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,第 一 章,推理与证明,1 归纳与类比,课前预习学案,相传，春秋时期鲁国的公输班(后人称鲁班，被认为是木工的祖师)，一次去林中砍树时，一不小心，手被一种野草的叶子划破了他摘下叶片轻轻一摸，原来叶子两边长着锋利的齿，他的手就是被这些小齿划破的鲁班想，这样齿状的工具不是也能很快地锯断树木吗？他经过多次试验，终于发明了锋利的锯子，大大提高了工效 那么，鲁班根据齿状树叶发明锯子的过程，体现了怎样的思维方法呢？,(1)定义：根据一类事物中_事物具有某种属性，推断该类事物中_事物都有这种属性我们将这种推理方式称为归纳推理 (2)思维特征：归纳推理是由_到_，由_到_的推理 (3)推理结论：利用归纳推理得出的结论不一定正确,1归纳推理,部分,每一个,部分,整体,个别,一般,人们在进行归纳推理的时候，总是先搜集一定的事实材料，有了个别性的、特殊性的事实作为前提，然后才能进行归纳推理，因此归纳推理是立足于观察和实验的基础上进行的 由归纳推理所得的结论有的虽然未必是可靠的，但是对科学的发现十分有用归纳推理能够发现新事实、获得新结论，提出带有规律性的命题，因此，归纳推理是科学发现的重要手段,(1)定义：对于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有_其他特征，我们把这种推理过程称为类比推理 (2)思维特征：类比推理是两类事物_之间的推理 (3)推理结论：利用类比推理得出的结论也不一定正确,2类比推理,类似的,特征,合情推理是根据实验和实践的结果、个人的经验和直觉、已有的事实和正确的结论(定义、公理、定理等)，推测出某些结果的推理方式,3合情推理,归纳、类比是合情推理常用的思维方法，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论，探索和提供思路的作用，有利于探究意识的培养,1下列推理是合情推理的是( ) (1)由圆的性质类比出球的有关性质； (2)由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180； (3)ab，bc，则ac； (4)三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸n边形内角和是(n2)180. A(1)(2) B(1)(3)(4) C(1)(2)(4) D(2)(4) 答案： C,2下面一组按规律排列的数：1,32,53，第n个数应是( ) Ann Bn2n1 C(2n1)n D(2n1)2n1 解析： 第n个数的底数为2n1，指数为n，故这个数是(2n1)n. 答案： C,4对于正整数n，猜想(2n1)与(n1)2的大小关系 解析： 当n1时，2n11，(n1)2224， 2n1(n1)2； 当n2时，2n13，(n1)2329， 2n1(n1)2； 当
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