正弦稳态电路分析.ppt

电路分析,第八讲 正弦稳态电路分析（1）,第七章 正弦稳态电路分析,7.1 引言 7.2 正弦信号的基本参数 7.3 正弦信号的相量表示法 7.4 电阻、电容、电感元件的复数模型 7.5 阻抗和导纳 7.6 相量形式的基尔霍夫定律,1 引言,正弦电路：激励电源可用正弦函数描述的电路，或称正弦交流电路。 我国电力系统即为50Hz正弦供电系统，家用设备供电50Hz/220V标准。（美国：60Hz/110V标准） 将正弦交流电路分析变为处理复数代数方程；结合电阻电路基本电路定律和原理、分析方法等进行分析 本章重点：正弦信号的相量表示法 正弦电路的相量分析法,2 正弦信号的基本特征参数,T正弦信号的周期（秒s）,Um正弦信号的幅度，取值为正值,初相角,(=2*pi/T)角频率，弧度/秒（rad/s),正弦信号的基本特征参数,正弦电压信号： Um，（或f,或T）和 为正弦信号的三角特征 ：正弦信号的初相角，表示正弦信号沿时间轴平移的相位角。 值为正，函数左移；反之右移 t和 应该有相同的单位（弧度或度） （度）= （弧度） 对于正弦电流信号可表示为：,例1：若交流电压幅度为310V，电源频率50Hz，初相角为30，求电压信号表达式，并计算t=0时电压值。,例2： 若交流电源频率为50Hz，初相角为45，t=0时电压值为220V，求电压表达式。,解：,解：,正弦信号的峰值，平均值及有效值,峰值：Fm 正弦信号的振幅或最大值 的正弦信号波形 常在峰值单位下面加p。 如310Vp表示310伏是峰值电压。620Vpp表示峰峰值，即信号最低点到最高点之间的值为620伏,2. 平均值: Fav,周期性信号的平均值是指一个周期内的平均值，即： T为信号周期， t1是计算起始点,周期性信号的平均值是指一个周期内的平均值，即： T为信号周期， t1是计算起始点 标准正弦信号正、负半周完全对称，均值为零。整流电路中，主要考虑正半周的平均值。,2. 平均值: Fav,例： 已知正弦交流电流的幅度Im=5A，求其半波整流后电流的平均值Iav 。,解：设电流周期为T，则电流表达式为： 半波整流后 则， 周期信号的均值，在信号分析中称为直流分量。,在相同时间内，交流电流i(t)与稳定直流电流通过相同阻值的电阻所产生热量相等，则称I为i(t)的有效值。可表示为： 有效值的定义为 有效值是一个正数，在数学上称周期函数f(t)的有效值为瞬时式的均方根值，即,3. 有效值Fr.m.s（或F）,例：分别求如图所示信号的有效值。,解： 正弦信号的有效值是最大值的0.707倍。 交流仪表中所标数值均为有效值。 日常使用的50Hz交流电压有效值是220V。其峰值电压Vm311V。,用余弦函数表示的正弦信号可看成是一个在XY平面上以原点为中心、以为角频率旋转的向量，在X轴上投影 用正弦函数表示的信号，是旋转向量在Y轴上的投影,3 正弦信号的相量表示法,设旋转向向量的幅度为Am，则 位置1可表示 位置2可表示 位置3可表示,3 正弦信号的相量表示法,正弦信号的相量表示法,极坐标形式,正交形式,指数形式,余弦表示式可写：,欧拉同一性法则，相量有三种等效表达式：,相量是有向线段或称自由矢量,积和商的运算 积 商 利用正交形式可进行相量的加（减）运算 两个相量相加减，其和及差为实部与虚部分别相加减,相量的四则运算,两相量的乘(除)结果为模值相 乘(除),相角相加(减)。,例： 已知 求 。 解 ： 两个相量相加减，其和及差为实部与虚部分别相加减,振幅相量（ ）和有效值向量（ ）,或 ：用信号振幅值或有效值表示向量长度 例：已知正弦电压、电流表达式，求振幅相量及有效值相量 解：振幅相量,振幅相量（ ）和有效值向量（ ）,或 ：用信号振幅值或有效值表示向量长度 例：已知正弦电压、电流表达式，求振幅相量及有效值相量 解：振幅相量 有效值相量,与 的关系为： 若： 在关联参考方向下，若 和 同频率，则,4 电阻，电容，电感的复数模型,电阻元件,与 的关系为： 若： 若 和 为同频率正弦变量， 比 超前90，则,电容元件,电容元件的复数欧姆定律 电容的复数模型为 ，相量形式为 为复数电容抗，记作 ， 为容抗，与成反比关系 ，相当于直流信号，容抗 ，容抗,与 的关系为： 若： 则 电感元件的复数模型为 ，称为复数电感抗，记为,电感元件,电感元件的复数欧姆定律,称为感抗，大小与成正比关系 ，电感等效为短路； ，电感等效为开路,例：已知交流电压 ，将该电压分别作用于 ， 和 上，求各自电流相量 ，并画相量图。,解：交流电压相量为 向量图为：,5 阻抗和导纳,正弦电压或电流加到无源RLC电路中产生正弦响应 电压和电流分别为：,阻抗和导纳,阻抗Z：相量电压和相量电流之比 导纳Y：阻抗的倒数 阻抗和导纳的正交形式为,例：网络加载 的电压时产生 的电流，求等效阻抗和导纳，画出频域串联等效电路和并联等效电路。,解：,例：已知RL串联电路 ，求 时并联等效电路中等效并联电阻和并联电感值。,解：,阻抗的组合,正弦网络： 电阻网络： 两个阻抗的并联阻抗为： 阻抗图：Z是一个复数，可在复平面表示出来，称为阻抗图 感抗（第一象限）； 容抗,导纳的组合,由阻抗组合公式 串联（或并联）电路宜用于阻抗（或导纳）处理 导纳图 阻抗和导纳图均随 变化！,电路KCL的一般形式为 正弦电路支路电流的一般形式 ，代入上式 正弦电路各支路频率相同， 是公因子 （KCL的相量形式） 正弦电路中，流入任意割集（包括顶点割集）的电流相量（ ）之和恒为零,6 相量形式的基尔霍夫定律,正弦电路中任意闭合路径KVL的相量形式 即各支路上电压相量和恒为零 （ ） 正弦电压（或电流）的振幅或有效值间KCL或KVL是不成立的，即对于节点（或割集） ，对于闭合路径,相量形式的基尔霍夫定律,正弦电路中的分压和分流,串联阻抗对总电压的分压等于