2013高考导航数学第六章第4课时.ppt

第4课时 基本不等式,基础梳理 1. 基本不等式 (1)基本不等式成立的条件：_. (2)等号成立的条件: 当且仅当_时取等号.,a0, b0,ab,2. 常用的几个重要不等式 (1)a2b2_ (a, bR);,2ab,2,思考探究 上述四个不等式等号成立的条件是什么？ 提示：满足ab.,4. 利用基本不等式求最值问题 已知x0, y0, 则 (1)如果积xy是定值p, 那么当且仅当_时, xy有_值是_(简记：积定和最小) (2)如果和xy是定值p, 那么当且仅当_时, xy有_值是_. (简记：和定积最大),xy,最小,xy,最大,课前热身 函数f(x)有最小值2 B. 函数f(x)有最大值2 C. 函数f(x)有最小值3 D. 函数f(x)有最大值3 答案：C,3. 已知a, b(0, ), 若ab1, 则ab的最小值为_; 若ab1, 则ab的最大值为_.,4. 要设计一个矩形, 现只知道它的对角线长度为10, 则在所有满足条件的设计中, 面积最大的一个矩形的面积为_. 答案：50,考点1 利用基本不等式求最值,【题后感悟】 利用基本不等式求最值必须具备三个条件：一正二定三相等. “一正”就是各项必须为正数. “二定”就是要求和的最小值, 必须把构成和的二项之积转化成定值; 要求积的最大值, 则必须把构成积的因式的和转化成定值. “三相等”是利用基本不等式求最值时, 必须验证等号成立的条件, 若不能取等号, 则这个定值就不是所求的最值, 这也是最容易发生错误的地方.,互动探究,备选例题 (教师用书独具) 已知a、bR, aba2b224, 则ab的取值范围是_.,【答案】 8,6,变式训练 2. (1)若a0, b0, 且a2b20, 则ab的最大值为( ),考点2 基本不等式的实际应用 某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36张, 每批都购入x张(x是正整数), 且每批均需付运费4元, 储存购 入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比, 若每批购入4 张, 则该月需用去运费和保管费共52元,现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费. (1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x); (2)能否恰当地安排每批进货的数量, 使资金够用？写出你的结论, 并说明理由.,【题后感悟】 基本不等式实际应用题的特点： (1)问题的背景是人们关心的社会热点问题, 如“物价、销售、税收、原材料”等, 题目往往较长, 解题时需认真阅读, 从中提炼出有用信息, 建立数学模型, 转化为数学问题求解.,(2)当运用基本不等式求最值时, 若等号成立的自变量不在定义域内时, 就不能使用基本不等式求解, 此时可根据变量的范围用对应函数的单调性求解.,备选例题(教师用书独具) 某国际化妆品生产企业为了占有更大的市场份额, 拟在2012年英国伦敦奥运会期间进行一系列促销活动, 经过市场调研和测算, 化妆品的年销量x(万件)与年促销费t(万元)之间满足3x与t1成反比例, 如果不搞促销活动, 化妆品的年销量只能是1万件,已知2012年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元, 每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用, 若将每件化妆品的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和, 则当年生产的化妆品正好能销完. (1)将2012年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数;,(2)该企业2012年的促销费投入多少万元时, 企业的年利润最大？ (注：利润销售收入生产成本促销费, 生产成本固定费用生产费用),变式训练 3. 围建一个面积为360m2的矩形场地, 要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修), 其他三面围墙要新建, 在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口, 已知旧墙的维修费用为45元/m , 新墙的造价为180元/m, 设利用的旧墙的长度为x(单位：m), 所需费用为y元.,(1)将y表示为x的函数; (2)试确定x, 使修建此矩形场地围墙的总费用最少, 并求出最少总费用.,方法技巧 创设应用基本不等式的条件 (1)合理拆分项或配凑因式是常用的技巧, 而拆与凑的目的是使“和式”或“积式”为定值, 且每项为正值; (2)在利用基本不等式处理问题时, 列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤, 而且也是检验转换是否有误的一种方法.,失误防范 1. 在利用基本不等式求最值(值域)时, 过多地关注形式上的满足, 极容易忽视符号和等号成立条件的满足, 这是造成解题失误的重要原因. 2. 当多次使用基本不等式时, 一定要注意每次是否都能保证等号成立, 并且要注意取等号条件一致性, 否则就会出错.,命题预测 通过对近几年高考试题的统计和分析可以发现, 本节主要考查利用基本不等式求函数的最值. 若单纯考查基本不等式, 一般难度不大, 通常出现在选择题和填空题中; 若考,查基本不等式的变形，即通过对代数式进行拆、添项或配凑因式, 构造出基本不等式的形式再进行求解, 难度就会提升. 对基本不等式的考查, 若以解答题的形式出现时, 往往是作