小学生数学问题解决策略.doc

小学生解决问题策略例谈内容摘要:“问题解决”是近年来国际上提出的数学教育的研究热点，是国内外数学教育发展的趋势。随着第八次课程改革的进行，尤其是全日制义务教育数学课程标准（实验稿）实施以来，培养学生在情境中提出问题、分析问题、解决问题的能力越来越引起广大数学教师的重视，探究并培养学生形成多种问题解决的策略也成为当下研究的关注点。关键词：小学生 解决问题 策略当今社会的飞速发展以及由此引发的社会对人才需求的提高，引导着教育改革，特别是数学教育改革越来越重视培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。在新一轮数学课程改革中，提倡解决问题策略的多样化，尤为广大教师所关注。策略一词来源于希腊字strategos，该词根最初的意思是诡计或欺骗，后来演变为描述军队中用计谋取胜的将军。在解决问题过程中的策略，不仅指某种解决问题的行为计划，而且更侧重于在解决之前所进行的思维活动。解决问题需要应用策略，而策略需要在在长期数学教学中不断地培养的，是通过各个领域内容的教学逐渐形成的。在小学阶段常用的解决问题的策略有：有尝试、猜测验证、画图、列表、简化、倒推、推理等策略。1、尝试策略从心理学角度上说，学生学习的过程有时就是运用迁移规律，发挥已有的旧知识和生活经验在新知识学习中的作用，使先前的知识结构改组，结合新学得的知识，形成更高一级的新知识结构的过程。因此，尝试是学生在进行解决问题时常用的一种策略。这种解决问题的策略与美国著名的教育心理学家桑代克的试误说学习理论的本质是一致的，即学生在解决问题的过程，通过仔细观察、不断地试误、调整、无关的错误的内容逐渐减少，而正确的答案最终形成，最终解决了问题。2猜测验证策略标准中说：数学的学习内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。事实上，问题作为学生数学活动的前提，当其具有了一定的探究价值时，学生在解决问题时，除了会用到尝试策略外，比较常用的是猜测与验证。猜测与验证是科学探索的方法，是培养学生用数学的眼光、科学的方法解决问题的重要策略。猜测是学生根据已有的学习、生活经验，借助直觉思维、非逻辑地对问题作出判断。猜测往往可以提高解决问题的速度，但由于只是一种基于经验的反应，所以，这种结果也是概括的、不准确的，需要进行科学地验证。3画图策略小学生的数学学习，正处在以形象思维为主，向抽象思维过渡的阶段，在解决问题的过程，他们对符号、运算性质的推理可能会发生一些困难，根据其年龄特点，让学生自己在纸上涂一涂、画一画，可以拓展学生解决问题的思路，帮助他们找到解决问题的关键，画图策略就是把问题呈现的信息通过图画的方式表示出来，通过直观形象的符号信息展示寻找问题答案的一种基本的解决问题的策略。一般来说，画图有平面图、立体图、线段图、集合图、示意图等几种。在当前的数学教学过程中，低年级学生运用画图策略就能解决我国古代的数学名题鸡兔同笼问题，这是一个让很多学生学习起来非常头疼的一个问题，但是运用这个策略就能够很容易把解决问题了，这就是一个很明显的例证。例如：已知两数之和为14，两数之差为2，求这两个数。这个题如果列一个二元一次方程，是很容易解决的：X+Y=14；X-Y=2。解此方程可知X=8，Y=6。但如果是小学三年级学生尝试做此题，在没有学习方程的基础上，一般不考虑选用方程来解答。这样的题只能通过画图分析：从图中可以看出：要求其中较小的那个数，可以用两数之和减去两数之差再除以2，即（14-2）2=6。要求较大的数，也可以用两数之和加上两数之差再除以2，即（14+2）2=8。 运用图形把抽象问题具体化、直观化，从而学生能迅速地搜寻到解题的途径。4.列表策略列表策略，有时候我们也叫列举信息的策略。学生在解决问题的过程当中，当问题中呈现的信息相对多时，需要根据问题将信息进行适当的整理，而信息整理最简洁的表示形式就是用表格的形式把它列举出来。我们将问题的条件信息和问题所有可能出现的情况用表格的形式把它一一列举出来，通过列表使问题中的各要素条理化，这样对表征问题，寻求解决问题的方法，得出问题的答案，起到事半功倍的效果。如：荒地村砂场用3辆汽车往火车站运送砂子，5天运了180吨。照这样计算，用4辆同样的汽车15天可以运送多少吨砂子？解：摘录题中条件，排列成下表 辆数天数吨数35180415X解此题的要点是先求出单位数量。表中由于汽车的辆数、运送的天数和吨数这三个直接相关联的数量排在同一横行，因此便于想到，1805得到3辆车1天运多少吨，18053就得到一辆车一天运多少吨；接着便可想到求出4辆车1天运多少吨，15天运多少吨。求4辆车15天运送多少吨砂子的方法是：180534155.简化策略所谓简化就是把复杂的问题简单化，我们在解决问题的过程可能会发现有些结合实际的问题，不管在语言的表述还是信息的传递上可能要说一大堆有关情境的事，我们怎么样把这个生活中的实际问题，把它抽象成数学问题，简化策略就是指在解决问题过程中，先抛开问题的细节，直接抓住问题的关键信息，将抽象的问题简化成简单的形式，解决简化了的问题，再解决复杂的问题，这就是一个简化的过程。正如著名数学家华罗庚所说的“善于退，足够地退，退到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍”。运用简化策略除了可以将复杂的问题明了、简洁，还可以运用简化策略将陌生的问题转化为熟悉的问题，使我们便于抓住问题的关键部分进行思考从而解决问题。6.倒推策略倒推策略也叫还原策略，就是在解决问题时，有些问题用顺向推理的方法很难解答，如果从问题的结果出发，从后往前逐步推理，问题很容易就解决了。这种从问题出发推理寻求解题途径的方法就是逆推法。在解决实际问题的过程中让学生了解适合用这个策略来解决问题的特点，学会用“逆推”的策略解决问题的思考方法，增强解决问题的策略的意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。例如：男生比女生的2倍多10人，男生有50人，求女生有多少人？就可以使用倒推的策略。7. 类比推理策略当学生面临新问题时，教师及时启发学生用他们所熟悉的知识经验对新问题进行分析、比较，发现其内在联系，从而获得新问题的解决方法。引导学生类比，进行推测和引申，串联了知识点，拓宽了知识面，强化了解决问题的能力。就如同搭桥引渡，使学生温故知新，能帮助学生有效的认识事物的基本规律，更好地理解问题、提高分析问题和解决问题的能力。8.转化策略转化是小学生在学习和解决问题时常用的一种策略，所谓转化就是一个人运用已有的知识的、已经习得的经验，将一些新问题转化成旧有问题进而解答的过程，也就是人的思维方式转变的过程。学生运用转化策略，不仅可以熟练运用旧有知识，又可将新问题的解决方式纳入到旧有的策略中，以形成更完整的知识体系。曹冲称象的方法就是一个很典型的转化策略。例如：一支钢笔和三支圆珠笔的价钱相等，小明买了5支钢笔和4支铅笔，一共用了38元，求每支钢笔和铅笔各多少元？就可以运用转化的策略来解决，可以把钢笔转化为铅笔，就很容易解决了。9.观察实验策略对周围世界的各个客观事物和现象，在其自然条件下，按照客观事物本身存在的特征的自然联系的实际情况，研究和确定它们的性质和关系的方法，称为观察。观察不仅是一种有目的、有计划、有组织的知觉，更是一个积极的思维过程。所以，观察有时也被称为“思维的知觉”。在解决问题的过程，一定要精细地观察，这是发现规律、获得解题方法的第一步。实验(试验)通常是指一种研究客观事物和现象的方法，即根据这些事物和现象的自然状态和发展，人为地创设条件，人为地将它们分成许多部分，而且将他们同其他事物和现象联系起来以深入了解所研究的事物和现象的自然状态和发展情况。任何实验都和观察相联系着，实验者必须观察实验的进程和结果。在数学研究中，通过观察与实验不仅可以收集所需要的信息、获得必要的知识，而且观察与实验往往还会产生新的发现。数学问题的解决，往往需要观察后，作出初步的判断、猜测，必要时还需要测一测、量一量，比一比，才能最后确认猜测的正确性。10.一般-特殊化策略在数学研究中，一般化与特殊化是两种非常重要的思维方法。当我们得到一个定理后，希望把它推广，得出可以在更大范围应用的定理，这就是一般化。一般化，也称为普遍化，我们可以通过一般化，发现一些特殊化的问题。反之，通过特殊化能够使我们很快捷地找到解决问题的有效途径。特殊化的思维方法可以直接导入问题的要害，使问题得以快速解决。11.联想策略联想指由某事某物而想起其他相关的事物，客观事物之间是通过各种方式相互联系的，这种联系正是联想的桥梁，通过这座桥梁，可以找出表面上毫无关系，甚至相隔甚远的事物之间的内在关联性。联想有接近联想、类似联想、对比联想、因果联想等等。通过联想，能激活头脑中的经验和表象，丰富的联想能力是解决问题能力的基础。通过联想，拓宽知识的网络结构和解决问题的方向与途径，可以使学生的思维得到扩展，让学生更容易找到解决问题的具体策略，同时，也能使解决问题的策略，通过联想的方式，在更大的范围内得到应用。事实上，当一个数学问题呈现在面前时，其思维的触须是多端的。以上所述的几种解决问题的策略只是平时常用的导引途径，为了能够更有效地提高数学解决问题的能力，教师还要引导学生在数学解决问题的实践中注意不断思索探求、逐步积累解题经验，以掌握更多、更具体的解题方法和思维策略。策略，汉语词语，拼音：c le；基本解释为：计策；谋略。策略一般是指：1. 可以实现目标的方案集合；2. 根据形势发展而制定的行动方针和斗争方法；3. 有斗争艺术，能注意方式方法。1、 创设思维场情境，加深对问题的感知理解问题解决始于问题情境，问题情境的内化则是思维场情境，思维场情境能引领学生解题方向，活化思维活动，有助于发现问题的隐蔽关系，突破解题障碍；更有助于对问题解决进程的反馈和调节。创设思维场情境的有效策略是创设问题情境。同时在调查中我们发现一些学生在解决问题时不能适时提取已有的数学知识。为此，我们认为：在数学教学中，应创设适宜的问题情境。郑毓信教授在学术报告数学教学方法改革之实践与理论思考中指出，教学情境不应仅仅起到“敲门砖”的作用，特别是不仅仅有益于调动学生的学习积极性，而还应当在课程进一步开展中自始自终发挥一定的导向作用。也就是说，教师创设的问题情境要能够使学生经常回忆得起来，等碰到具体问题而概念或相关知识遗忘了时，能回到具体的情境中去，如此有助于学生理解相应的知识和概念，提高学生解决问题的效率。同时，问题情境的创设要与学生的智力和知识水平相适应。过易的问题学生不感兴趣，反之会使学生感到高不可攀。因此，创设的问题情境必须在学生的“最近发展区”内提出问题，能促进学生最大限度地调动相关旧知识来积极探究，才能收到良好的效果。教师在课堂教学活动中必须以学生为主体，创设思维场情境，让学生加深对问题的感知理解，使数学课堂真正活起来。2、 掌握必要的数学基础知识和基本技能，发展学生的知识经验 通过调查，我们得知：农村小学生的数学问题解决能力与知识经验显著相关。因而在小学数学教学中应让学生切实掌握全日制义务教育数学课程标准所规定的数学基础知识和基本技能。义务教育阶段的小学数学教育具有基础性、发展性等特点，小学数学教育中的基础知识既要对学生进一步学好数学和相邻学科具有基础性和促进作用，又要有利于帮助学生解决日常生活中的问题，促进学生数学问题解决能力的发展。因此，在小学数学教学中，一方面要让学生切实掌握“数与代数”、“ 空间与图形”、“统计与概率”等基础知识和基本技能；另一方面又要根据社会、科技和数学本身发展的需要，把以往未受关注的知识、技能及数学思想方法作为学生学习的重要内容。3、加强数学阅读，提高学生的记忆广度 调查中，我发现相当一部分农村小学生的数字运算记忆广度比较小，在还没有全部得到有效加工的情况下就已经消退了。对于这部分学生应重视获取知识的内化过程，让学生在理解掌握并尝试应用的基础上促进记忆。为此，我们不妨采用加强数学阅读的方法来改变现状。数学阅读是指通过阅读数学材料（包括教科书、课外读物等）获取数学知识，获得数学思想和方法，积累数学语言，收集整理信息的过程。读写结合、手脑并用，是提高阅读效率的汇重要途径。其一，数学阅读要对数学概念、公式、定律等知识反复咀嚼，准确理解，动口说一说，能达到更好地理解、记忆的效果。其二，书写可以加快、加强记忆，数学阅读时，对重要的内容常通过书写或作笔记来加强记忆；其三，教材编写为了简约，数学推理的理由常省略，运算证明过程也常简略，阅读时，如果从上一步到下一步跨度较大，常需纸笔演算推理来“架桥铺路”，以便顺利阅读；其四，数学阅读时常要求从课文中概括归纳出一些东西，如解题格式、证明思想、知识结构框图，或举一些反例、变式来加深理解。由此可见，加强数学阅读，有助于提高学生记忆的广度。 4、构建知识网络，实现认知结构的整体优化 问题解决需要相关的知识，但仅仅在头脑中存在知识，并不能保证它得到有效的应用，我们不仅要使学生掌握尽可能丰富的知识技能，而且还应使这些知识和技能建立必要的联系，构成了条件化、结构化、概括化的知识系统。 调查中，我们发现数学问题解决能力差的学生的认知结构不理想，甚至是无序的。在课堂教学中，当新知纳入原有认知结构之中时，新旧知识没有建立联系，或建立得不完善。这种没有联系或联系微弱的知识是不容易被激活的，或是激活了，却没有反思意识。因而在数学教学中，教师必须沟通教材中知识的内在联系，使知识系统化、深刻化。从不同角度加深学生对概念的理解，并使新旧知识逐步形成紧密的锁链，形成知识网络，进而从不同角度和方面去激活思维的灵活性、独创性和批判性，实现认知结构的整体优化。为此教学中应注重：认识每单元知识系统的整体结构，理清知识要素间的纵横联系；启发学生归纳、概括、比较解决问题的方法；引导学生独立地建立与发展认知结构，并积极主动地进行思维。在教学中通过比较让学生把握同类问题的一般关系与结构，不同类问题的区别与联系，从而增强学生对问题的识别能力。五、结语数学问题解决能力的培养是一个长期而艰巨的过程。在教学活动中，只有根据农村小学生数学问题解决能力的影响因素，聚集各方面有利条件，多渠道采取有利措施，对学生进行问题解决能力培养，学生的数学问题解决能力才有可能得以逐步提高。 今天下午，我和妈妈来到超市买东西。 当我们买完所需的东西之后，刚要离开，我看见货架上正好摆着火腿肠，于是我让妈妈买些火腿肠，妈妈同意了。可是刚走几步，我又看见货架上摆着一包一包的，同样品牌，同样重量，里面有10根，每包4.30元。到底买一包一包的呢，还是买一根一根的？我犹豫了。突然，我的脑子一转，有了，只要比较一下，哪一种合算就买哪一种。于是我开始算起来：零卖的如果买10根，每根4角，就是40角，等于4元，而整包的要4.30元，多了3毛钱，所以我决定买散装的。我把我计算的过程说给妈妈听，妈妈听了直夸我爱动脑。正确有效的数学思维是学好数学的关键所在，能够及时分析学生的思维错误，对培养学生的数学思维能力，增强学生学习数学的浓厚兴趣，具有不可估量的作用。为此，笔者从以下四个方面对小学生学习数学常见的思维错误加以剖析，以求同仁们的指教。一、思维肤浅的错误基本表现：满足对基本知识的一知半解；观察问题局限于表面现象，考虑问题不周全，解决问题中盲目试误的成分大。案例：一个长方形，周长是24厘米，长与宽的比是2:1。这个长方形的面积是多少平方厘米？不少学生一看到题目后，不加思索地马上列式解答：24=16（厘米），248（厘米），168128（平方厘米）。这里学生对题中的“24厘米”和“2:1”这两个条件缺乏真正的理解，而把“24厘米”当成了“2:1”这个比的总数量，这是学生对“按比例分配问题”一知半解的具体表现。医治方法：培养学生善于洞察数学对象的能力；培养学生善于认真分析、深刻理解题意的良好的思维习惯；培养学生善于在解题前、解题中、解题后的反思。二、思维狭隘的错误基本表现：思路狭隘，只在问题的局部范围内考虑；只能把握问题本身，不能顾及其细节与其它问题的联系。案例： 计算题（1）120+12092（2）65.38-（6.9545.38）许多同学在计算第（1）题时，往往是“先除、后乘、再加”，只考虑到问题的局部，不能顾及其它有联系的细节。同样，在计算第（2）题时，也往往出现与第（1）题类似的问题：“先加、后减”。显然，学生这样计算所得到的结果，即使正确，也往往是事倍功半。医治方法：培养学生在问题涉及的广阔范围上进行思考；既能抓住问题的细节又能纵观它的整体；既抓住问题本身，又能兼顾有关的其它问题；善于把知识概括归类，形成知识结构等。总之，需培养学生多角度、多层次、多方位考虑问题的意识。三、思维呆板的错误基本表现：思考问题循规蹈矩、因循守旧，呈现出消极的思维定势。案例：有两堆货物，已知甲堆货物的等于乙堆货物的。问甲、乙两堆货物哪堆多？大部分学生认为要比较两堆货物的多少，必须知道两堆货物各是多少。殊不知，此题的解题目标是“比多”，而不是“求多少”。因此，即使不知道两堆货物的具体数量，也照样可以求出哪堆货物多或哪堆货物少。但由于大部分学生思考问题循规蹈矩，因此在解题时往往会使思维进入僵局状态，显然，这正是学生思维呆板的明显表现。医治方法：培养学生能根据题目条件、结论的变化，在思维受阻时及时调整思维方向，并善于发现新的条件新的因素，改变原定方案，及时修正思考路线，找出解决问题的途径。四、思维盲从的错误基本表现：对教师和教材（计算公式、计算法则、运算定律）盲从，不敢越雷池一步，对他人结论轻信，不善于独立思考和提出问题；缺乏检查和检验的意向，不善于发现问题和纠正错误，不善于评价思路和方法等。案例：计算题：（1）+126；（2）3.6(3.6+1.8)有不少学生这样计算：（1）+126=(+)126=1126=126；（2）3.6(3.6+1.8)=1.8=12 =3。这在一定程度上表现出不少学生遇到新的问题时的思维盲从，只看到问题的相似性，把握不住它们之间的差异，依样画葫芦，最终得出错误的结论。医治方法：启发学生善于提出问题和解决问题，善于根据实际情况展开创造性的思考并提出独立见解；不轻信盲从，不迷恋于表面现象,有检查和评价的意向，有善于发现和纠正错误的信心和决心。以上罗列了小学生在学习数学时常见的思维错误，若每位教师在课堂教学中充分注意这点，并实施一系列医治这些错误思维的方法和手段，一定会收到事半功倍出人意料的效果。小议当前学生解决问题存在问题及对策【摘要】解决问题能力的培养是数学教育的重要目标，而当前小学生的数学解决问题能力情况令人堪忧，知识经验不牢固、问题理解能力不强、目标意识因素等影响学生解决问题。为此，教给学生解决问题的策略和方法广大教师关注的焦点笔者根据自己的教学实际，从影响当前小学生解决问题的因素和对策两方面进行研究。【关键词】培养；解决问题；有效策略新的课程标准对培养学生提出问题的意识以及要培养学生解决问题的能力有明确的说明。问题解决是数学活动中的最重要部分，问题解决是一个发现的过程、探索的过程、创新的过程。要学好数学就要用数学对具体情境进行思考和探索。这时，学生需要学会如何面对新的事物；学生需要学会如何逻辑地和有创意地思考；学生需要学会如何分析和解决问题；学生需要体验到数学在其周围世界中的作用。一、影响当前小学生解决问题的因素新课程实施以来，为什么学生的数学问题的解决能力还是比较薄弱？主要有以下几方面情况。（一）问题理解能力不强问题理解的准确与否，将直接影响数学问题解决的可能性与效果。如： “刘老师带着全班同学共36 人一起去天目湖游玩。刘老师怎样购买游艇票最省钱？共需多少元？”（游艇门票每位20元，10人包艇每位17元）多数学生是这样做：3620=720， 3017720=650， 4017=680。 从学生错例中可看出学生的思维仍停留在浅表的层次上，不能从问题情境中抽取出有价值的条件信息进行分析，“满10 人每位17 元，不满10 人每位要20 元。”根据目标信息是“怎样购买游艇票最省钱？”，学生应想到要尽可能多地买每位17 元。而现在的人数是36人，确认问题情境中所含的运算信息即最多只有3 个10 人即30 人可买每位17 元，另外6 人只能买每位20 元的，问题便迎刃而解。（二）目标意识淡薄数学问题的解决过程是学生利用一系列操作法将问题由初始状态推进到终极状态的过程。初始状态是问题的条件，终极状态是问题的目标，操作法是指解决问题所需要的数学知识经验和方法等。目标是影响问题解决能力的一个极其重要的因素，它不仅是问题解决的终点，也是问题解决的起点，它在问题解决的全过程中引导着学生思维的进行。如：“李大伯按“三天打鱼，两天晒网”的规矩捕鱼。照这样计算，一个月（按30天计算）他共捕鱼多少天？”有的学生这样做：303302=25，30（32）=6。，学生受俗语“三天打鱼，两天晒网”的干扰，不能抓住问题的数学本质，用数学的思想方法进行思考和解决。学生只是用综合法的思路，仅从表面上将条件信息中的数进行列式运算，也不管最后算出来的是不是目标要求。（三）自信心不足学生学习的态度、兴趣等因素直接影响问题解决的效能。学习态度良好，就会具有追求成功的积极性，这样的学生对自已问题解决的能力显示出较强的自信心，为成功解决问题打下基础。而学生在这方面存在不足。二、提高小学生问题解决能力的策略学生数学问题解决能力的现状与新课程理念的要求还存在着较大差距，小学生数学问题解决能力有一个后天的学习过程，并可被看成“数学思维”的具体体现。因此在数学教学中，应努力探索提高小学生数学问题解决能力的途径和方法。（一）创设情境，提出问题爱因斯坦指出：“提出一个问题比解决一个问题更为重要，因为解决问题也许是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”陶行知先生也说过：“发明千千万，起点是一问”。苏霍姆林斯基说过；“在人的心灵深处，往往希望自己是一个发现者、研究者、探索者。在儿童的精神世界中这种需要特别强烈。”学生探究学习的积极性、主动性，往往来自于一个充满疑问和问题的情境，没有问题的教学，在学生脑海里不会留下多少痕迹，也不会激起学生思维的涟漪。教学时，教师应重视创设问题情境，让学生感受问题、发现问题、提出问题。如：分数的基本性质一课，可用“悟空分饼”的故事导入：在唐僧师徒去西天取经的路上，八戒寻来一大块饼。悟空建议把这块饼平均分成4份，师徒每人1份。八戒却嚷着：“这块饼是我找来的，我要多些，至少要2份。”聪明的悟空灵机一动，把这块饼平均分成8份，分给八戒2份，八戒高兴地吃了起来。同学们，八戒真的多吃了吗？老师一问，学生议论纷纷，争论不休。教师适时引入课题：“学习了分数的基本性质后，我们就明白了。”（板书课题） 上例中教师利用学生认知定势，巧编故事，在新旧知识连接处巧设悬念，并在学生不知想知，同时又欲罢不能的情况下，诱发了学生的兴趣，驱使学生解决问题。 从儿童的生活实际出发，先创设一个问题情境，以比较现实或有趣的问题，引起学生的思考，在解决问题的过程中出现新的知识点，让学生带着明确的目的去了解新知识，形成新技能，反过来再解决原先的问题。教学内容源于生活，让学生在生活中学习，在学习中实践，体会解决问题的乐趣。（二）自主探究，分析问题知识的发生、发展和形成过程的教学与学生主动参与教学问题的探究活动是分不开的，两者在教学中是辩证关系、相互作用、相互依存。过程是线索，探究是中心。过程体现了数学知识的发生、发展来龙去脉，展示、暴露数学思维活动及思维方式方法，这种思维方式方法的获得恰恰是学生问题自主探究的基础。提出问题并不等于分析解决问题，还必须引导学生自主探究、研究信息、分析问题，为解决问题打下坚实基础。例如：在教学“圆的面积”时，并不要急着对如何进行转化作“操作”上的详尽指导，而是启发学生思考：“能不能试着自己动手剪一剪、拼一拼，把圆转化成一个你学过的图形？”看似简单的问题，却把学生推到了活动的主体地位上，他们纷纷投入到“如何转化”的学习活动中去，热烈地讨论、大胆地尝试、独立地操作、积极地思考结果，不少学生找到了不同于教材上的转化方法，表现出了学生良好的思维独创性。学生在和谐的气氛中相互合作交流共同探索，通过交流的方式发现问题，解决问题并发展问题，同时，通过交流去学习数学，使他们在数学活动的过程中主动地获取知识、形成技能、发展自身良好的数学素质并获得美好的情感体（三）合作交流，解决问题问题情境是思维的源泉，有了问题才能促进学生思考问题。知识展开问题化，就是将知识发生过程变成问题形式，利用问题来引起学生的求知欲，引起学生主动参与研究与探究，这就需要师生、生生间相互交流信息，尤其是让学生有发表自己看法的机会，在分析和交流过程中去分析数学问题，理解数学问题，解决数学问题。在教学行程中的数量关系的课后练习时，我出示了一张香港图片，调动学生情趣，要求孩子们小组共同学习。北京到香港的路程大约 2400千米，如果下列交通工具能够直达的话，你选择什么，为什么？算一算你大约需要多长时间到达？火车行每小时120千米；轮船行每小时60千米；汽车行每小时100千米；飞机行每小时800千米。学生们众说纷纭：有的说我选火车，比较安全，还能观赏一路的风景。2400120=20（时）；有的说我选飞机，又快又节省时间，我可以在香港多玩些日子。2400800=3（时）有的说我选汽车，比较自由，不必慌慌张张赶时间。2400100=24（时）；还有的说我选轮船，因为我喜欢休闲的感觉，一边吹着海风，一般欣赏大海的美景。240060=40（时）看来孩子们的理解是不同的，选择也是不同的。我充分肯定了他们享受生活的态度，既而继续问：香港到北京的路程是一样的，为什么你们用的时间会有多有少呢？学生们的答案有这样三种：一答因为我们乘坐的交通工具不同；二答因为我们选择的交通工具速度不同；三答因为路程不变，速度快时间就短，速度慢时间就长。我想随着第三种答案的浮现，孩子们从生活中发现数学知识的能力充分得到了体现。解决这个问题时，我认为数量关系的巩固固然重要，但运用数学知识解决实际问题的能力更加重要，充分利用题目，挖掘出更多有价值的东西，让学生在解决问题的同时既能感受到数学的工具性，还能让他们体会到题目蕴涵着的更加闪光的精髓之处，他们的成功感可想而知，这样的数学多有意思！（四）分析错例，深化提高 在解决问题过程中出现错误是难免的，有错总好过没错，错说明学生已经开动脑筋去思考了，而没错往往是学生连解决问题的路子都没有，只是作为学习活动的旁观者而不是参与者。标准指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”“合作者”的含义包括建立人道的、和谐的、民主的、平等的师生关系，让学生在平等、尊重、信任、理解和宽容的氛围中受到激励和鼓舞，得到指导和建议。因此，我们面对学生在解决问题中出现问题时，不要当着学生的面说一些否定的话，评价应更多地关注学生解决问题的过程和策略，通过评价帮助学生自我教育、自我进步、认识自我、建立自信，使他们在数学学习的过程中逐步对数学产生积极的情感与态度。如：“学校要粉刷新教室。已知教室的长是8米 ,宽是6米 ，高是3米，扣除门窗的面积是11.4平方米。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？”我先让学生独立解决，结果大多数学生都把地面粉刷了。我就引导学生围绕“粉刷地面”展开讨论：如果地面也粉刷了，将会出现什么后果？学生从教室的设计、环境卫生，使用价值等方面进行了探讨。最后达成共识。学生对此题进行了梳理，重新运算得出新的结果。教师只要发现问题，适时点拨，鼓励学生按着他们的错误思路去分析也是一种好方法。它更注重验证推理的过程，当学生做错题时，不要忙于让其改错，让他尽量进行辩论，最后他才真正认错，达到以反论正的效果。许多意想不到的成功，往往就蕴涵在失败中。重视失败吧，它也会给我们带来喜悦的收获。总之，解决问题是整个数学课程核心部分，它伴随整个数学学习的过程。我教学根据学生数学问题解决过程，创设良好的问题环境，促进小学生进行积极地开展观察、操作、猜想、推理、交流活动，提升他们的问题意识，培养他们有效的问题解决策略，真正提高他们问题解决的能力。“基于数学思考的小学生数学能力培养研究”课题研讨 之学习体会去太原参加课题研讨的学习，自己的教学思想又进行了再一次的洗礼，有很多收获，真是非常愉快！把这些收获归纳总结运用到自己的教学中是多么开心的一件事！1、 重视学生数学交流能力的培养。从太原学习回来，“培养学生数学表达能力”这个观念第一个被我不由自主运用到课堂上，它成为我教学的一个着力点。脑海中总是回荡学习中的一种观念“只有学生自己学会的，才能成为他的知识。而表达可以提高学生对数学概念的理解。”回来的第一节课是有关方程的学习，很多环节我都让学生把自己学到的讲给同学听。我课堂上这样鼓励学生“不要只是听，听就像便利贴，贴到身上，很快就会丟失；要去表达，表达过了，知识就进入了你的头脑，就成为你的知识了。”静下心来后，我又仔细地看了学习的笔记，学生的表达能力可以归属为“数学交流能力的培养”。数学交流能力包括：知识的交流、体验的交流、解决问题的交流。途径为：重视数学语言的学习；组织适当的课堂讨论；进行“说数学”（发声思考）的训练。2、重视学生发现问题和分析问题能力的培养。这次学习使我认识到我们要培养的是创新的人才。而分析问题和解决问题涉及的是已知，发现问题与提出问题涉及的是未知。因此，发现问题与提出问题比分析问题与解决问题更重要，难度更高。对学生来说，发现问题更多地是指发现了书本上不曾教过的新方法、新观点、新途径以及知道了以前不曾知道的新东西。在发现问题的基础上提出问题，需要逻辑推理和理论抽象，需要精准的概括。提问需要找到疑难，发现疑难就要动脑思考，这与跟着教师去验证、推断既有的结论是不同的思维方式。学生只有多次在这样的思维方式训练下，才能逐渐形成创新意识、创新精神和创新能力。3、重视学生演绎推理和归纳能力的培养。从思维方法的角度考虑，与创新有关的能力主要有两种：演绎能力和归纳能力。当然创新能力的实现还要靠知识和经验的积累这两点。对于演绎推理和归纳推理，我从网上找到如下的学习内容：试列举出演绎推理和归纳推理各一例演绎推理是由普通性的前提推出特殊性结论的推理。例子：一个三角形，或者是锐角三角形，或者是钝角三角形，或者是直角三角形。这个三角形不是锐角三角形和直角三角形，所以，它是个钝角三角形。归纳推理是由特殊的前提推出普遍性结论的推理。例子：锐角三角形的面积等于底乘高的一半；直角三角形的面积等于底乘高的一半；钝角三角形的面积等于底乘高的一半；所以，凡三角形的面积等于底乘高的一半。那么什么是演绎推理?所谓演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程.演绎推理的逻辑形式对于理性的重要意义在于，它对人的思维保持严密性、一贯性有着不可替代的校正作用.这是因为，演绎推理保证推理有效的根据，并不在于它的内容，而在于它的形式.演绎推理的最典型，同时也是最重要的应用，通常存在于逻辑和数学证明中.演绎推理是严格的逻辑推理，一般表现为大前提、小前提、结论的三段论模式:即从两个反映客观世界对象的联系和关系的判断中得出新的判断的推理形式.如：“自然界一切物质都是可分的，基本粒子是自然界的物质，因此，基本粒子是可分的.”演绎推理的基本要求是：一是大、小前提的判断必须是真实的；二是推理过程必须符合正确的逻辑形式和规则.演绎推理的正确与否首先取决于大前提的正确与否.如果大前提错了，结论自然不会正确.什么叫归纳推理？所谓归纳推理，是指从个别性的前提出发，通过感官的观察和经验的推理，得出一个具有或然性的一般结论的过程.从整个认识范围来看，演绎与归纳是互补的而不是对立的关系：演绎推理告诉我们，当一个前提确定时我们如何能够有效地从中引出何种结论；而归纳推理则告诉我们，在给定的经验性证据基础上，怎样的结论才是可能的。尽管归纳推理所给予的只是一种或然性的结论，但并不意味着这种推理是无价值的。事实上，假如没有在感官观察和经验概括基础上形成一般性结论的归纳推理过程，科学将成为不可能。更多有关演绎推理和归纳推理的学习请参考/s/blog_4cb2dde10100j0fa.html两天的学习中给我留下印象深刻的还有太原市的以“两位数加两位数的口算”一节公开课而进行的教研活动。在这样的活动中老师们教学挖掘的很有深度，业务水准提升很高。但让我内心有振动的还是“孔凡哲”教授，他的风格很吸引人。用他的话说“他喜欢用通俗的语言把数学讲清，让学生深入浅出地学习数学。” 孔凡哲教授的讲座中多次“折纸”出示数学问题，现场抓住生活现象揭示数学问题，让人一下子就被吸引了，被激起了思考的兴趣。学习后，更加感觉到数学教学的精深，产生好好探究的愿望。小学生在学习数学过程中常见问题我从习惯、能力、品质、情绪体验来谈的：一、 没有养成良好的数学学习习惯好的学习习惯比什么都重要，养成良好的学习习惯能让人受益终身。我们不难发现，大多数学生学习成绩不理想，都归于学习习惯不好，比如上课喜欢做小动作，作业不能按时完成等等，所以对于小学生而言，养成良好的学习习惯是迫在眉睫。我认为学生在学习数学的过程中存在以下几种不良习惯：（一） 审题（阅读）习惯我们发现学生在做题目时，都不愿多读题目，不愿意多加思考分析出题者的目的，拿到题就做， 比如我们三年级课本的一道题目：小明家和小红家、少年宫都在青年路上，小明家离少年宫3000米，小红家离少年宫6000米，求小明家和小红家的距离。此题应该有两种可能，一种都在少年宫的一边，还有一种在少年宫的两边。可大部分学生抓到题目就能只想到一种方法，不画图解决。当然还有学生在解决条件比较多的题目中，有畏难情绪，不善于分析题目的有用条件和干扰条件。比如，我们的课时作业中出现一道题目：小红在长80米，宽5米的长方形游泳池游了2个来回，他一共游了多少米？多数同学全部用80+50=130（米）13022=520（米），这个答案显然是错的，一是受学习长方形的周长知识点的影响，二是生活经验的缺乏，游泳的2个来回是与长有关，宽5米是一个干扰数据，正确答案应该是8022=320（米）（二） 不愿意用草稿本的习惯在开学初，我就让每位同学准备两个本子，一个是练习本，一个是草稿本，可是在平时做作业中，很少有同学用草稿本，随手乱画，如果老师经常督促检查还行，但学生用草稿本的自觉性不够强。当然针对这个问题，我们还要多加思考，如何让学生养成用草稿本的习惯，而不流于形式。二、 知识点理解不够这个问题不只是学生学的问题，也是教师教的问题，我以自己的一例谈一谈，比如三年级上册简单的时间计算的教学，教参安排了2课时，可实际教学中，应该是大部分教师都认为2课时仅仅不够，而且如何划分课时，划分知识点也是非常重要的。我在教此内容，按照教参进行教学，并没有了解一下学生的基础，也就是所谓的备学生，受本身的固定思维限制了学生书写的格式，教完此内容后，查阅资料，发现原来，学生的一些书写格式也还算可以，只不过不是很规范，当然这里的规范也是我们教师自定义的，教师往往受到教学经验的影响，而