现金流的时间价值.ppt

第1章 现金流的时间价值,现金流现值的计算 现金流将来值的计算 净现值的计算 4. 收益率的计算 5. 内部收益率的计算,相同数量的现金在不同的时间,价值是不同的.,现金流1 现金流2 现金流3 现金流4 现金流n+1,计算一个现金流在不同时间的价值, 可对不同的现金流进行比较, 对不同的投资项目进行比较, 是金融计算的基础.,常用的现金流时间价值有: 现金流的现值(PV, Present Value) 现金流的将来值(FV, Future Value) 折现率，又称利率(Interest Rate)或机会成本(Cost of Borrowing Money ) 机会成本是一个基准收益率，一般常取为某种无风险资产如国债的收益率作为折现率.,1. 现金流现值的计算,在今后5年内每年年末有100元现金,问这100元相当于目前的多少钱,假设年折现率为r=0.06,设现金流为,第t次(或第t年末)支付的现金流,折现率为 r,现金流的现值,第t期的折现因子,第t笔现金流的折现值,例: 债券收益的现值(每年付息一次),面值:50000元, 期限: 5年, 息票息率:5%.,如果现金流的支付每年m次，(如m=2为半年支付一次，m=4为每3个月支付一次),折现率r为年折现率.,现金流的现值,总的支付次数,上例改为每年付息两次,输入： ； 置： For i=1 to T ; Next i 输出： PV;,计算现金流现值框图,2. 现金流将来值的计算,现金流的将来值是指现金流在将来某个特定时间的价值,现金流,年利率为r, 每年支付1次,每次支付在每年初的将来值,每次支付在每年末的将来值,债券收益的将来值(每年付息一次),期末支付,输入： ； 置： If Then For i=1 to T Next i 输出： FV,计算现金流将来值的算法,3. 净现值的计算,投资期内所获收益的现金流的现值减去投资所付出资金的现值，称为现金流的净现值(net present value)。 设现金流为 正值为收益,负值为支出 净现值为,净现值的计算,现金流的现值或净现值，它们都是折现率的单调降的非线性函数 例3: 考察如下两个现金流： 现金流1：550，650，750，1050； 现金流2：1050，750，650，400。 两个现金流的支付时间相同，设同为每年年末支付. 计算它们在不同折现率下的现值.,现金流现值与折现率关系曲线,（1）现金流的现值是关于折现率的凸函数； （2）两现金流的现值曲线在折现率等于0.086处有一个交点，说明在折现率为0.086时这两个现金流的现值相同，而当折现率小于这个值时，现金流2的现值小于现金流1的现值，而当折现率大于0.086时，现金流2的现值要大于现金流1的现值。,年金 年金（Annuities）是现金流计算中一种最为简单的特例，所谓年金，是在整个期限内，设为n年，每年分几次,如m次,支付固定数额的现金流(每次的现金流包括利息和部分本金的偿还)，由于每次支付的现金流相同，现金流现值和将来值的计算就成为一个等比数列的有限项求和，利用等比数列的求和公式，计算相对要简单。,4. 收益率的计算,收益率用于衡量投资回报好坏的物理量，它表示每单位资金的投资收益，即净收益值占投入资金的百分比。 算术收益率 单期收益率 : 资产在整个投资期内的收益同期初投资的比值. 资产在期初的价值, 资产在期末的价值,根据投资期的长短，可以有日收益率，周收益率，月收益率等不同期限的收益率。 但通常用的收益率一般以年为单位,如银行的利率,债券的息票率等. 如果已知单期投资收益率，则对于期初为 的投资，其期末的现金流(包括收益和本金)为,多期收益率: 如果整个投资周期包含若干单个周期,整个周期的单期收益率，称多期收益率。 表示第t个周期的收益率,共k个周期, 设资产在起始时间的价格为 , 资产在整个期末的价值为,表示包含这k个期限的多期收益率,单期收益率与多期收益率之间的关系 年收益率和月收益率之间的关系 当单期收益率比较小时，可取一阶泰勒展开作为近似，,连续(几何)复合率 例: 假设年初在某银行户头存入50000元，已知年利率为6%，问年末帐户内应有多少钱？ 一年付息一次: 50000(1+0.06)=53000 一年付息二次: 50000(1+0.03)(1+0.03)=53045 一年付息12次: 53083.89 按日付息(360天): 53091.56,n次复合率(每年付息n次) 令n趋于无穷取极限得 称这样的计息方法为连续复利计息，计算的利率称为连续复合率。,如果投资期为T年，则有 如果每年的收益率相同 ,则有,如果某项投资的初始资本为 ，项目投资的时间跨度为 ，经预测得知项目的年复合收益率为 ，则该项投资在期末的价值预计 连续复合率 和n次复合率 之间的关系,资产组合的收益率 n个资产,每个资产同期的收益率为 每个资产在整个组合所占的比例 资产组合在该时间期限内的收益率,5. 内部收益率的计算,内部收益率(IRR，Internal Rate of Return)是指使得投资的净现值为零的收益率。 设某项投资所需的初期资金为P，投资期内回收的现金流为 .内部收益率 应满足,计算支与付的现金流的净现值可以用净现值函数,连续,单调降,凸的,有零解,输入： 当 时执行 ； If then return Else If then Else End If End If 输出：,二分法框图,分期还款 根据借贷款的额度，借款的年利率，借款期限(年数)，以及每年的还款次数，确定借款人每次的还款额，它可便于借款人根据其偿还能力选择贷款的种类。,PV借款总额,r借款的年利率,n借款年限,m每年还款次数,C每次还款额.,额度为220000，利率为5%的10年期房屋贷款，每月的还款额,假设借款人已归还了k期应还款，要知道还欠的本金数，可以用,退休金计划 设有一个年龄为55岁的雇员将在年满60岁后退休，他计划在退休前的5年内每年存一笔款子进一个年利率为8%的户头，并计划在退休后的10年内，每年从该户头提取18000元用于消费，现在的问题是他在这5年内每年应存入该银行帐户多少钱才能满足要求。,d 退休前每年存入等额现金, r=0.08 为年利率, C=18000 为退休后每年的消费额，,退休金计划帐户支取明细表,1.有两个五年期的投资项目,需要投资的资本金相同,经估计这两个项目未来五年收益的现金流为(单位为万元,假设同为每年年末支付) 项目甲: 360, 440, 500, 600, 800; 项目乙: 720, 550, 500, 530, 300; (A) 如果预期这五