高中数学第二章数列2_4等比数列第1课时等比数列课件新人教a版必修5

24 等比数列 第1课时 等比数列,自主学习 新知突破,1理解等比数列的定义，能够应用定义判断一个数列是否为等比数列 2掌握等比数列的通项公式并能应用，体会等比数列的通项公式与指数函数的关系 3掌握等比中项的定义，并能够应用等比中项解决问题,分析下面几个数列 (1)1,1，1,1，； (2)关于在国际象棋棋盘各个格子里放麦粒的问题，由于每一个格子里的麦粒都是前一个格子里的麦粒数的2倍，且共有64个格子，各个格子里的麦粒数依次是1,2,22,23，263； (3)某人年初投资100 000元，如果年收益率是5%，那么按照复利，5年内各年末的本利和依次为 100 0001.05,100 0001.052，100 0001.055.,问题1 上面数列是等差数列吗？ 提示 不是 问题2 以上数列中后项与前项的比有何特点？ 提示 后项与前项的比值都相同,等比数列的定义及通项公式,1等比数列通项公式的理解 (1)已知首项a1和公比q，可以确定一个等比数列 (2)在公式ana1qn1中，有an，a1，q，n四个量，已知其中任意三个量，可以求得第四个量，其中a1，q为两个基本量 (3)对于等比数列an，若q0，则数列an各项同号从而等比数列奇数项必同号；偶数项也同号,定义：一般地，如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成_，那么G叫做a与b的等比中项这三个数满足关系式_.,等比中项,等比数列,G2ab,1数列a，a，a，a，(aR)必为( ) A等差数列但不是等比数列 B等比数列但不是等差数列 C既是等差数列，又是等比数列 D以上都不正确 解析： 当a0时，该数列是等差数列，也是等比数列，当a0时，是等差数列，但不是等比数列，故选D. 答案： D,2在等比数列an中，a2 0108a2 007，则公比q的值为( ) A2 B3 C4 D8 答案： A,3在数列an中，a12，且对任意正整数n,3an1an0，则an_.,合作探究 课堂互动,等比数列通项公式的运用,在等比数列an中， 思路点拨 解答本题可将条件转化为关于基本元素a1与q的方程组，求出a1和q，再表示其他量,等比数列基本量的求法 a1和q是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，其他量便可求出来，方法一是常规解法，先求a1，q，再求an，方法二是运用通项公式及方程思想建立方程组求a1和q，这也是常见的方法,1在等比数列an中， (1)若a427，q3，求a7； (2)若a218，a48，求a1和q； (3)若a5a115，a4a26，求a3. 解析： (1)方法一：由a4a1q3， 得27a1(3)3，得a11， 所以a7a1q6(1)(3)6729.,等比数列的判定,已知数列an的前n项和Sn2an1，试判断数列an是否是等比数列？ 思路点拨 要判断此数列是否是等比数列，关键是用等比数列的定义，看其能否满足an与an1之比为一常数，已知Sn2an1，以此来寻找an与an1的关系,2已知数列an中，a12，an12an1.判断数列an1是否为等比数列？并说明理由 解析： 数列an1是等比数列 证明如下： a12，an12an1， an112(an1) 数列an1是以1为首项，公比为2的等比数列,等比中项的应用,等比数列an的前三项的和为168，a2a542，求a5，a7的等比中项,答案： (1)B (2)D,下面关于等比数列an和公比q的叙述中，正确的是( ) Aq1an为递增数列 Ban为递增数列q1 Cq1an为递增数列 Dq1an为递增数列，且an为递增数列q1,