高中数学第二章数列2.5等比数列的前n项和第4课时数列求和优化练习.docx

第4课时 数列求和课时作业A组基础巩固1在等差数列an中，a9a1110，则数列an的前19项和为()A98 B95C93 D90解析：S1995.答案：B2已知数列an满足3an1an0，a2，则an的前10项和等于()A6(1310)B.(1310)C3(1310) D3(1310)解析：由，由a2，a14，Sn3，令n10得S103(1310)答案：C3已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1()A16(14n) B16(12n)C.(14n) D.(12n)解析：由q3知q，而新的数列anan1仍为等比数列，且公比为q2.又a1a2428，故a1a2a2a3anan1(14n)答案：C4数列an，bn满足anbn1，ann23n2，则bn的前10项和为()A. B.C. D.解析：依题意bn，所以bn的前10项和为S10，故选B.答案：B5已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为()A. B.C. D.解析：由S55a3及S515得a33，d1，a11，ann，所以数列的前100项和T10011，故选A.答案：A6数列an满足a11，且an1ann1(nN*)，则数列的前10项和为_解析：由题意得：an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1nn121，所以2()，Sn2(1)，S10.答案：7在数列an中，已知a11，an1(1)nancos(n1)，记Sn为数列an的前n项和，则S2 017_.解析：an1(1)nancos(n1)(1)n1，当n2k时，a2k1a2k1，kN*，S2 017a1(a2a3)(a2 016a2 017)1(1)1 0081 007.答案：1 0078数列1,12,1222，12222n1，的前n项和为_解析：该数列的前n项和Sna1a2an，而an12222n12n1.Sn(211)(221)(2n1)(2222n)nn2n12n.答案：2n12n9已知an 为等差数列，且a36，a60.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b18，b2a1a2a3，求bn的前n项和公式解析：(1)设等差数列an的公差为d.a36，a60，解得an10(n1)22n12.(2)设等比数列bn的公比为q，b2a1a2a324，b18，8q24，q3，bn的前n项和Sn4(13n)10已知等比数列an中，a12，a32是a2和a4的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)记bnanlog2an，求数列bn的前n项和Sn.解析：(1)设数列an的公比为q，由题知：2(a32)a2a4，q32q2q20，即(q2)(q21)0.q2，即an22n12n.(2)bnn2n，Sn12222323n2n.2Sn122223324(n1)2nn2n1.得Sn212223242nn2n12(n1)2n1.Sn2(n1)2n1.B组能力提升1数列1，的前n项和为()A. B.C. D.解析：该数列的通项为an，分裂为两项差的形式为an2，令n1,2,3，则Sn2，Sn2.答案：B2数列，的前n项和为()A. B.C. D.解析：an，S na1a2a3an.答案：B3已知点在直线l：yx2上，则数列an的前30项的和为_解析：点在直线l：yx2上，an2sin ，sin的最小正周期为4，取值是1,0，1,0的循环，数列an的前30项和S303027(1010)1059.答案：594设f(x)，则f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)_.解析：f(x)，f(1x)，f(x)f(1x)，即f(x)f(1x)是一个定值f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)63.答案：35(2016高考全国卷)Sn为等差数列an的前n项和，且a11，S728.记bnlg an，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，lg 991.(1)求b1，b11，b101；(2)求数列bn的前1 000项和解析：(1)设an的公差为d，据已知有721d28，解得d1.所以an的通项公式为ann.b1lg 10，b11lg 111，b101lg 1012.(2)因为bn所以数列bn的前1 000项和为1902900311 893.6等差数列an中，a24，a4a715.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an2n，求b1b2b3b10的值解析：(1)设等差数列an的公差为d.由已知得，解得.