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,第4章 一次函数 4.1 函数和它的表示法 4.1.1 变量与函数,情景 引入,合作 探究,课堂 小结,随堂 训练,大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢? 数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.,情景引入,10,20,合作探究,2. 当正方形的边长x分别取1，2，3，4，5， 时， 正方形的面积S分别是多少？试填写下表：,1,4,9,16,25,36,49,从第2题中，我们可以看出：正方形的面积随着它的边长的变化而变化.,28.8,57.6,在某个实际问题中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量（或常数）,上述三个问题中 (1)时间t，气温T (2)正方形的边长x，面积S； (3)使用天然气的体积x，应交纳的费用y等都是变量. 每一方米天然气应交纳2.88元，2.88是常量.,变量、常量的定义,一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数，记作：y=f(x).,这里的f(x)是英文 a function of x（x的函数）的简记. 这时把x叫作自变量，把y叫作因变量,对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f(a).,几个概念,1. 第一个例子中， 是自变量， 是 的函数.,时间t,气温T,时间t,2. 第二个例子中，正方形的边长是 ， 正方形的面积是边长的 .,自变量,函数,3. 第三个例子中， 是自变量， 是 的函数.,所用天然气的体积x,应交纳费用y,所用天然气的体积x,在考虑两个变量间的函数时，还要注意自变量的取值范围. 如上述 第1个问题中，自变量t的取值范围是0t24； 第2个问题中，自变量x的取值范围是 x0 第3个问题中，自变量x的取值范围是 x0,（1）用含r 的代数式来表示圆柱的体积V，指出自变量r 的取值范围.,（2）当r = 5 ，10时， V是多少（结果保留）,当r = 5时,当r = 10 时,随堂训练,1下列关于圆的面积S与半径R之间的函数关系式 中，有关常量和变量的说法正确的是（ ） AS， 是变量，是常量 BS，R是变量，2是常量 CS，R是变量，是常量 DS，R是变量，和2是常量,2小明带10元钱去文具商店买日记本，已知每本日记本定价2元，则小明剩余的钱y（元）与所买日记本的本数x（元）之间的关系可表示为y=10-2x在这个问题中_是变量，_是常量,课堂小结,1.一般地，设在一个变化过程中有两个量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，
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