2018_2019学年高中数学第三章三角恒等变形2.3两角和与差的正切函数学案北师大版.docx

2.3两角和与差的正切函数内容要求能够利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式，并能灵活运用公式及变形解决相关问题(重、难点)知识点两角和与差的正切公式【预习评价】1tan 105()A2B1C.D2答案A2._.答案题型一化简求值【例1】求下列各式的值：(1)；(2)tan 15tan 30tan 15tan 30.解(1)原式tan(6015)tan 75tan(3045)2；(2)tan 451，tan 15tan 301tan 15tan 30原式(1tan 15tan 30)tan 15tan 301.规律方法在三角函数的化简、求值过程中，通常存在着两种形式的逆用：公式的逆用和特殊角三角函数的逆用当式子中出现，1，这些特殊角的三角函数值时，往往就是“由值变角”的一种提示，可以根据问题的需要，将常数用三角函数式表示出来，以构成适合公式的形式，从而达到化简的目的【训练1】(1)；(2)tan 10tan 50tan 10tan 50.解(1)tan 15tan(4530)2.(2)tan 10tan 50tan 10tan 50tan(1050)(1tan 10tan 50)tan 10tan 50tan 60tan 10tan 50tan 10tan 50tan 60.【探究1】若tan，则tan _解析tan tan.答案【探究2】已知sin()，tan ，并且是第二象限角，求tan()的值解sin()sin ，sin .又是第二象限角，cos ，tan .又tan ，tan()2.【探究3】已知tan，tan2，求：(1)tan；(2)tan()解(1)tantan.(2)tan()tan23.【探究4】已知A、B、C是三角形ABC的三个内角，且tan A、tan B是方程3x28x10的两个实根，求tan C.解因为tan A、tan B是方程3x28x10的两根，所以tan Atan B，tan A tan B，所以tan(AB)2，又ABC.所以tan Ctan(AB)tan(AB)2.规律方法“给值求值”即给出某些角的三角函数的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于先用公式分析待求问题需要什么，然后利用化归的思想，把未知向已知转化解题过程中须多加注意角的范围，必要时实行拆分角题型三给值求角【例2】已知tan()，tan ，且，(0，)，求2的值解因为tan ，tan()，所以tan tan()，所以tan(2)tan()1.因为tan 0，tan 0，所以，(，0)又tan()0，所以，2()(，0)，而tan(2)1，故2.规律方法在求角问题中，常常出现忽视角的范围而出现增根不能排除的错误，因此在解答该类问题时，应尽量缩小角的范围，使得该范围内的角和所求得的函数值一一对应【训练2】已知tan ，tan 是x23x40的两根，求的值解tan tan 30，tan tan 40，tan 0，tan 0，0，0.0，tan()，.课堂达标1若tan 3，tan ，则tan()等于()A.BC3D3解析tan().答案A2已知AB45，则(1tan A)(1tan B)的值为()A1B2C2D不确定解析(1tan A)(1tan B)1(tan Atan B)tan Atan B1tan(AB)(1tan Atan B)tan Atan B11tan Atan Btan Atan B2.答案B3已知A，B都是锐角，且tan A，sin B，则AB_.解析B为锐角，sin B，cos B，tan B，tan(AB)1.0AB，AB.答案4在ABC中，tan A，tan B，那么tan C的值等于_解析tan Ctan(AB)tan(AB).答案5若，均为钝角，且(1tan )(1tan )2，求.解(1tan )(1tan )2，1(tan tan )tan tan 2，tan tan tan tan 1，1.tan()1.，(，2).课堂小结1公式T的适用范围由正切函数的定义可知，(或)的终边不能落在y轴上，即不为k(kZ)2公式T的逆用一方面要熟记公式的结构，另一方面要注意常值代换如tan1，tan，tan等要特别注意tan，tan.3公式T的变形应用只要见到tan tan ，tan tan 时，要有灵活应用公式T的意识，就不难想到解题思路.基础过关1已知，sin ，则tan的值等于()A.B7CD7解析已知，sin ，则tan ，tan().故选A.答案A2.()A. B.CD解析原式tan(4575)tan 120.答案D3已知tan ，tan()，那么tan(2)的值为()A B.C D.解析tan(2)tan().答案D4已知tan()，tan 2，则tan _.解析()，tan 7.答案75已知，tan7，则sin _.解析由tan7，tan 0，又，sin .答案6求下列各式的值(1)；(2)(1tan 59)(1tan 76)解(1)原式tan 15tan(4530)2.(2)原式1tan 59tan 76tan 59tan 761(tan 59tan 76)tan 59tan 761tan 135(1tan 59tan 76)tan 59tan 7611tan 59tan 76tan 59tan 762.7已知tan.(1)求tan 的值；(2)求的值解(1)tan，.tan .(2)原式.能力提升8若tan 28tan 32a，则tan 28tan 32等于()A.a B.(1a)C.(a1) D.(a1)解析tan(2832)，tan 28tan 32(1a)答案B9化简tan 10tan 20tan 20tan 60tan 60tan 10的值等于()A1B2Ctan 10 D.tan 20解析原式tan 10tan 20tan 20 tan 10(tan 10tan 20tan 10tan 20)1.答案A10如果tan ，tan 是方程x23x30两根，则_.解析.答案11已知、均为锐角，且tan ，则tan()_.解析tan .tan tan tan 1tan .tan tan tan tan 1.tan tan 1tan tan .1，tan()1.答案112.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点已知A，B的横坐标分别为，.(1)求tan()的值；(2)求2的值解(1)由已知条件及三角函数的定义，可知cos ，cos ，因为锐角，故sin 0.从而sin .同理可得sin .因此tan 7，tan .所以tan()3.(2)tan(2)tan()1.又0，0，故02.从而由tan(2)1，得2.13(选做题)是否存在锐角和，使2，tantan 2，同时成立？若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由解解法一：由得.tan.将代入得tantan 3.