方阵相似于对角阵的充分必要条.ppt_第1页
方阵相似于对角阵的充分必要条.ppt_第2页
方阵相似于对角阵的充分必要条.ppt_第3页
方阵相似于对角阵的充分必要条.ppt_第4页
方阵相似于对角阵的充分必要条.ppt_第5页
已阅读5页，还剩10页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1,第三讲,矩阵对角化的步骤,第五章 相似矩阵与二次型,2,定理 n 阶矩阵 A 相似于对角矩阵 的充,要条件是 A 有 n 个线性无关的特征向量.,推论 若 n 阶矩阵 A 有 n 个不同的特征值,则A 必能相似于对角矩阵.,矩阵可对角化的条件,3,我们先假设存在可逆矩阵 ，使,将 用其列向量表示为,由 得 ，即,于是 ，这说明 是 的特征值， 是 的对应于特征值 的特征向量。这就是 的具体构造方法.,因为 可逆，所以,线性无关.,5,n1 + n2 + + ns = n.,矩阵对角化的步骤,设 n 阶方阵 A 可对角化，则把 A对角化的,步骤如下：,Step1 ：求出矩阵 A 的所有特征值，设 A,有 s 个不同的特征值 1 , 2 , , s ，它们的重,数分别为 n1, n2 , , ns , 有,6,Step2 : 对 A 的每个特征值 i ,求(A - iE)x = 0,的基础解系, 设为,( i = 1, 2, , s ) . 以这些向量为列构造矩阵,7,上的元素( A 的特征值 ) 之间的对应关系.,则 P-1AP = .,要注意矩阵 P 的列与对角矩阵 主对角线,8,例2 判断下列实矩阵能否化为对角阵？若可， 则将其对角化，并写出相似变换矩阵P及对角 矩阵 。,解：,9,得,当 时，齐次线性方程组为,得基础解系,当 时，齐次线性方程组为,得基础解系,10,线性无关,即A有3个线性无关的特征向量，所以A可以对角化。,相似变换矩阵,相似对角阵,11,当 时，解,12,实对称矩阵的相似对角化,定理1 实对称矩阵的特征值为实数.,定理2 设A为 n 阶实对称矩阵，是A的特征方 程的r 重根,则矩阵A-E的秩R(A-E)=n-r，从 而对应于特征值恰有 r 个线性无关的特征向量.,定理3 设A为 n 阶实对称矩阵，则必有可逆阵P， 使得 P-1AP = ，其中 是以A的n 个特征值为对 角元素的对角阵.,13,例3 将下面实对称矩阵A相似对角化,解：特征多项式,14,15,小结：,3. 若A有n个线性无关的特征向量,
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论