学案2同角三角函数的基本关系式及正余弦诱导公式.ppt

进 入,学案2 同角三角函数的基本关系式 及正余弦的诱导公式,考点一,考点二,考点三,返回目录,1.同角三角函数之间的三个基本关系式 是 ， ， .,sin2+cos2= 1,tancot=1,2.正弦、余弦的诱导公式：,-,-,+,2-,- Sin,sin,- Sin,- Sin,sin,cos,- Cos,- Cos,- Sin,cos,cos,- Cos,- Cos,cos,cos,sin,- Sin,- Sin,sin,cos,返回目录,考点一 同角三角函数关系式的应用,【例1】（1）已知sin= ,且为第二象限角，求tan； （2）已知sin= ，求tan； （3）已知sin=m(m0,m1)，求tan.,【分析】三个问题的区别有二：一是角是否给出象限的问题；二是的正弦值是字母还是数值的问题.,返回目录,【解析】（1）sin= ，为第二象限角， cos= tan= . （2）sin= 0, 为第一或第二象限角. 当为第一象限角时，cos= , tan= ; 当为第二象限角时，由（1）知，tan= .,返回目录,（3）sin=m(m0,m1), cos= (当为一、四象限角 时取正号，当为二、三象限角时取负号). 当为一、四象限角时,tan= ; 当为二、三象限角时，tan= .,返回目录,【评析】已知一个角的某一个三角函数值，求这个角的其他三角函数值，这类问题用同角三角函数的基本关系式求解，一般分成三种情况： （1）一个角的某一个三角函数值和这个角所在的象限或终边落在哪个坐标轴上都是已知的，此类情况只有一组解. （2）一个角的某一个三角函数值是已知的，但这个角所在的象限或终边落在哪个坐标轴上没有给出（如例），解答这类问题，首先要根据已知的三角函数值确定这个角所在的象限或终边落在哪个坐标轴上，然后分不同的情况求解. （3）一个角的某一个三角函数值是用字母给出的，或用一个角的某一个三角函数值来表示这个角的其他三角函数，此类情况需对字母进行讨论或对角所在的象限进行讨论，并注意对分类标准适当选取，一般有两组解.,返回目录,原式= 因为为锐角，由tan= ,得 cos= ,所以原式= .,返回目录,考点二 同角三角函数关系式的灵活应用,【例2】已知sin+cos= (0),求tan的值.,【分析】考虑tan= ,从而由已知条件分别求出sin和cos,再由sin,cos的值求出tan.主要考查同角三角函数的基本关系式的运用.,返回目录,返回目录,解法二:由sin+cos= ,且sincos=- ,并注意到sin0,cos0, 设以sin,cos为根的一元二次方程为 x2- x- =0，解得x1=sin= ,x2=cos= . 故tan= .,【评析】本题的解决必须先充分挖掘题目中的隐含条件，即( ,),否则，容易产生多解.另外，本题由sincos联系sin+cos和sin-cos，从而构造方程组，求解sin,cos的方法也值得注意.,返回目录,返回目录,sin(+k)=-2cos(+k), tan(+k)=-2, tan=-2. （1） （2）,返回目录,考点三 诱导公式的应用,【例3】化简 tan(27-)tan(49-)tan(63+)tan(139-).,【分析】灵活运用诱导公式.,返回目录,【评析】当多个复合角出现时，应先观察各个角之间的内在联系，再利用诱导公式化简求值.,【解析】 tan(27-)tan(49-)tan(63+)tan(139-) =tan(27-)tan(49-)tan90-(27-)tan90+(49-) =tan(27-)tan(49-)cot(27-)-cot(49-) =tan(27-)cot(27-)tan(49-)-cot(49-)=-1.,返回目录,返回目录,（1）原式 （2）原式=sin(720-30)sin(180-30)+cos(1 080-150)cos(720+150)+tan120tan(1 080 -30) =-sin30sin30+cos150cos150+tan60tan30 =,返回目录,1.运用诱导公式的重点在于函数名称与符号的正确判断和使用，在运用同角关系的平方关系时，关键在于讨论角的范围. 2.进行三角函数式的恒等变形，要善于观察题目特征，灵活选择公式，通过三角变换达到化异为同的目的. 3.掌握三角变换的常见技巧： （1）1的代换. （2）sin+cos，sin-cos，sincos三个式子中，已知其中一个式子的值，可