柱体、锥体、台体的表面积与体积.ppt

1.3 空间几何体的表面积与体积 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积,自主预习,课堂探究,自主预习,1.通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台体的表面积的求法. 2.了解柱、锥、台体的表面积计算公式;能运用柱、锥、台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题. 3.培养空间想象能力和思维能力.,课标要求,知识梳理,1.柱体、锥体、台体的表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体,它们的表面积就是各个面的 和.,面积,底面半径,侧面母线长,底面半径,侧面母线长,上底面半径,下底面半径,侧面母线长,底面积,高,底面积,高,上、下底面面积,高,自我检测,C,A,3.(求体积)(2015安庆市石化一中高二(一)期中)圆锥的母线长为5,底面半径为3,则其体积为( ) (A)15 (B)30 (C)12 (D)36 4.(求表面积)(2015大同一中高二(上)月考)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84,则圆台较小底面的半径为( ) (A)7 (B)6 (C)5 (D)3,C,A,课堂探究,空间几何体的表面积,题型一,【教师备用】 1.三棱柱、三棱锥、三棱台的侧面展开图各是什么图形? 提示:三棱柱上、下底面是三角形,侧面展开图为矩形;三棱锥各面均是三角形;三棱台上、下底面是三角形,侧面为梯形. 2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图是什么? 提示:圆柱的侧面展开图是矩形,圆锥的侧面展开图是扇形;圆台的侧面展开图是扇环.,题后反思 (1)多面体的表面积转化为各面面积之和. (2)解决有关棱台的问题时,常用两种解题思路:一是把基本量转化到直角梯形中去解决;二是把棱台还原成棱锥,利用棱锥的有关知识来解决. (3)旋转体中,求面积应注意侧面展开图,上下面圆的周长是展开图的弧长.圆台通常还要还原为圆锥.,空间几何体的体积,题型二,【例2】 (2015大同一中高二(上)月考)如图,已知正四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是正方形,AC与BD交于点M,VM是棱锥的高,若AC=6 cm,VC=5 cm,求正四棱锥V-ABCD的体积.,题后反思 (1)常见的求几何体体积的方法 公式法:直接代入公式求解. 等积法:如四面体的任何一个面都可以作为底面,只需选用底面积和高都易求的形式即可. 分割法:将几何体分割成易求解的几部分,分别求体积. (2)求几何体体积时需注意的问题 柱、锥、台的体积的计算,一般要找出相应的底面和高,要充分利用截面、轴截面,求出所需要的量,最后代入公式计算.,即时训练2-1:(2015吕梁学院附中高二(上)月考)如图所示,则这个几何体的体积等于( ) (A)4 (B)6 (C)8 (D)12,组合体的表面积与体积,题型三,【例3】 (2015吕梁学院附中高二(上)月考)如图,已知某几何体的三视图如图(单位:cm). (1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法); (2)求这个几何体的表面积及体积.,解:(1)这个几何体的直观图如图所示.,题后反思 求组合体表面积与体积时应注意的问题 (1)首先应弄清它的组成,其表面有哪些底面和侧面,各个面应怎样求其面积,然后把这些面的面积相加或相减;求体积时也要先弄清组成,求出各简单几何体的体积,然后再相加或相减. (2)在求组合体的表面积、体积时