高中数学第1章计数原理5二项式定理第2课时二项式系数的性质课件北师大版选修2_3

第2课时 二项式系数的性质,课前预习学案,(1x)2n1的展开式中，二项式系数最大的项所在的项数是,1二项式系数表,1,和,2二项式系数的性质,等距离,2n,2n1,二项式系数与项的系数的最大值 1二项式系数的最大值 当n是偶数时，(ab)n的展开式共n1项，n1是奇数，这时展开式的形式是,1关于(ab)10的说法，错误的是( ) A展开式中的二项式系数之和为1024 B展开式中第6项的二项式系数最大 C展开式中第5项和第7项的二项式系数最大 D展开式中第6项的系数最小,解析： 根据二项式系数的性质进行判断，由二项式系数的性质知：二项式系数之和为2101024，故A正确；当n为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故B正确，C错误；D也是正确的，因为展开式中第6项的系数是负数且其绝对值最大，所以是系数中最小的 答案： C,2在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为( ) A30 B20 C15 D10 答案： C,3(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a_. 解析： 设出(ax)(1x)4的展开式，利用赋值法求解 设(ax)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5. 令x1，得(a1)24a0a1a2a3a4a5. 令x1，得0a0a1a2a3a4a5. ，得16(a1)2(a1a3a5)232，a3. 答案： 3,4(12x)6a0a1xa2x2a6x6，则|a0|a1|a2|a6|的值为 解析： |a0|a1|a6|， 即为(12x)6展开式中各项系数的和， 令x1，则|a0|a1|a6|(12)636729.,课堂互动讲义,如图所示，在“杨辉三角”中，斜线AB的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1,2,3,3,6,4,10, 5，记其前n项和为Sn，求S19的值,与“杨辉三角”有关的问题,思路导引 观察数列各项在杨辉三角中的位置，把各项还原为二项展开式系数，利用组合的性质求和,解决与杨辉三角有关的问题的一般思路是：,答案： 34,在二项式(2x3y)9展开式中，求： (1)二项式系数之和； (2)各项系数之和； (3)所有奇数项系数之和； (4)系数绝对值的和,展开式的系数和问题,(12分)在(3x2y)20的展开式中，求： (1)二项式系数最大的项； (2)系数绝对值最大的项； (3)系数最大的项 思路导引 求展开式中系数绝对值最大的项，只需比较相邻两个系数绝对值的大小，根据通项公式列出不等式(组)即可；求展开式中系数最大的项，必须充分考虑符号,二项式系数的性质,(1)根据二项式系数的性质，n为奇数时，中间两项的二项式系数最大；n为偶数时，中间一项的二项式系数最大 (2)求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项是不同的，需根据各项系数的正、负变化情况，一般采用列不等式(组)，解不等式(组)的方法求解一般地，如果第r1项的系数最大，则与之相邻两项(第r项，第r2项)的系数均不大于第r1项的系数，由此列不等式组可确定r的范围，再依据rN来确定r的值，即可求出最大项,3(12x)n的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项,【正解】 设(2x1)