线面平行面面平行的性质.ppt

2.2.3直线与平面 平行的性质,复习旧知,线面平行、面面平行判定定理的内容是什么?判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件?,提出问题:如果已知直线与平面平行，会有什么结论？,提出问题、引入新课,直线与平面平行的性质,探研新知,探究1.如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行？,探究2.如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？,探研新知,探研新知,探究3.如果一条直线a与平面平行,在什么条件下直线a与平面内的直线平行呢？,答:由于a与平面内的任何直线无公共点，所以过直线a的某一平面，若与平面相交，则直线a就平行于这条交线。,下面我们来证明这一结论.,探研新知,已知：如图，a，a ，b。 求证：ab。,证明：b，b a，a与b无公共点， a，b，ab。,我们可以把这个结论作定理来用.,直线与平面平行的性质定理：,一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与这个平面的交线与该直线平行。,符号表示：,作用：,可证明两直线平行。,欲证“线线平行”，可先证明“线面平行”。,直线和平面平行的判定定理:,直线与直线平行,直线与平面平行,直线和平面平行的性质定理:,1.如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。,练习反馈：,练习反馈：,2.一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这两个平面的交线平行。,例题示范,例2：有一块木料如图，已知棱BC平行于面AC(1)要经过木料表面ABCD 内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？,（2）因为棱BC平行于平面AC，平面BC与平面AC交于BC，所以BCBC，由（1）知，EFBC，所以，EFBC，因此，EF/BC, EF平面AC,BC平面AC.所以,EF/平面AC. BE、CF显然都与平面AC相交。,2. 线线平行,线面平行,1.直线与平面平行的性质定理,小结：,小结,如果不在一个平面内的一条直线和平面内的 一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。,线面平行的判定定理,线面平行的性质定理,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。,四、课堂练习：,1.以下命题（其中a，b表示直线，表示平面） 若ab，b，则a 若a，b，则ab 若ab，b，则a 若a，b，则ab 其中正确命题的个数是 （ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个,2.判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.,(1)如果a、b是两条直线，且ab,那么a 平行于经过b的任何平面；( ),（2）如果直线a、b和平面 满足a , b ,那么a b ;( ),(3)如果直线a、b和平面 满足a b,a ,b , 那么 b ;( ),(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.( ),2.2.4平面与平面 平行的性质,复习提问、引入新课,复习：如何判断平面和平面平行?,答:有两种方法,一是用定义法,须判断两个平面没有公共点;二是用平面和平面平行的判定定理,需判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行.,思考:如果两个平面平行，会有哪些结论呢?,探究新知,探究1. 如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？,a,答:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行.,借助长方体模型探究,结论:如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线.,探究新知,探究2.如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？,探究3:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？,探究新知,答:两条交线平行.,下面我们来证明这个结论,如图，平面，满足，a,=b，求证：ab,证明：a,=b a，b a，b没有公共点， 又因为a，b同在平面内， 所以，ab,这个结论可做定理用,结论:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线平行,定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。,用符号语言表示性质定理：,a/b,想一想：这个定理的作用是什么?,答:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行,例题分析,巩固新知,例1. 求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.,答:首先是画出图形,再结合图形将文字语言转化为符号语言,最后分析并书写出证明过程。,如图,/,AB/CD,且A, C,B,D. 求证:AB=CD.,证明:因为AB/CD,所以过AB, CD可作平面,且平面与平 面和分别相交于AC和BD. 因为 /,所以 BD/AC.因此,四边形ABDC是平行四边形. 所以 AB=CD.,小结归纳:,1、两个平面平行具有如下的一些性质： 如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行. 如果一条直线