过程设备机械设计基础5剪切和扭转0313泊松比.ppt

2019/5/29,1,简介 Introduction,郝俊文 Hao Junwen 上海 华东理工大学 ECUST, Shanghai 机械与动力工程学院 School of Mechanical and Power Engineering 机械设计及表面科学研究室 Mechanical Design and Surface Science Lab 实验17楼413室 Room 413, No.17th Building 办公电话：64253231, 1302313* Email： 座右铭：自强不息，厚德载物（德才齐备，肩负社会） Self-discipline and Social Commitment,2019/5/29,2,自强不息 厚德载物,勤奋 求实 励志明德,2019/5/29,3,5.剪切/挤压和扭转,剪切构件的受力,变形特点和计算 扭转变形的概念、特点和计算 薄壁圆筒扭转 实心圆轴扭转时的应力与变形 圆轴扭转时的强度和刚度条件,2019/5/29,4,5.1.1 实例,5.1剪切构件的特点和实例,2019/5/29,5,5.1.2 剪切过程分析,2019/5/29,6,变形特点：两相邻截面间发生错动。,受力特点：合力大小相等、方向相反、作用线距离很小。,5.1.3剪切构件的受力和变形特点,特点,剪切的概念 作用于构件上的外力使得构件发生错动的现象；,2019/5/29,7,5.1.4 挤压构件的实例,2019/5/29,8,概念： 挤压：连接件与被连接件在接触面上 受到法向压力，产生弹塑性变形的过程； 挤压面：产生挤压变形的表面； 特点： 大多数情况下，与剪切同时发生， 作用在接触面上,5.1.5 挤压构件的受力和变形,2019/5/29,9,5.2剪切和挤压的计算及强度条件,假设剪应力在截面上均匀分布， =Q/A 单位：MPa,强度条件： ，其中： = b/nb,对塑性材料：=(0.60.8) 对脆性材料：=(0.81.0),5.2.1 剪应力计算及强度条件,2019/5/29,10,假设挤压应力 在截面上均匀分布， 强度条件为： 其中：,5.2.2 挤压应力的计算和强度条件,挤压面积的计算 当接触面为平面时，该平面面积即为挤压面积；当挤压面为曲面时，取该面的正投影面积。,2019/5/29,11,例1 已知m720N.m，D50mm，选择平键，并校核所选平键的强度。,剪切面,挤压面,P,2019/5/29,12,1) 查机械零件手册，选出平键的宽度b=16mm,高度h=10mm,长度L=45mm，=110MPa,jy=250MPa,2)求外力,3)剪切强度校核：,4) 校核挤压强度：,5) 校核结果：由于键所受的剪应力和挤压应力均小于许用值，故所选用的平键合适。,2019/5/29,13,例2 冲床的最大冲力F=400kN，冲头材料的许用应力jy=440MPa，被剪切钢板的剪切强度极限b=360MPa, 求圆孔最小直径 和钢板的最大厚度。,挤压面,剪切面,2019/5/29,14,根据挤压条件： jy jy,根据剪切条件： b,由此可得：d34mm,由此可得：10.4mm,该冲床在最大载荷作用下所能冲剪的圆孔最小直径为34mm，所能冲剪钢板的最大厚度为10.4mm,2019/5/29,15,5.3 扭转变形的特点和强度计算,概念 在力偶的作用下，轴的各个横截面绕其轴线做相对转动的现象。,5.3.1 扭矩的概念和实例,主动力偶 阻力偶（被动力偶）,2019/5/29,16,5.3.2 扭转变形的特点和强度计算,受力特点：在垂直于杆的轴线作用有一对力偶。,受力变形：杆的截面发生转动。,式中：mN.m PKw nrpm,外力矩和电机功率间的关系：,2019/5/29,17,5.3.2扭矩和扭矩图,扭转时的内力-扭矩 符号规定 右手螺旋法则 离开截面为正，反之为负 扭矩图 例题P91 5-3,2019/5/29,18,如图5-9所示，已知轴的转速为n=300rpm 主动齿轮A输入功率PA=50kW 从动齿轮B和C的输出功率分别为PB=30kW PC=20kW，求轴上截面1-1，2-2处的内力。,2019/5/29,19,5.4 纯剪切,2019/5/29,20,变形特点：,1.周向线各自绕圆筒轴线转过一定角度，转过角度不同，圆筒大小形状不变。,2. 纵向线成螺旋状，微体变成平行四边形。,剪应变()：由于错动而产生的转动角。 扭角()：两截面发生相对转动的角度。 剪应力():,2019/5/29,21,一) 薄壁筒扭转时的应力和变形,从而有,剪应变：,2019/5/29,22,二) 剪应力互等定律,力偶平衡条件：,从而有：,剪应力互等定律：在单元体相互垂直的两个面上，垂直于公共邻边剪应力数值相等，而他们的方向或指向邻边或背离邻边。,2019/5/29,23,三) 剪切试验,剪切虎克定律：,2019/5/29,24,5.5 实心圆轴扭转时的应力与变形,2019/5/29,25,5.5.1 圆轴扭转变形特点,变形特点 所有圆周线的形状、大小和相互距离保 持不变，只是绕轴线转了不同的角度； 所有纵向线都倾斜了同一角度，使得原 来的小矩形变成平行四边形。,刚性平面假设：变形前为圆形截面，变 形后仍保持为同样大小的圆形平面且半 径仍为直线。,2019/5/29,26,5.5.2 圆轴扭转的剪应力,2019/5/29,27,一) 变形几何方程,二) 物理方程,三) 静力平衡关系,定义： 圆截面对中心的极惯性矩,2019/5/29,28,因此可得到,扭转角,剪应力：,最大剪应力：,为抗扭截面模量,称为抗扭刚度,2019/5/29,29,讨论： 最小剪应力在截面圆心处(=0)，值为0； 剪应力沿横截面半径呈线性分布；,最大剪应力在圆轴表面(=R) 。,为抗扭截面模量,2019/5/29,30,5.5.3 极惯矩和抗扭截面模量的计算,a. 实心圆轴,b. 空心圆轴：,2019/5/29,31,5.6 圆轴扭转时的强度和刚度条件,强度条件：,对于圆轴：,塑性材料=(0.60.8) 脆性材料=(0.81.0) ,2019/5/29,32,刚度条件：,值根据对机器的要求和工作条件等确定，可查有关手册。对一般轴，=0.5-1.0 Deg/m.,2019/5/29,33,例1 已知n=300r.pm,NA=400Kw,NB=120Kw, NC=120Kw,ND=160Kw,采用刚性实心圆轴, =30MPa, =0.3/m,G=80MPa,试设计轴径D,2019/5/29,34,1 求扭矩：,同理：,2 求内力,2019/5/29,35,3 根据强度条件：,4 根据刚度条件：,取两者中的大值，说明设计中刚度是主因。,d=0.117m,2019/5/29,36,例2：阶梯轴d1=40mm,d2=70mm, 轮3的输入功率30kW，轮1的输出功率为13kW，轴转速为200rpm，轴材料的=60MPa，G=80GPa,许用扭转角0=2o/m，试校核轴的强度和刚度,2019/5/29,37,解：,2019/5/29,38,剪应力：,扭转变形：,经校核：该轴所有截面的剪应力均小于许用剪应力，以及所有截面的扭转变形均小于许用值，因此该轴的强度和刚度均满足使用要求。,2019/5/29,39,今日作业,复习: 例题 思考: 1，3，6 习题: 5-2, 3，6，8，9 预习: 第六章,2019/5/29,40,泊松比的讨论,思考：分析杆件在拉伸或压缩时的体积变化与泊松比的关系。 解：以圆形等截面杆为例。在拉力作用下，长度由L0变为L1，增加L，半径由R0变为R1，减少R，使得体积由V0变为V1，变化量为V，泊松比为，径向应变为 r ，轴向应变z。,加载前的体积：,加载后的体积：,2019/5/29,41,由泊松比的定义：,加载前