八年级数学下册22_3三角形的中位线课件新版冀教版

八年级数学下 新课标冀教,第二十二章 四边形,22.3 三角形的中位线,学 习 新 知,问题思考,A,B两地被一建筑物隔开不能直接到达,A,B两地的距离应如何测量?通过本节课的学习我们将有一种新的方法来测量A,B两地的距离.,方法:先选定能直接到达A,B两地的点C,再分别取AC,BC的中点D,E,量出DE的长,就可以求出A,B两地的距离,你知道其中的道理吗?,活动1 三角形的中位线,在三角形ABC中,若D是BC的中点,则AD是三角形ABC的中线.若E,F分别是AB,AC的中点,则EF是三角形的中位线. 1.如何用语言表述三角形的中位线? 2.一个三角形有几条中位线?请指出来.,三角形的中线与三角形的中位线的区别: 三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段.三角形的中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.,【观察猜想】 三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段,那么它与第三边具有怎样的数量关系和位置关系呢?,如图所示,DE为ABC的中位线,DE与BC具有怎样的数量关系和位置关系呢?,方法一(测量法): 1.任意画一个三角形并画出它的一条中位线. 2.分别量出中位线和第三边的长度. 3.量出所画图形中一组同位角的度数. 4.你发现了什么?,方法二(裁剪拼接法): 1.剪一个三角形,记作ABC. 2.分别找到边AB和AC的中点D,E,连接DE. 3.沿DE把ABC剪成两部分. 4.把剪成的两部分图形重新拼接. 5.新拼接的四边形是什么特殊的四边形?,拼接的过程如图所示,将ADE绕点E旋转180后得到CFE,于是拼接成四边形BCFD,那么四边形BCFD是什么特殊的四边形呢?试着说明理由.,思考:DE与BC之间的位置关系和数量关系是怎样的?,三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.,图所示,在ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,AC=12,BC=16.求四边形DECF的周长.,分析:可由三角形的中位线定理得到DFEC,DEFC,从而证出四边形DECF是平行四边形,然后根据平行四边形的性质求解.,解:D,E,F分别是AB,BC,AC的中点, DFEC,DEFC, 四边形DECF是平行四边形,CE=DF= BC=8, CF=DE= AC=6, 所求四边形DECF的周长为28.,(教材第131页例题)已知:如图所示,在四边形ABCD中,AD=BC,P为对角线BD的中点,M为DC的中点,N为AB的中点. 求证PMN是等腰三角形.,分析:要证PMN是等腰三角形就是要证三条边中有两条边相等,可借助三角形的中位线定理进行证明.,证明:在ABD中,N,P分别为AB,BD的中点, PN= AD.同理PM= BC.,又AD=BC,PN=PM. PMN是等腰三角形.,分析:因为四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形,所以连接AC或BD,构造利用“三角形的中位线定理”的基本图形后,此题便可得证.,已知:如图所示,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证四边形EFGH是平行四边形.,证明:连接AC(如图所示),G,H分别是CD,DA的中点, HGAC,HG= AC(三角形的中位线定理).,同理EFAC,EF= AC. HGEF,且HG=EF. 四边形EFGH是平行四边形.,【结论】 顺次连接四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形.,检测反馈,1.(2016厦门中考)如图所示,DE是ABC的中位线,过点C作CFBD交DE的延长线于点F,则下列结论正确的是 ( ) A.EF=CF B.EF=DE C.CFDE,解析:DE是ABC的中位线,E为AC的中点,AE=EC.CFBD,ADE=F.在 ADE和CFE中, ADECFE(AAS),DE=FE.故选B.,B,2.(2016河南中考)如图所示,在ABC中,ACB=90,AC=8,AB=10,DE垂直平分AC交AB于点E,则DE的长为 ( ) A.6 B.5 C.4 D.3,解析:在RtACB中,ACB=90,AC=8,AB=10,BC=6.又DE垂直平分AC交AB于点E,DE是ACB的中位线,DE= BC=3.故选D.,D,3.(2016陕西中考)如图所示,在ABC中,ABC=90,AB=8,BC=6.若DE是ABC的中位线,延长DE交ABC的外角ACM的平分线于点F,则线段DF的长为 ( ) A.7 B.8 C.9 D.10,解析:在RtABC中,ABC=90,AB=8,BC=6, AC= =10,DE是ABC的中位线,DEBM,DE= BC=3, EFC=FCM.FCE=FCM,EFC=ECF, EC=EF= AC=5,DF=DE+EF=3+5=8.故选B.,B,4.如图所示,平行四边形ABCD中,AD=10,点P为BC上任意一点,分别连接AP,DP,E,F,G,H分别为AB,AP,DP,DC的中点,则EF+GH的值为 ( ),A.10 B.5 C.2.5 D.无法确定,解析:在平行四边形ABCD中,BC=AD=10.E,F,G,H分别为AB,AP,DP,DC的中点,EF是ABP的中位线,GH是DPC的中位线,EF+GH= BP+ PC= BC=5.故选B.,B,5.如图所示,等边三角形ABC的边长是2,D,E分别为AB,AC的中点,延长BC至点F,使CF= BC,连接CD和EF. (1)求证DE=CF; (2)求EF的长.,解析:(1)直接利用三角形的中位线定理得出DE= BC,进而得出DE=FC;(2)利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF,进而利用等边三角形的性质以及勾股定理求出EF的长.,证明:(1)D,E分别为AB,AC的中点, DEBC,且DE= BC. 延长BC至点F,使CF= BC, DEFC,即DE=CF.,解:(2)DEFC, 四边形DEFC是平行四边形, DC=EF. D为AB的中点,AB=2, AD=BD=1,CDAB. 在RtCBD中,BC=2,DC=EF=,6.在ABC中,AD平分BAC,BDAD,垂足为D,过点D作DEAC,交AB于E. (1)求证AE=DE; (2)若AB=8,求线段DE的长.,解析:(1)欲证明AE=DE,只需证明EAD=EDA;(2)证明DE为直角三角形ABD斜边的中线,即可解决问题.,证明:(1)AD平分BAC,EAD=CAD. DEAC,EDA=CAD, EAD=EDA,AE=DE.,解:(2)由(1)知,EAD=EDA. BDAD, EBD+EAD=BDE+EDA=90, EBD=BDE,DE=BE.,又由(1)知AE=DE, DE= AB= 8=4.,7.如图所示,在ABC中,AB=4,AC=3,AD,AE分别是ABC的角平分线和中线,过点C作CGAD于F,交AB于G,连接EF,求线段EF的长.,解析:首先证明AGFACF,则AG=AC=3,GF=CF,证得EF是BCG的中位线,由三角形的中位线定理即可求解.,解:AD是ABC的角平分线, GAF=CAF.,在AGF和ACF中,AGFACF, AG=AC=3,GF=CF. BG=AB-AG=4-3=1.,又AE是ABC的中线, BE=CE, EF是BCG的中位线, EF= BG= .,8.已知直角三角形ABC中,B=90,AB=8,BC=6,BM为中线,BMN为等腰三角形(点N在AB边或AC边上,且不与顶点重合),求SBMN.,解析:先根据勾股定理求得AC的长,然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,得BM= AC=5,通过作辅助线利用三角形的面积公式求解.,解:在直角三角形ABC中, AC= =10. BM为中线,BM=CM=AM= AC=5.,当N在AB边上时,且BM=BN=5,过点M作MGAB于点G. M是AC的中点,且MGBC, MG是ABC的中位线, MG= BC= 6=3,= BNMG= 53= .,当N在AC边上时,过点B作BDAC于点D, 则BD= =4.8.,在直角三角形BMD中, DM= =1.4.,则 = BDDM= 4.81.4=3.36.,BMN是等腰三角形,9.如图所示,在ABC中,AB,BC,CA的中点分别是E,F,G,AD是高.求证EDG=EFG.