简单的线性规划1.ppt

1,,本课件主要使用工具为office2003，Mathtype5.0, 几何画板4.0, flashplayer10.0,湖南学海文化传播有限责任公司,2,3,4,1.不等式2x-y-40表示的平面区域在直线2x-y-4=0的（ ） A.左上方 B.右上方 C.左下方 D.右下方 代（0，0）点检验，不满足条件，故选D.,D,5,2.表示图中阴影部分的二元一次不等式组是（ ）,2x-y+20 x-10 0y2,A.,B.,C.,D.,2x-y+20 x-10 y2,2x-y+20 x-10 0y2,2x-y+20 x-10 0y2,容易看出0y2且x1，排除A、B，再代（0，0）点检验.选C.,C,6,3.给出平面区域（包括边界）如图所示，若使目标函数z=ax+y（a0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（ ） A.14 B.35 C.4 D.53,B,7,取得最大值的最优解有无穷多个，说明线性目标函数与边界所在的某直线重合，由y=-ax+z（a0）知，与直线AC重合，所以 ，得 .选B. 易错点：误以为与直线AB重合.,8,4.点（-2，t）在直线2x-3y+6=0的上方，则t的取值范围是 . （0，0）点在直线下方，代入2x-3y+6大于0，（-2，t）在2x-3y+6=0的上方，则2（-2）-3t+60.,9,5.不等式组 表示的平面区域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）共有 个. （1，1），（1，2），（2，1），共3个.应填3.,x0,y0,4x+3y12,3,1.线性约束条件：不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件. 2.线性目标函数：关于x、y的一次式z=ax+by是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数.,11,3.线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题. 4.可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x，y）叫可行解.由所有可行解组成的集合叫做可行域.使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解.,12,重点突破：作出不等式组所表示的平面区域 求不等式 表示的平面区域的面积. 依据条件画出所表达的区域，再根据区域的特点求其面积.,13,可化为：,x1 y1 x+y4,或,x1 y1 x-y2,或,x1 y1 y-x2,或,x1 y1 x+y0,其平面区域如图. 所以面积 画平面区域时作图要尽量准确，要注意边界.,14,设二元一次不等式组,x+2y-190 x-y+80 2x+y-140,所表示的平面区域为M，,求使函数y=ax（a0,a1）的图象过区域M的取值范围.,15,二元一次不等式组,x+2y-190 x-y+80 2x+y-140,所表示的平面区域如图阴影部分，其中A（2，10），B（1，9），C（3，8）， 若y=ax（a0且a1）过阴影部分，则a1，由图形可知：当y=ax，过C（3，8）时，则a=2.,当y=ax过B（1，9）时，则a=9，所以2a9，即a2，9.,16,重点突破：注意所作平行线的斜率，作图时体现所作直线与其他直线的位置关系 求z=2x+3y的最大值，使式中的x，y满足约束条件： x+2y24 3x+2y36 1x12 1y12 关键是作出满足线性约束条件的可行域.,17,画出约束条件所表示的区域：如图示 作直线l1：2x+3y-z=0与2x+3y=0平行，当l1经过点M（6，9）时，原点到l1的距离最大，此时z最大，最大值为z=26+39=39.,由,x+2y=24 3x+2y=36,，解得,x=6 y=9,，取点M（6，9），,作平行线求最值，注意y与z的符号.,18,画出以A（3，-1）、B（-1，1）、C（1，3）为顶点的ABC的区域（包括各边），写出该区域所表示的二元一次不等式组，并求以该区域为可行域的目标函数z=3x-2y的最大值和最小值.,如图，连接点A、B、C，则直线AB、BC、CA所围成的区域为所求ABC区域.,19,直线AB的方程为x+2y-1=0，BC及CA的直线方程分别为x-y+2=0和2x+y-5=0，所求区域用不等式组表示为 x+2y-10 x-y+20 2x+y-50，作平行于直线3x-2y=0的直线系t=3x-2y（t为参数），即平移直线 ，观察图形可知：当直线 过A（3，-1）时，纵截距 最小.此时t最大，,tmax=33-2（-1）=11；,20,当直线 经过点B（-1，1）时，纵截距 最大，此时t有最小值为tmin=3（-1）-21=-5. 因此，函数z=3x-2y在约束条件 x+2y-10 x-y+20 2x+y-50,下最大值为11，最小值为-5.,21,重点突破：分析实际问题，转化、建模 某人上午7时，乘摩托艇以匀速v n mile/h（4v20）从A港出发到距50 n mile的B港去，然后乘汽车以匀速w km/h（30w100）自B港向距300 km的C市驶去.应该在同一天下午16至21点间到达C市.设乘汽车、摩托艇去所需要的时间分别是x h、y h.,22,（）作图表示满足上述条件的x、y范围； （）如果已知所需的经费p=100+3（5-x）+2（8-y）（元），那么v、w分别是多少时所花费用最少?此时需花费多少元? 由p=100+3（5-x）+2（8-y）可知影响花费的是3x+2y的取值范围.,23,（）依题意得 ， ，4v20，30w100. 所以3x10， . 由于乘汽车、摩托艇所需的时间和x+y应在9至14个小时之间，即9x+y14. ,因此，满足的点（x，y）的存在范围是图中阴影部分（包括边界）.,24,（）因为p=100+3（5-x）+2（8-y），所以3x+2y=131-p，设131-p=k，那么当k最大时，p最小.在通过图中的阴影部分区域（包括边界）且斜率为 的直线3x+2y=k中，使k值最大的直线必通过点（10，4），即当x=10，y=4时，p最小. 此时，v=125，w=30，p的最小值为93元. 线性规划问题首先要根据实际问题列出表达约束条件的不等式，然后分析要求量的几何意义.,25,某矿山车队有4辆载重量为10 t的甲型卡车和7辆载重量为6 t的乙型卡车，有9名驾驶员.此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂.已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次.甲型卡车每辆每天的成本费为252元，乙型卡车每辆每天的成本费为160元.问每天派出甲型车与乙型车各多少辆，车队所花成本费最低?,26,设每天派出甲型车x辆、乙型车y辆，车队所花成本费为z元，那么 x+y9 60x+48y360 0x4 0y7,z=252x+160y，其中x，yN+， 作出不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图.,27,作出直线l0：252x+160y=0，把直线l向右上方平移，使其经过可行域上的整点，且使在y轴上的截距最小.观察图形，可见当直线252x+160y=z经过点（2，5）时，满足上述要求. 此时，z=252x+160y取得最小值，即x=2，y=5时，zmin=2522+1605=1304. 答：每天派出甲型车2辆，乙型车5辆，车队所用成本费最低.,28,变量x、y满足条件 x-4y+30 3x+5y-250 x1 可以看成过（x，y）与（0，0）的直线的斜率.,，设 ，求z的最,大值和最小值.,29,作出可行域，如图.当把z看作常数时，它表示直线y=zx的斜率，因此，当直线y=zx过点A时，z最大；当直线y=zx过点B时，z最小.,30,3x+5y-25=0 x=1 3x+5y-25=0 x-4y+3=0 所以 答：z的最大值和最小值分别为225、25. 本题可以看作是简单线性规划问题与几何问题的交汇.,由,由,，得B（5，2），,31,解决简单线性规划问题的一般步骤： （1）画：画出线性约束条件所表示的可行域. （2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线. （3）求：通过解方程组求出最优解. （4）答：作出答案.,32,1.（2009宁夏/海南卷）设x，y满 2x+y4 x-y-1 x-2y2 A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，无最大值 C.有最大值3，无最小值 D.既无最小值，也无最大值,足,，则z=x+y（ ）,B,33,画出不等式表示的平面区域，如下图，由z=x+y，得y=-x+z，令z=0，画出y=-x的图象，当它的平行线经过A（2，0）时，z取得最小值，最小值为z=2，无最大值，故选B.,本小题考查简单的线性规划，基础题.,34,2.（2009福建卷）在平面直角坐标系中，若不等式组 x+y-10 x-10 ax-y+10 A.-5 B.1 C.2 D.3,