九年级数学下册第27章图形的相似27_2相似三角形相似三角形的性质及应用课件新版新人教版_第1页
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文档简介

相似三角形的性质及应用,丨利用相似性质求线段长,如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DEBC，若ADE与ABC的周长之比为2：3，AD=4，则DB= 。,解：DEBC，ADEABC， ADE与ABC的周长之比为2：3， AD：AB=2：3， AD=4，AB=6， DB=AB-AD=2， 故答案为：2,2,相似三角形的一切对应线段（包括对应边、对应中线、 对应高、对应角平分线等）的比等于相似比 注意：利用相似比求线段比时，要注意线段的对应书 写位置，不然会影响求值。,应用技巧,丨利用相似性质求面积,如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE若DEF的面积为1，则ABCD的面积为 ,解：四边形ABCD是平行四边形， AD=BC，AB=CD， CD=2DE， CE=3DE，AB=2DE， DE:CE=1:3,DE:AB=1:2 四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ADBC，,DEFCEB，DEFABF， SDEF:SCEB=1:9，SDEF:SABF=1:4 DEF的面积为1， CEB的面积是9，ABF的面积是4， 四边形BCDF的面积是9-1=8， 平行四边形ABCD的面积是 8+4=12，,12,先找相似三角形，再找相似比，再找面积比，然后求面积,丨相似性质在圆中的应用,在O中，直径AB的长为6，OD弦AC，D为垂足，BD与OC相交于点E，那么OE的长为 。,解：连接BC， 根据题意画出图象得： AB为直径， ACB=90， OD弦AC，D为垂足， DOBC， AD=CD，DO= BC，,DOEBCE， DO:BC=EO:EC=1:2 AB=6， CO=3， OE的长为1,1,熟练掌握相似三角形的判定与性质以及垂径定理和圆 周角定理等知识，再利用相似三角形的性质得出是解 决问题的关键。,应用技巧,解：,如图在ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在边BC上若BC=8cm，AD=6cm，当PN为多少时矩形PQMN的面积最大，最大值为多少？,四边形PQMN是矩形，,PNBC，PQM=90，QPN=90,APNABC，,四边形PQDE是矩形，AEN=90，,AD是高，ADB=90，, AE:AD=PN:BC,PQ=DE，,设AE=x，矩形PQMN的面积为S，,则x:6=PN:8,DE=6-x,PN= x, PQ=6-x,S=- x2+8x,当x=3时，S的最大值为12,当AE=3时，矩形PQMN的面积 最大，最大面积是12,在学习相似性质时，有同学发现：在RtABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的我们同样可以发现，
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