高中数学第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用-独立重复试验与二项分布优化练习.docx

2.2.3 独立重复试验与二项分布课时作业A组基础巩固1某一试验中事件A发生的概率为p，则在n次独立重复试验中，发生k次的概率为()A1pk B(1p)kpnkC(1p)k DC(1p)kpnk解析：A发生的概率为p，则发生的概率为1p，n次独立重复试验中发生k次的概率为C(1p)kpnk.答案：D2某人参加一次考试，4道题中答对3道为及格，已知他的解题正确率为0.4，则他能及格的概率约为()A0.18 B0.28C0.37 D0.48解析：PC0.43(10.4)C0.440.179 20.18.答案：A3甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是()A0.216 B0.36C0.432 D0.648解析：甲获胜有两种情况，一是甲以20获胜，此时p10.620.36；二是甲以21获胜，此时p2C0.60.40.60.288，故甲获胜的概率pp1p20.648.答案：D4若随机变量B，则P(k)最大时，k的值为()A5 B1或2C2或3 D3或4解析：依题意P(k)Ck5k，k0,1,2,3,4,5.可以求得P(0)，P(1)，P(2)， P(3)，P(4)，P(5).故当k1或2时，P(k)最大答案：B5一个学生通过某种英语听力测试的概率是，他连续测试n次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.9，那么n的最小值为()A6 B5C4 D3解析：由1Cn0.9，得n0.1，n4.答案：C6连续掷一枚硬币5次，恰好有3次正面向上的概率为_解析：正面向上的次数B，所以P(3)C3210.答案：7设XB(2，p)，若P(X1)，则p_.解析：XB(2，p)，P(Xk)Cpk(1p)2k，k0,1,2.P(X1)1P(X1)1P(X0)1Cp0(1p)21(1p)2.1(1p)2，结合0p1，解得p.答案：8甲、乙两人投篮命中的概率分别为p、q，他们各投两次，若p，且甲比乙投中次数多的概率恰好等于，则q的值为_解析：所有可能情形有：甲投中1次，乙投中0次；甲投中2次，乙投中1次或0次依题意有：Cp(1p)C(1q)2Cp2C(1q)2Cq(1q)，解得q或q(舍去)答案：9某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？(结果保留两位有效数字)解析：1小时内5台机床需要照管相当于5次独立重复试验1小时内5台机床中没有1台需要工人照管的概率P5(0)55,1小时内5台机床中恰有1台需要工人照管的概率P5(1)C4，所以1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率为P1P5(0)P5(1)0.37.10甲、乙两人各射击一次击中目标的概率分别是和，假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响，每次射击是否击中目标，相互之间也没有影响(1)求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率解析：设“甲、乙两人各射击一次目标击中分别记为A、B”，则P(A)，P(B).(1)甲射击4次，全击中目标的概率为CP4(A)1P(A)04.所以甲射击4次至少1次未击中目标的概率为1.(2)甲、乙各射击4次，甲恰好击中2次，概率为CP2(A)1P(A)2622.乙恰好击中3次，概率为CP3(B)1P(B)1.故所求概率为.B组能力提升110个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取出一球，直到第n次才取得k(kn)次红球的概率为()A()2()nk B()k()nkCC()k()nk DC()k1()nk解析：由题意知10个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取出一球，每一次的抽取是相互独立的，得到本实验符合独立重复试验，直到第n次才取得k(kn)次红球，表示前n1次取到k1个红球，第n次一定是红球根据独立重复试验的公式得到PC()k()nk，故选C.答案：C2位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动5次后位于点(2,3)的概率是()A()5 BC()5CC()3 DCC()5解析：质点P移动5次相当于5次独立重复试验，若移动5次后位于点(2,3)处，则恰有2次向右移动，3次向上移动故所求概率为C()3()2C()5.答案：B3甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室内只有一部电话机，经该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率分别是，在一段时间内共打进三个电话，且各个电话之间相互独立，则这三个电话中恰有两个是打给乙的概率是_解析：恰有两个打给乙可看成3次独立重复试验中，“打给乙”这一事件发生2次，故其概率为C2.答案：4在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是_解析：P4(1)P4(2)，Cp(1p)3Cp2(1p)2,4(1p)6p，0.4p1.答案：0.4,15某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2 min.(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率(2)这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4 min的概率解析：(1)设“这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯”为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为P(A).(2)设“这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4 min”为事件B，“这名学生在上学路上遇到k次红灯”的事件为Bk(k0,1,2)则由题意，得P(B0)4，P(B1)C13，P(B2)C22.由于事件B等价于 “这名学生在上学路上至多遇到两次红灯”，所以事件B的概率为P(B)P(B0)P(B1)P(B2