AD是ABC的角平分线，DEAB于E,且DE=5cm,则点D到AC的距离是_.【答案】5【解析】AD是ABC的角平分线，DEAB于E，点D到AB、AC的距离相等点D到AC的距离是5故答案为5.8. 如图，ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB，DFAC，E、F为垂足，在以下结论中：ADEADF；BDECDF；ABDACD；AE=AF；BE=CF；BD=CD其中正确结论的个数是_.【答案】2【解析】AD为BAC的平分线，DEAB，DFAC，ADEADFAE=AF，故正确结论的个数是2.9. 如图，RtABC中，C=90，BD是角平分线，DEAB，垂足为E，BC=6，CD=3，AE=4，则DE=_，AD=_，ABC的周长是_【答案】 (1). 3 (2). 5 (3). 24【解析】RtABC中，C=90，BD是角平分线，DEAB，CD=DE=3，RtBCD RtBED，BC=BE=6，又AE=4，AB=10，AC=8，AD=5，ABC的周长=24.故答案为3,5,24.10. 如图，ABC中，C=90，BD平分ABC交AC于D，DE是AB的垂直平分线，DE=BD，且DE=1.5cm，则AC等于_.【答案】4.5【解析】C=90，BD平分ABC交AC于D，DE=CD=1.5又DE=BD，BD=3.DE是AB的垂直平分线，BD=AD=3. AC=4.5故答案为4.5.11. ABC中，C=90，AD平分BAC，已知BC=8cm，BD=5cm，则点D到AB的距离为_【答案】3【解析】试题解析：CD=BC-BD=8cm-5cm=3cm，C=90，D到AC的距离为CD=3cm，AD平分CAB，D点到线段AB的距离为3cm12. 如图所示，AOB=40，OM平分AOB，MAOA于A，MBOB于B，则MAB的度数为_【答案】20【解析】OM平分AOB，AOM=BOM=20又MAOA于A，MBOB于B，MA=MBRtOAMRtOBM，AMO=BMO=70，AMNBMN，ANM=BNM=90， MAB=90-70=20故答案为20.三、证明题13. 如图，已知D为ABC的BC边的中点，DE、DF分别平分ADB和ADC，求证：BECFEF.【答案】证明见解析.【解析】试题分析:在 DA 上取一点 M ，使 DM=DB=DC ，连结 EM 、 MF ，实质上是将DBE 及DFC 分别沿 DE 、 DF 翻折 180 得到DEM 及MFD ，从而使问题得到解决的 .试题解析:在 DA 上取一点 M ，使 DM=DB=DC ，连结 EM 、 MF ， DE 平分ADB ， BDE= EDM. 又 DM=BD ， DE=DE ， BED MED. 同理可得MFD CFD. BE=EM ， CF=MF. 在EMF 中， EMMFEF. BECFEF.14. 如图，已知CDAB于D，BEAC于E，CD交BE于点O若OC=OB，求证：点O在BAC的平分线上若点O在BAC的平分线上，求证：OC=OB【答案】(1)证明见解析,(2) 证明见解析.15. 如图，四边形ABCD中，AB=AD，ABBC，ADCD，P是对角线AC上一点，求证：PB=PD.【答案】证明见解析.试题解析：AB=AD，ABBC，ADCD，AC=ACRtABCRtADC（HL）CB=CD（全等三角形的对应边相等）AC平分BAD（在一个角的内部