2013高一数学必修1课件：2.1.2函数的表示方法(新人教B版).ppt

,2.1 函数,2.1.2 函 数 的 表 示 方 法,理解教材新知,把握热点考向,应用创新演练,第二章 函数,知识点一,考点一,考点二,考点三,知识点二,考点四,某同学计划买x(x1,2,3,4,5)支2B铅笔每支铅笔的价格为0.5元，共需y元于是y与x间建立起了一个函数关系 问题1：该函数的定义域是什么？ 提示：1,2,3,4,5 问题2：y与x满足的关系式是什么？ 提示：y0.5x，x1,2,3,4,5,问题3：试用表格表示铅笔数x与钱数y之间的关系,提示：,问题4：试用图象表示x与y之间的关系,提示：,函数的表示法 (1)列表法 通过列出 与 的表来表示函数关系的方法叫做列表法 (2)图象法 用“ ”表示函数的方法叫做图象法,自变量,对应函数值,图形,(3)解析法(公式法) 如果在函数yf(x)(xA)中，f(x)是用 来表达的，则这种表示函数的方法叫做解析法(也称为公式法),代数式(或解析式),某市空调公共汽车的票价按下列规则制定： (1)5千米以内，票价2元； (2)5千米以上，每增加5千米，票价增加1元(不足5千米的按5千米计算) 已知两个相邻的公共汽车站间相距1千米，沿途(包括起点站和终点站)有11个汽车站 问题1：从起点站出发，公共汽车的行程x（千米）与票价y（元）有函数关系吗？ 提示：有函数关系,问题3：x与y之间有何特点？ 提示：x在不同区间内取值时，与y所对应的关系不同,分段函数 在函数的定义域内，对于自变量x的 ，有着 ，这样的函数通常叫做分段函数,不同取值区间,不同的对应法则,(1)函数的常用表示法有三种：解析法、图象法和列表法.各自有不同的适用范围，在表示函数时，要视不同情况灵活选用表示方法 (2) 分段函数是一个整体，不要因为每一部分自变量和解析式不同而把它当成多个函数,图象如图,(2)yx22x(x1)21，x2,2 图象是抛物线yx22x在2x2之间的部分，如图所示,由图可得函数的值域是1,8,一点通 作函数图象的三个步骤： (1)列表，先找出一些有代表性的自变量x的值，并计算出与这些自变量相对应的函数值f(x)，用表格的形式表示出来； (2)描点，把表中一系列的点(x，f(x)在坐标平面上描出来； (3)连线，用光滑的线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来,1下列图形是函数y|x|x2,2的图象的是 ( ),答案：B,2画出下列函数的图象： (1)y2x1，x0,2； (2)yx22x(1x2)； (3)y，x2，) 解：(1)当x0时，y1； 当x2时，y5. 所画图象如图（ 1 ）所示,(2)yx22x(x1)21. 当x1时，y3. 当x0时，y0. 当x1时，y1. 当x2时，y0.所画图象如图2所示 (3)当x2时，y1，其图象如图3所示,解：(1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示,(2)由条件知，函数f(x)的定义域为R. 由图象知，当1x1时，f(x)x2的值域为0,1， 当x1或x1时，f(x)1， 所以f(x)的值域为0,1.,一点通 求函数解析式的常用方法： (1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法求解，即由函数类型设出函数解析式，再根据条件列方程(组)，通过解方程(组)求出待定系数，进而求出函数解析式 (2)换元法(有时可用“配凑法”)：已知函数fg(x)的解析式求f(x)的解析式，可用换元法(或“配凑法”)，即令g(x)t，反解出x，然后代入fg(x)中求出f(t)，从而求出f(x),4已知反比例函数f(x)满足f(3)6，则函数f(x)_.,5已知f(x1)x24x1，求f(x)的解析式 解：设x1t，则xt1， f(t)(t1)24(t1)1， 即f(t)t22t2. 所求函数为f(x)x22x2.,6已知af(x)f(x)bx，其中a1，求f(x),思路点拨 对于分段函数求值问题，应先看清自变量的值所在的区间，再代入相应的解析式求解,精解详析 f(1)121，f(3)0， ff(3)f(0)1， fff(3)f(1)121.,一点通 (1)求分段函数的函数值时，一般应先确定自变量的取值在哪个子区间上，然后用与这个区间相对应的解析式求函数值 (2)已知分段函数的函数值，求自变量的值，要进行分类讨论，逐段用不同的函数解析式求解，求解最后检验所求结果是否适合条件,解析：41，f(4)16，f(16)16115. 答案：A,答案：1,9.根据函数yf(x)的图象(如图所示)写出它的解析式,例4 (12分)某市市内电话收费方法为：3分钟内(含3分钟)收0.2元，以后每加1分钟(不足1分钟按1分钟计)加收0.1元 (1)求电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系式； (2)试画出0t6时函数的图象 思路点拨 利用分段函数表示y与t之间的关系,(2)由(1)知，当0t3时，图象为平行于x轴的线段(不包括左端点)；当3t6时，图象为三条线段(不包含左端点)，如图.,(12分),一点通 对于此类问题，要根据题目的特点选择表示方法，一般情况下用解析法表示用解析法表示时，首先找出自变量x和函数y，然后利用题干条件用x表示y，最后写出定义域注意：求实际问题中函数的定义域时，除考虑使函数解析式有意义外，还要考虑使实际问题有意义,10某问答游戏的规则是：共5道选择题，基础分为50分， 每答错1道题扣10分，答对不扣分.试分别用列表法、图象法、解析法表示一个参与者的得分y与答错题目道数x(x0,1,2,3,4,5)之间的函数关系,解：(1)该函数关系用列表法表示为：,(2)该函数关系用图象法表示，如图,(3)该函数关系用解析法表示为y5010x，x0,1,2,3,4,5,(1)函数的三种表示方法的优缺点比,(2)理解分段函数应注意的问题 分段函数是一个函数，其定义域是各段“定义域”的并集，其值域是各段“