2019届高考数学二轮复习压轴提升练（四）文.docx

压轴提升卷(四) 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1(本题满分12分)(2018陕西省黄陵中学二模)设动圆P(圆心为P)经过定点(0，2)，被x轴截得的弦长为4，P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)设不经过坐标原点O的直线l与C交于A、B两点，O在以线段AB为直径的圆上，求证：直线l经过定点，并求出定点坐标解：(1)设动圆P圆心为(x，y)，半径为r，被x轴截得的弦为|AB|.依题意得：化简整理得：x24y.所以，点P的轨迹C的方程x24y.(2)设不经过坐标原点O的直线l的方程为ykxb，A(x1，y1)，B(x2，y2)则解得：x24kx4b0，x1x24k，x1x24b又O在以线段AB为直径的圆上，0即x1x2y1y20，又y1kx1b，y2kx2b.x1x2(kx1b)(kx2b)0.x1x2k2x1x2kb(x1x2)b20，4b4k2b4k2bb20，b24b0，b4或b0(舍去)所以直线l经过定点(0，4)2(本题满分12分)(2018淄博市高三诊断)已知函数g(x)x4，xR，在点(1，g(1)处的切线方程记为ym(x)，令f(x)m(x)g(x)3.(1)设函数f(x)的图象与x轴正半轴相交于P，f(x)在点P处的切线为l，证明：曲线yf(x)上的点都不在直线l的上方；(2)关于x的方程f(x)a(a为正实数)有两个实根x1，x2，求证：|x2x1|2.证明：(1)g(x)4x3，切线斜率kg(1)4，可得m(x)4x3，所以f(x)4xx4，f(x)4(1x3)，由f(x)4xx40，得x0或x4，所以点P由f(x)4(1x3)，得：f(4)12，所以曲线yf(x)在点P处的切线方程为y12设(x)12(x4)，令F(x)f(x)(x)，即F(x)4xx412(x4)则F(x)44x3124(4x3)，所以当x时，F(x)0，当x时，F(x)0，所以F(x)在内单调递增，在(4，)内单调递减，所以对任意实数x都有F(x)F(4)0，即(x)f(x)所以曲线yf(x)上的点都不在直线l的上方(2)解法一：不妨设x1x2，设方程(x)a的根为x2，可得x24，显然(x)在(，)上单调递减，所以(x2)f(x2)a(x2)，可得x2x2.设曲线yf(x)在原点处的切线方程为yh(x)，可得h(x)4x.则f(x)h(x)x40，即对任意xR，都有h(x)f(x)，设方程h(x)a的根为x1，可得x1，因为h(x)4x在(，)上单调递增，所以h(x1)f(x1)ah(x1)，可得x1x1，由此可得|x2x1|x2x1442，所以|x2x1|2.解法二：不妨设x1x2，显然有f(x)h(x)，方程4xa的根是x1，所以4x1af(x1)4x1，即：x1x1，所以|x2x1|x2x1，所以欲证明|x2x1|2，只需证明x2x2，即证x22，即x22，又f(x2)a4x2x.所以即证：x16x2240令F(x)x416x24，则F(x)4x3164(x34)，所以当x时，F(x)0，当x(4，)时，F(x0)0.所以F(x)在(，4)内