2019届高考数学二轮专题复习小题提速练（一）文.docx

小题提速练(一)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Ax|x24x50，Bx|x|2，则A(RB)()A2，5B(2，5C1，2 D1，2)解析：选B.由题得A1，5，B2，2，则RB(，2)(2，)，所以A(RB)(2，5，故选B.2如果复数是纯虚数，那么实数m等于()A1 B0C0或1 D0或1通解：选D.，因为此复数为纯虚数，所以解得m1或0，故选D.优解：设bi(bR且b0)，则有bi(1mi)m2i，即mbbim2i，所以解得m1或0，故选D.3设x，y满足约束条件则目标函数zxy的最大值是()A3 B4C6 D8通解：选C.作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作直线xy0，平移该直线，当直线经过点A(6，0)时，z取得最大值，即zmax6，故选C.优解：目标函数zxy的最值在可行域的三个顶点处取得，易知三条直线的交点分别为(3，0)，(6，0)，(2，2)当x3，y0时，z3；当x6，y0时，z6；当x2，y2时，z4.所以zmax6，故选C.4若双曲线1(a0，b0)的一条渐近线经过点(3，4)，则此双曲线的离心率为()A. BC. D解析：选D.因为双曲线1(a0，b0)的渐近线为yx，所以根据一条渐近线经过点(3，4)，可知3b4a.e .5设a，b，cln，则()Acab BcbaCabc Dbac通解：选B.因为ab0，clnln 10，所以cba，故选B.优解：因为a3b3 ，所以ab0.又clnln 10，所以cba，故选B.6下列函数中，在其定义域内是增函数而且是奇函数的是()Ay2x By2|x|Cy2x2x Dy2x2x解析：选C.因为y2x为增函数，y2x为减函数，所以y2x2x为增函数，又y2x2x为奇函数，所以选C.7一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是()A. BC. D解析：选D.由三视图可知该几何体为一个半圆锥，其中圆锥的底面半圆的半径为1，母线长为2，所以圆锥的高为，所以该几何体的体积V12 ，故选D.8已知函数ysin在x处取得最大值，则函数ycos(2x)的图象()A关于点对称B关于点对称C关于直线x对称D关于直线x对称解析：选A.由题意可得2k，kZ，即2k，kZ，所以ycos(2x)coscos，kZ.当x时，coscos 0，所以函数ycos(2x)的图象关于点对称，不关于直线x对称，故A正确，C错误；当x时，coscos ，所以函数ycos(2x)的图象不关于点对称，也不关于直线x对称，故B、D错误故选A.9在如图所示的圆形图案中有12片树叶，构成树叶的圆弧均相同且所对的圆心角为，若在圆内随机取一点，则此点取自树叶(即图中阴影部分)的概率是()A2 B4C. D解析：选B.设圆的半径为r，根据扇形面积公式和三角形面积公式得阴影部分的面积S244r26 r2，圆的面积Sr2，所以此点取自树叶(即图中阴影部分)的概率为4，故选B.10给出四个函数，分别满足f(xy)f(x)f(y)，g(xy)g(x)g(y)，h(xy)h(x)h(y)，m(xy)m(x)m(y)又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是()A甲，乙，丙，丁B乙，丙，甲，丁C丙，甲，乙，丁D丁，甲，乙，丙解析：选D.f(x)x，这个函数可使f(xy)f(x)f(y)成立，f(xy)xy，xyf(x)f(y)，f(xy)f(x)f(y)，故对应丁寻找一类函数g(x)，使得g(xy)g(x)g(y)，指数函数yax(a0，a1)具有这种性质，令g(x)ax，g(y)ay，则g(xy)axyaxayg(x)g(y)，故对应甲寻找一类函数h(x)，使得h(xy)h(x)h(y)，对数函数具有这种性质，令h(x)logax，h(y)logay，则h(xy)loga(xy)logaxlogayh(x)h(y)，故对应乙令m(x)x2，这个函数可使m(xy)m(x)m(y)成立，m(x)x2，m(xy)(xy)2x2y2m(x)m(y)，故对应丙故选D.11已知抛物线yx2，AB为过焦点F的弦，过A，B分别作抛物线的切线，两切线交于点M，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，M(xM，yM)，则：若AB的斜率为1，则|AB|4；|AB|min2；yM1；若AB的斜率为1，则xM1；xAxB4.以上结论正确的个数是()A1 B2C3 D4解析：选B.由题意得，焦点F(0，1)，对于，lAB为yx1，联立，得消去x，得y26y10，得yAyB6，则|AB|yAyBp8，故错误；对于，|AB|min2p4，故错误；因为y，则lAMyyA(xxA)，即lAM：yxAxyA，同理lBM：yxBxyB，联立，得解得M.设lAB为ykx1，联立，得消去y，得x24kx40，xAxB4k，xAxB4，所以yM1，和均正确；对于，AB的斜率为1时，xM2，故错误，故选B.12已知函数f(x)x2的图象在点(x0，x)处的切线为l，若l也与函数yln x，x(0，1)的图象相切，则x0必满足()A0x0 Bx01C.x0 Dx0解析：选D.由题意，得f(x)2x，所以f(x0)2x0，f(x0)x，所以切线l的方程为y2x0(xx0)x2x0xx.因为l也与函数yln x(0x1)的图象相切，设切点坐标为(x1，ln x1)，易知y，则切线l的方程为yln x1(xx1)，即yxln x11，则有又0x11，所以x01，所以1ln(2x0)x，x0(1，)令g(x)x2ln(2x)1，x(1，)，则g(x)2x0，所以g(x)在(1，)上单调递增，又g(1)ln 20，g()1ln2 0，g()2ln 20，所以存在x0(，)，使得g(x0)0，故 x0，选D.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13设向量a，b满足：|a|1，|b|2，a(ab)，则a与b的夹角是_解析：因为a(ab)，所以a(a0，故|a|2|a|b|cosa，b0，解得cosa，b，故a与b的夹角为60.答案：6014秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为_解：该程序框图的执行过程如下：v1，i2；v1224，i1；v4219，i0；v92018，i1，此时输出v18.答案：1815过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|3，则|BF|_解析：解法一：由题意知，抛物线的焦点F的坐标为(1，0)，|AF|3，由抛物线的定义知，点A到准线x1的距离为3，所以点A的横坐标为2.如图，不妨设点A在第一象限，将x2代入y24x，得y28，所以点A的纵坐标为2 ，即A(2，2 )，所以直线AF的方程为y2 (x1)由解得或，所以点B的横坐标为，所以|BF|(1).解法二：如图，不妨设点A在第一象限，设AFx，A(xA，yA)，B(xB，yB)，则由抛物线的定义知xA123cos 3，解得cos .又|BF|xB11|BF|cos 12|BF|，所以|BF|.答案：16在ABC中，点D在边AB上，C