2011届高三数学一轮复习精品课件：一元二次不等式及其解法.ppt

第2课时 一元二次不等式及其解法,1一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表：,基础知识梳理,基础知识梳理,基础知识梳理,x|xx1,或xx2,x|xx1,x|xR,x|x1xx2,当a0与ax2bxc0的解集如何？ 【思考提示】 当a0时，可利用不等式的性质将二次项系数化为正数，注意不等号的变化，而后求得方程两根，再利用“大于号取两边，小于号取中间”求解,基础知识梳理,思考？,2用程序框图来描述一元二次不等式ax2bxc0(a0)的求解的算法过程为：,基础知识梳理,基础知识梳理,1(2009年高考安徽卷)若集合Ax|(2x1)(x3)0，BxN*|x5，则AB是( ) A1,2,3 B1,2 C4,5 D1,2,3,4,5 答案：B,三基能力强化,Ax|1x1 Bx|0x3 Cx|0x1 Dx|1x3 答案：C,三基能力强化,3设p：x2x200，q：1x20，则p是q的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案：A,三基能力强化,4(教材习题改编)已知函数f(x)3x25x2，则使函数值大于0的x的取值范围是_,三基能力强化,5已知(ax1)(x1)0的解集是x|x2，则实数a的值为_,三基能力强化,解一元二次不等式的一般步骤 (1)对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0，即ax2bxc0(a0)，ax2bxc0) (2)计算相应的判别式 (3)当0时，求出相应的一元二次方程的根 (4)根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集,课堂互动讲练,课堂互动讲练,解下列不等式： (1)2x24x30； (2)3x22x80； (3)8x116x2.,【思路点拨】 首先将二次项系数转化为正数，再看二次三项式能否因式分解，若能，则可得方程的两根，大于号取两边，小于号取中间，若不能，则再看“”，利用求根公式求解方程的根，而后写出解集,课堂互动讲练,【解】 (1)42423162480. 方程2x24x30没有实根 2x24x30的解集为.,(3)原不等式等价于 16x28x10(4x1)20.,课堂互动讲练,【规律总结】 若将(3)中“”改为“”，则此不等式无解,课堂互动讲练,解下列不等式： (1)2x24x30； (2)3x22x80； (3)8x116x2. 解：(1)由例1(1)可知80， 故二次函数图象开口向上且与x轴无交点， 故不等式解集为R.,课堂互动讲练,互动探究,(2)由例1(2)可知不等式等价于(x2)(3x4)0，,课堂互动讲练,对于解含有参数的二次不等式，一般讨论的顺序是： (1)讨论二次项系数是否为0，这决定此不等式是否为二次不等式； (2)当二次项系数不为0时，讨论判别式是否大于0；,课堂互动讲练,(3)当判别式大于0时，讨论二次项系数是否大于0，这决定所求不等式的不等号的方向； (4)判断二次不等式两根的大小,课堂互动讲练,课堂互动讲练,解关于x的不等式(1ax)21.,【思路点拨】 将不等式左边化成二次三项式，右边等于0的形式，并将左边因式分解，据a的取值情况分类讨论,课堂互动讲练,【解】 由(1ax)21得a2x22ax11. 即ax(ax2)0. (1)当a0时，不等式转化为00，故原不等式无解,课堂互动讲练,【误区警示】 (1)讨论不全面，如仅按a0和a0两种情况讨论； (2)当a0时，x系数化1时不等号方向未变向； (3)讨论结束后未按讨论的情况作出结论，或将各种结果求并作答,课堂互动讲练,一元二次不等式恒成立问题 1解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数,课堂互动讲练,2对于二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方,课堂互动讲练,课堂互动讲练,已知f(x)x22ax2，当x1，)时，f(x)a恒成立，求a的取值范围,【思路点拨】 可以从函数的角度进行考虑，转化为函数求最值问题，也可以从方程的角度考虑，可转化为对方程根的讨论,课堂互动讲练,【解】 法一： f(x)(xa)22a2，此二次函数图象的对称轴为xa， (1)当a(，1)时，结合图象知，f(x)在1，)上单调递增，f(x)minf(1)2a3， 要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina， 即2a3a，解得a3. 又a1，3a1.,(2)当a1，)时，f(x)minf(a)2a2， 由2a2a，解得2a1. 又a1，1a1. 综上所述，所求a的取值范围为3a1.,课堂互动讲练,法二：由已知得x22ax2a0在1，)上恒成立， 令g(x)x22ax2a， 即4a24(2a)0或,课堂互动讲练,【失误点评】 在解答过程中法二中易出现将x22ax2a0在1，)上恒,课堂互动讲练,不等式应用题常以函数的模型出现，多是解决现实生活、生产、科技中的最优化问题，在解题中涉及到不等式的解及有关问题，解不等式的应用题，要理清题意，建立合理、恰当的数学模型，这是解不等式应用题的关键,课堂互动讲练,课堂互动讲练,(解题示范)(本题满分12分) 国家原计划以2400元/吨的价格收购某种农产品m吨，按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%)为了减轻农民负担，决定降低税率根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%.,【思路点拨】,课堂互动讲练,【解】 设税率调低后的税收总收入为y元， 则y2400m(12x%)(8x)% 由题意知，0x8， 5分 要使税收总收入不低于原计划的78%， 须y2400m8%78%，,课堂互动讲练,整理，得x242x880，解得44x2， 又0x8，0x2， 所以，x的取值范围是(0,2. 12分,课堂互动讲练,【规律小结】 不等式应用题一般可按如下四步进行： (1)阅读理解、认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系 (2)引进数学符号，用不等式表示不等关系 (3)解不等式 (4)回归实际问题,课堂互动讲练,(本题满分8分)2008年8月8日，第29届奥运会在北京举行，某超市从2008年1月1日开始代销某种奥运会纪念品，记2008年1月1日为x1,1月2日为x2，依次类推，经过10天的销售，超市得到日,课堂互动讲练,高考检阅,拟，已知每销售一个纪念品，超市获利2元，试问该超市销售该纪念品有多少天日获利不少于500元？,课堂互动讲练,解：要使日获利不少于500元，须日销售量不少于250个，,课堂互动讲练,x2480x1893000， (x210)(x270)0，6分 210x270. 从第210天到第270天，共61天 所以超市销售该纪念品有61天日获利不少于500元. 8分,课堂互动讲练,一元二次不等式的解法技巧 1关于一元二次不等式的求解，主要是研究当x2的系数为正值的一种情形(当x2的系数为负值时，可先化成正值来解决)对于一元二次不等式的解集，有的学生因为理解不够而死记硬背，常常将对应的二次不等式应该是空集还是实数集混淆，要解决这个问题，最好的办法就是将二次不等式与对应,规律方法总结,的二次方程、二次函数的图象真正联系起来，时时注意数形结合，这样就不会出现那样的错误了要注意真正理解不等式解的含义,规律方法总结,2对于含有参数的不等式，在求解过