高中数学 第一章 计数原理 1_2 排列与组合 1_2_1_2课件 新人教a版选修2-3

第2课时 排列与排列数公式,主题:排列数的定义及排列数公式 1.从写有1,2,3,4的卡片中选取卡片进行数字游戏,试填写下表:,提示:(1)43=12个无重复数字的两位数. (2)432=24个无重复数字的三位数. (3)4321=24个无重复数字的四位数.,2.如何求从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的种数? 提示:用文字语言描述:从n个不同元素中取出m个的排列分m步完成,分别求出每一步的方法数,然后由分步乘法计数原理可得到所有排法总数.,结论:,1.排列数: (1)定义:从n个不同元素中取出m(mn) 个元素的所有_的个数叫做从n个不同元素中 取出m个元素的排列数. (2)表示法:_,不同排列,2.全排列: (1)定义:n个不同元素全部取出的一个排列 (2)表示: =_=_,叫n的_ (3)规定:0!=_,n(n-1)321,n!,阶乘,1,3.排列数公式: (1)乘积式: =_ (2)阶乘式: =_,n(n-1)(n-2)(n-m+1),【微思考】 1.排列数公式的乘积式有什么特点? 提示:公式右边是m个数的乘积,第一个数是n,以后每一个数比前一个数少1,最后一个数是n-m+1.,2.试说明为何规定0!=1? 提示:为了使公式 在m=n时也能成立,规定 0!=1,这种规定说明:若一个元素都不取,则构成排列的 情形只有1种.,【预习自测】 1.已知 =132,则n等于 ( ) A.11 B.12 C.13 D.14 【解析】选B.由n(n-1)=132,得n=12(n=-11舍去).,2.12116可表示为 ( ) 【解析】选B. =1211(12-7+1).,3.若x= 则x= ( ) 【解析】选B.由,4.456(n-1)n(nN*)等于 ( ) 【解析】选D.由排列数公式可知为 .,5.若 =181716543,则n=_, m=_. 【解析】由 =n(n-1)(n-m+1), 所以n=18,n-m+1=3,所以n=18,m=16. 答案:18 16,6.计算 的值.(仿照教材P17“例如”的解析过 程) 【解析】 =765432=5040, =65432=720, =5432=120. 所以,类型一 排列数的计算与证明 【典例1】(1)计算 nN*,且n30,求(30-n)(31-n)(43-n)(44-n)的值. (2)证明:,【解题指南】(1)利用排列数公式进行计算. (2)用排列数的乘积式或阶乘式展开,化简.,【解析】(1)原式= nN*,且n30,那么(30-n)(31-n)(43-n)(44-n) =,(2)因为 =(n+1)n(n-1)321, =(n+1)n(n-1)32, (n+1) =(n+1)n!=(n+1)n(n-1)32 1. 所以原等式成立.,【方法总结】排列数的化简与证明技巧 (1)应用排列数公式可以对含有排列数的式子进行化简和证明,化简的过程中要对排列数进行变形,并要熟悉排列数之间的内在联系.解题中要灵活地运用如下变式:,n!=n(n-1)!; nn!=(n+1)!-n!; (2)充分利用排列的定义构造有关排列的模型进行证明.,【巩固训练】 1.计算: 【解析】,2.求证:(1) (2),【证明】(1)因为,【补偿训练】 1.(1)计算: =_. (2)若 =17161554,则n=_, m=_.,【解析】(1)原式= 答案:,(2)由 故n=17,m=14. 答案:17 14,2.求证:,【证明】(1)左边= =右 边,得证. (2)左边=8!-87!+76!=87!-87!+7!=7! = =右边,得证.,类型二:排列数公式在解方程与不等式中的应用 【典例2】解下列方程或不等式.,【解题指南】解决本题的关键是利用排列数公式转化 为关于x的方程(或不等式)来解.特别注意 中m,n N*,且mn这些限制条件,及转化为方程(或不等式)中 未知数的取值范围.,(2) 化简得x2-19x+840,所以7x12, 又 3x8,所以7x8,又xN*,所以x=8.,【延伸探究】 1.若典例中(1)变成 求x的值. 【解题指南】先求出x的范围,然后将 变为 关于x的一元二次不等式,求出x的值.,【解析】因为 所以x3,xN*, 由排列数公式,原不等式可化为, (2x+1)2x(2x-1)(2x-2)140x(x-1)(x-2), 化简得,4x2-35x+690,解得3x , 因为xN*,所以x=4或x=5.,2. 典例(2)中的“ ”变为“ ”, 结果怎样? 【解析】 故x2-19x+84=0, 解得x=7,或x=12, 由 得3x8,故x=12不合题意. 因此方程的解为x=7.,【规律总结】 解排列数方程(或不等式)的步骤,【补偿训练】(2017西安高二检测)解方程.,【解析】(1)由 整理,得 解得n=7或14. 又 所以n=7.,(2)由排列数公式,得 3n(n-1)(n-2)=2(n+1)n+6n(n-1), 即3n2-17n+10=0, 所以n=5或n= (舍),所以n=5.,【课堂小结】 1.知识总结,2.方法总结 两种形式公式的不同用法 (1)公式 =n(n-1)(n-2)(n-m+1)(n