理想流体的平面无旋运动.ppt

,第 六 章 理想流体的平面无旋运动,引言,在理想无旋流的条件下，进一步探讨流体运动微分方 程的求解。 论述势流理论的基本内容，引出不可压缩流体平面流 动的流函数概念，重点讨论不可压缩流体平面无旋流 动的速度势函数与流函数的关系以及求解势流问题的 方法。,第六章 理想流体的平面无旋运动,第一节 无旋流动的势函数,第六章 理想流体的平面无旋运动,1 无旋流动的势函数,在无旋流动中：,存在函数 ：,第一节 无旋流动的势函数,函数 称为速度势函数。存在着速度势函数的流动， 称为有势流动，简称势流。,无旋流动必然是有势流动！,速度在某一方向的分量等于势函数在该方向上的偏导数。,势函数的性质：,第一节 无旋流动的势函数,势函数是调和函数,不可压缩流体的连续性方程为：,第一节 无旋流动的势函数,练习,已知：不可压缩流体的流速分量为：,问：是否满足连续性方程？是否无旋流？求速度势函数。,第二节 平面无旋运动,第六章 理想流体的平面无旋运动,1 流函数,在不可压缩流体平面流动中，连续性方程简化为：,存在流函数 ：,一切不可压缩流体的平面流动，无论是有旋流动或是 无旋流动都存在流函数。,第二节 平面无旋运动,流函数的性质：,（1）等流函数线即是流线。,流线,（2）两流线间的流函数差值，等于两流线间的单宽流量。,第二节 平面无旋运动,（3）平面势流的流函数是调和函数 。,2 无旋流动,（1）势函数为调和函数。,（2）平面运动沿任意曲线AB的环量等于两端点A及B的 速度势之差。,第二节 平面无旋运动,3 流函数与势函数的关系,（1）平面无旋运动的势函数和流函数共轭。,（2）流函数的等值线与速度势函数的等值线正交 。,第二节 平面无旋运动,4 平面无旋运动的流网,流网是不可压缩流体平面无旋流动中，流线簇与等势线 簇构成的正交网格。其存在条件是不可压缩平面势流。,流网的性质：,组成流网的流线与等势线互相垂直，即等流函数线与 等势线互相垂直。,网中每一网格的边长之比等于速度势与流函数的增值之 比；如取 则网格成正方形。,第二节 平面无旋运动,流网内任一点A， 的增值方向与 方向一致； 的增值 方向为 方向向正 y 轴旋转90后所得的方向。,第三节 基本平面势流,第六章 理想流体的平面无旋运动,1 均匀直线运动,流场内速度的大小和方向均为常值的流动。 实例：均匀直线流绕过顺流放置的无限薄平板。,特例：, 若 ，则, 若 ，则,极坐标表示？,第三节 基本平面势流,2 点源及点汇,（1）点源,设某平面有一产生流体的源泉O，流体自源泉O点流出 后沿一平面均匀的向四方作扩散流动，这种扩散运动叫着 点源运动。单位时间流出的流体体积Q称为源强。,实例：泉眼向各方的流动； 离心式水泵叶轮内的流体运动。,第三节 基本平面势流,第三节 基本平面势流,极坐标表示为:,第三节 基本平面势流,（2）点汇,当产生流体的源泉O改为吸收流体的汇聚点O，四周流 体均匀的向汇聚点集中，这种运动叫着点汇运动。点汇运动 与点源运动仅符号相反。,实例：地下水向井中的流动。,极坐标表示为：,第三节 基本平面势流,注意：, 点源和点汇的流函数 并不是单值的，因为 从 出发回转一圈到起始点，这时的 值并不等于零而是 等于 ，因此流经包围源(或汇)点的任何封闭曲线 上的流量并不等于零。, 因为当 时，点源和点汇的速度势函数 和速度 均为正无穷大或负无穷大，源点或汇点是奇点，所 以速度势函数和速度的表示式只有在源点或汇点以外才 能使用。,第三节 基本平面势流,3 点涡,流场中各流体质点均绕某点O以辐向流速 （c为 常数）作圆周运动，因而流线为同心圆簇，而等势线则为 自圆心O发出的射线簇，这种流动称为点涡(环流)。,实例：自然界中龙卷风； 离心式水泵; 离心式除尘器等。,第三节 基本平面势流,极坐标表示为：,第四节 势流的叠加,第六章 理想流体的平面无旋运动,1 势流叠加原理,几个简单势流叠加组合成的较为复杂的流动仍为势流（复 合势流），且各函数间的关系如下：,第四节 势流的叠加,2 源环流动,点源流动与点涡流动叠加。,实例：容器底部小孔旋转出流，旋风除尘器、 旋风燃烧室、离心式水泵叶轮内流体。,第四节 势流的叠加,流线是一簇对数螺形线； 等势线是与流线正交的螺形线。,流线方程为：,等势线方程为：,3 偶极流,偶极流是把源点及汇点间距无穷小的等强度点源和点汇叠 加起来形成的流动。,设点源（Q）与点汇（Q）间的距离为2a，则任意点M的 速度势为：,第四节 势流的叠加,第四节 势流的叠加,若存在 （M为偶极强度），这样的源汇点叫偶极点。,第四节 势流的叠加,流线方程为：,偶极流的流线是一族圆心在 y 轴上的圆族，并在坐标原点 与 x 轴相切；等势线是一族圆心在 x 轴上的圆周族，并在坐标 原点与 y 轴相切。,第四节 势流的叠加,4 均匀直线流中的偶极流圆柱绕流,偶极点在坐标原点