广东省揭阳市普通高中2017_2018学年高二数学下学期3月月考试题08.docx

下学期高二数学3月月考试题08满分150分时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若函数，则实数m的取值范围是( )ABCD【答案】D2已知定义在上的函数，则曲线在点处的切线方程是( )ABC D【答案】A3等于( )ABCD【答案】D4下列命题为真命题的是( )A在处存在极限，则在连续B在处无定义，则在无极限C在处连续，则在存在极限D在处连续，则在可导【答案】C5函数，其在点处的切线为，轴和直线分别交于点，又点，若的面积为时的点恰好有两个，则的取值范围为( )ABCD【答案】A6给出以下命题:若,则f(x) 0；;f(x)的原函数为F(x),且F(x)是以T为周期的函数,则；其中正确命题的个数为( )A1B2C3D0【答案】B7设a为实数，函数f(x)=x3+ax2+(a-2)x的导数是，且是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为( )Ay=-2xBy=3xCy=-3xDy=4x【答案】A8两曲线，所围成图形的面积等于( )ABCD【答案】D9函数y的图象如左下图所示，则导函数的图象可能是( )【答案】D10当xR 时，f（x）x 0成立（其中是f（x）的导函数），若a (30.3) f(30.3)，b，c，则a，b，c的大小关系是( )A abcB cabC cbaD acb【答案】C11函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，其导函数f(x)在(a，b)内的图像如右图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内极小值点的个数有( )A1个B2个C3个D4个【答案】A12已知物体的运动方程是（表示时间，单位：秒；表示位移，单位：米），则瞬时速度为0米/每秒的时刻是( )A0秒、2秒或4秒B0秒、2秒或16秒C2秒、8秒或16秒D0秒、4秒或8秒【答案】D第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13定积分= _【答案】014设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则_。【答案】-215对于三次函数（），定义：设是函数yf(x)的导数y的导数，若方程0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为 ；计算= .【答案】; 201216曲线在处的切线方程为 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17设函数在点处可导，试求下列各极限的值(1)；(2)【答案】(1)原式 (2)原式 18已知，.(1）当时，求的单调区间； (2）求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积；(3）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）当.的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为：，(2）切线的斜率为， 切线方程为. 所求封闭图形面积为. (3）， 令. 列表如下：由表可知，.设，上是增函数，即， 不存在实数，使极大值为3. 19统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。(I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？【答案】（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时， 要耗没（升）。 答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。 (II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升， 依题意得 令得 当时，是减函数； 当时，是增函数。 当时，取到极小值 因为在上只有一个极值，所以它是最小值。 答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。20 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克() 求的值；() 若该商品的成本为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大【答案】 ()因为时，所以；()由()知该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润：；，令得函数在上递增，在上递减，所以当时函数取得最大值答：当销售价格时,商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为4221一出租车每小时耗油的费用与其车速的立方成正比，当车速为时，该车耗油的费用为/h,其他费用为12元/h.；甲乙两地的公路里程为160km，在不考虑其他因素的前提下，为了使该车开往乙地的总费用最低，该车的车速应当确定为多少公里/小时？【答案】设这辆出租车得车速为，耗油的费用为A元/h 由甲地开往乙地需要得时间为th,总费用为B元 依题意，得 时， 由此可得 即 令即 得 答：为了使这辆出租车由甲地开往乙地得总费用最低， 该车得速度应确