安徽省安庆市第一中学2016_2017学年高二数学上学期期末考试试题理.docx

安庆一中2016-2017年度高二第一学期理科数学期末试卷第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 空间的一个基底所确定平面的个数为（）1个2个3个4个以上2. “2k(kZ)”是“cos 2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 已知双曲线的离心率，且其右焦点，则双曲线C的方程为( )A B C D4. 过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（ ）A10B8C6D45. 已知关于面的对称点为，而关于轴的对称点为，则（） 6. 下列否定不正确的是（）A“”的否定是“”B“”的否定是“”C“”的否定是D“”的否定是“”7. 已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为( )A B C D 8. 若直线ykx2与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是（）A， B， C， D，9. 方程表示的曲线为C，给出下面四个命题，其中正确命题的个数是（ ）若曲线C为椭圆，则1t4；若曲线C为双曲线，则t1或t4；曲线C不可能是圆；若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则。A1B2C3D410. 已知是椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一点，且。若的面积为9，则（）. A3B6C3 D2 11. 动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过点（）A(4，0)B(2，0)C(0，2)D(0，2)12. 已知椭圆（）与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则的取值范围是（） A B或 C或 D第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13. 若向量，则_。14. 命题：“若ABA，则ABB”的否命题是_15. 已知双曲线（a0，b0）的两个焦点为、，点A在双曲线第一象限的图象上，若的面积为1，且，则双曲线方程为_。 16. 直线yx3与曲线1的公共点的个数为_个三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）设p：函数在(0，)上单调递增；q：关于x的方程的解集只有一个子集，若“pq”为真，“ ”为假，求实数的取值范围第17题图yxF1 AOB18. （本小题满分12分）如图，F是椭圆(ab0)的右焦点，A和B是以O为圆心，以|OF|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且FAB是等边三角形，求椭圆的离心率。19. （本小题满分12分）已知两点M(2，0)、N(2，0)，点P为坐标平面内的动点，满足|0，求动点P(x，y)的轨迹方程20.（本小题满分12分）已知直线与双曲线交于A、B两点(1)求的取值范围；(2)若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数的值21.（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点(1)求证：AB1平面A1BD；(2)求二面角AA1DB的余弦值22.（本小题满分12分）如图，设点F1(c，0)、F2(c，0)分别是椭圆C：的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且最小值为0求椭圆C的方程；若动直线l1，l2均与椭圆C相切，且l1l2，试探究在x轴上是否存在定点B，点B到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，请求出B坐标；若不存在，请说明理由 理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案CABB BBADBABB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 14. 若ABA则ABB15. 16. 3三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）解：当p为真时，应有a1；当q为真时，关于x的方程x22xloga0无解，所以44loga0，解得1a.由于“pq”为真，所以p和q中至少有一个为真又“”为假，故p和q中一真一假p假q真时，a无解；p真q假时，a，综上所述，实数a的取值范围是.18.（本小题满分12分）解：19.（本小题满分12分）解：设P(x，y)，则(4，0)，(x2，y)，(x2，y)所以|4，|，4(x2)，代入|0，得44(x2)0，即2x，化简整理，得y28x，故动点P(x，y)的轨迹方程为y28x.20.（本小题满分12分）解：(1)由消去y，得(3a2)x22ax20.依题意得即a且a.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则因为以AB为直径的圆过原点，所以OAOB，所以x1x2y1y20，即x1x2(ax11)(ax21)0，即(a21)x1x2a(x1x2)10.所以(a21)a10，所以a1，满足(1)所求的取值范围故a1.21.（本小题满分12分）解：如图，取BC的中点O，连接AO.因为ABC为正三角形，所以AOBC.因为在正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC平面BCC1B1，所以AO平面BCC1B1.取B1C1中点O1，以O为原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，则B(1，0，0)，D(1，1，0)，A1(0，2，)，A(0，0，)，B1(1，2，0)，C(1，0，0)， 所以(1，2，)，(2，1，0)，(1，2，)因为2200，1430，所以，即AB1BD，AB1BA1.又BD与BA1交于点B，所以AB1平面A1BD.(2)解：连接AD，设平面A1AD的法向量为n(x，y，z)(1，1，)，(0，2，0)因为n，n，所以即解得令z1，得n(，0，1)为平面A1AD的一个法向量由(1)知AB1平面A1BD，所以为平面A1BD的法向量cosn，故二面角AA1DB的余弦值为.22.（本小题满分12分）解：设，则有 ， 由最小值为0得， 椭圆C的方程为 当直线斜率存在时，设其方程为 把的方程代入椭圆方程得 直线与椭圆C相切，化简得 同理， ，若，则重合，不合题意， 设在x轴上存在点，点B到直线在距