高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2_3_2 双曲线的几何性质课件 苏教版选修2-1

第2章 2.3 双曲线,2.3.2 双曲线的几何性质,1.了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等. 2.能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题. 3.能区别椭圆与双曲线的性质.,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一 双曲线的几何性质,答案,xa或xa,ya或ya,坐标轴,A1(a,0),A2(a,0),A1(0， a),A2(0，a),原点,实轴和虚轴 的双曲线叫做 ，它的渐近线是 .,答案,思考 (1)椭圆与双曲线的离心率都是e，其范围一样吗？,答案 不一样.椭圆的离心率01.,(2)若双曲线确定，则渐近线确定吗？反过来呢？,返回,知识点二 等轴双曲线,答案 当双曲线的方程确定后，其渐近线方程也就确定了； 反过来，确定的渐近线却对应着无数条双曲线，如具有相同的渐近线,当0时，焦点在x轴上，当0时，焦点在y轴上.,等长,等轴双曲线,yx,例1 求双曲线9y24x236的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程.,题型探究 重点突破,题型一 已知双曲线的标准方程求其几何性质,解析答案,反思与感悟,因此顶点为A1(3,0)，A2(3,0)，,实轴长2a6，虚轴长2b4，,反思与感悟,讨论双曲线的几何性质，先要将双曲线方程化为标准形式，然后根据双曲线两种形式的特点得到几何性质.,反思与感悟,跟踪训练1 求双曲线x23y2120的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程、离心率.,解析答案,焦点坐标为F1(0，4)，F2(0,4)，顶点坐标为A1(0，2)，A2(0,2)，,题型二 根据双曲线的几何性质求标准方程,解析答案,例2 求适合下列条件的双曲线的标准方程：,解 依题意可知，双曲线的焦点在y轴上，且c13，,解析答案,反思与感悟,解析答案,联立，无解.,反思与感悟,反思与感悟,解析答案,联立，解得a28，b232.,A(2，3)在双曲线上，,反思与感悟,由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程常用待定系数法，当焦点位置明确时直接设出双曲线的标准方程即可，当焦点位置不明确时，应注意分类讨论，也可以不分类讨论直接把双曲线方程设成mx2ny21(mn0)，从而直接求出来.当双曲线的渐近线方程为,反思与感悟,可以将方程设为,解析答案,解析答案,解得k4或k14(舍去).,题型三 直线与双曲线的位置关系,解析答案,反思与感悟,解析答案,解 设直线l的方程为y2xm，,设直线l与双曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点， 由根与系数的关系，,反思与感悟,又y12x1m，y22x2m， y1y22(x1x2)， AB2(x1x2)2(y1y2)25(x1x2)2,反思与感悟,5(x1x2)24x1x2,直线与双曲线相交的题目，一般先联立方程组，消去一个变量，转化成关于x或y的一元二次方程.要注意根与系数的关系，根的判别式的应用.若与向量有关，则将向量用坐标表示，并寻找其坐标间的关系，结合根与系数的关系求解.,反思与感悟,解析答案,(1)求实数a的取值范围；,得(1a2)x22a2x2a20.,0a且a1.,返回,解 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 依题意得P(0,1)，,由于x1，x2是方程(1a2)x22a2x2a20的两根，且1a20，,解析答案,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,2.双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为_.,解析答案,解析 由双曲线方程mx2y21，知m0，,则a21，a1， 又虚轴长是实轴长的2倍，b2，,1,2,3,4,5,解析答案,3x4y0,的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则 双曲线C的方程为_.,1,2,3,4,5,4.已知双曲线C：,解析答案,又a2b2c225，解得b25，a220.,1,2,3,4,5,5.已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有 一个内角为60，则双曲线C的离心率为_.,解析答案,解析 设双曲线的焦点为F1(c,0)，F2(c,0)， 虚轴两个端点为B1(0，b)，B2(0，b)， 因为cb，所以只有B1F1B260，,课堂小结,1.渐近线是双曲线特有的性质.两方程联系密切，把双曲线的标准方程 (a0，b0)右边的常数1换为0，就是渐近线方程.反之由渐近线方程axby0变为a2x2b2y2(0)，再结合其他条件求得，可得