高中数学第一章常用逻辑用语1_3_2含有一个量词的命题的否定课件苏教版选修1_1

1.3.2 含有一个量词的命题的否定,第1章 1.3 全称量词与存在量词,1.理解含有一个量词的命题的否定的意义. 2.会对含有一个量词的命题进行否定. 3.掌握全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是 全称命题,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1 写出下列命题的否定： 所有的矩形都是平行四边形； 有些平行四边形是菱形,知识点一 全称命题与存在性命题的否定,答案,并非所有的矩形都是平行四边形 每一个平行四边形都不是菱形,思考2 对的否定能否写成：所有的矩形都不是平行四边形？,答案,不能.,思考3 对的否定能否写成：有些平行四边形不是菱形？,答案,不能.,梳理 (1),xM，綈p(x),xM，綈p(x),(2)常见的命题的否定形式,不是,不都是,一个也没有,至少有两个,存在xA使p(x)为假,知识点二 含有一个量词的命题p的否定真假性判断,对“含有一个量词的命题p的否定”的真假判断一般有两种思路：一是直接判断綈p的真假，二是用p与綈p的真假性相反来判断,题型探究,例1 写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)p：任意nZ，则nQ；,类型一 全称命题的否定,解答,綈p：存在nZ，使nQ，这是假命题,(2)p：等圆的面积相等，周长相等；,綈p：存在等圆，其面积不相等或周长不相等，这是假命题,解答,(3)p：偶数的平方是正数,綈p：存在偶数的平方不是正数，这是真命题,解答,(1)写出全称命题的否定的关键是找出全称命题的全称量词和结论，把全称量词改为存在量词，结论变为否定的形式就得到命题的否定 (2)有些全称命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定简单的写成“是”或“不是”全称命题的否定的真假性与全称命题相反,反思与感悟,跟踪训练1 写出下列全称命题的否定： (1)p：所有能被3整除的整数都是奇数；,解答,綈p：存在一个能被3整除的整数不是奇数,(2)p：对任意xZ，x2的个位数字都不等于3；,綈p：xZ，x2的个位数字等于3.,解答,(3)p：在数列1,2,3,4,5中的每一项都是偶数；,綈p：在数列1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数,解答,(4)p：可以被5整除的整数，末位是0.,綈p：存在被5整除的整数，末位不是0.,解答,例2 写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假： (1)有些实数的绝对值是正数；,命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”命题的否定是假命题,解答,(2)某些平行四边形是菱形；,命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题,解答,类型二 存在性命题的否定,(3)xR，x210；,解答,命题的否定是“不存在xR，使x210，因此命题的否定是真命题,(4)x，yZ，使得 xy3.,解答,引申探究 若本例(2)改为“某些平行四边形是正方形”，写出该命题的否定并判断真假,解答,命题的否定是“没有一个平行四边形是正方形”，即“每一个平行四边形都不是正方形”，假命题,(1)对存在性命题否定的两个步骤 改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词 否定性质：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等 (2)存在性命题否定后的真假判断 存在性命题的否定是全称命题，其真假性与存在性命题相反；要说明一个存在性命题是真命题，只需要找到一个实例即可,反思与感悟,跟踪训练2 写出下列存在性命题的否定： (1)p：xR，x22x20；,解答,綈p：xR，x22x20.,(2)p：有的三角形是等边三角形；,解答,綈p：所有的三角形都不是等边三角形,(3)p：有一个素数含三个正因数,解答,綈p：每一个素数都不含三个正因数,例3 已知命题p：xR，ax22x10，q：xR，ax2ax10.若(綈p)(綈q)为真命题，求实数a的取值范围,解答,类型三 含量词命题的否定的应用,p：xR，ax22x10， q：xR，ax2ax10， 綈p：xR，ax22x10， 綈q：xR，ax2ax10. 由(綈p)(綈q)为真命题知，綈p与綈q都是真命题,故a1.,解得0a1. 故实数a的取值范围是0,1,若全称命题为假命题，通常转化为其否定命题存在性命题为真命题解决同理，若存在性命题为假命题，通常转化为其否定命题全称命题为真命题解决,反思与感悟,跟踪训练3 已知命题p：xR，x22axa0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是_,(0,1),答案,解析,方法一 若命题p：xR，x22axa0是真命题， 得(2a)24a0，即a(a1)0. 若命题p是假命题，则a(a1)0是真命题， 得(2a)24a0，即a(a1)0，解得0a1.,当堂训练,1.命题p：“存在实数m，使方程x2mx10有实数根”，则“綈p”形式的命题是_.,对任意的实数m，方程x2mx10无实根,1,2,3,4,5,命题p是存在性命题，其否定形式为全称命题，即綈p：对任意的实数m，方程x2mx10无实根.,答案,解析,2.对下列命题的否定说法错误的是_. p：能被2整除的数是偶数；綈p：存在一个能被2整除的数不是偶数；p：有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都不是正方形； p：有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形； p：xR，x2x20；綈p：xR，x2x20.,答案,解析,“有的三角形为正三角形”为存在性命题，其否定为全称命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故错误.,1,2,3,4,5,3.设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：xA,2xB，则綈p为_.,xA，2xB,1,2,3,4,5,答案,4.命题“至少有一个正实数x满足方程x22(a1)x2a60”的否定是_.,所有正实数x都不满足方程x22(a1)x2a60,把量词“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都不满足”，得命题的否定.,答案,解析,1,2,3,4,5,5.已知命题“存在xR，使2x2(a1)x 0”是假命题，则实数a的取值范围是_.,1,2,3,4,5,(1,3),答案,解析,对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题： (1)确定命题类型，是全