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安徽理工大学数字信号处理习题答案第2章习 题2.3 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。（1），是常数；（2）。2.3 （1），所以周期为14。（2），是无理数，所以是非周期的。2.4 设系统分别用下面的差分方程描述，与分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。（1）（2）（3）（4）2.4 （1）由于所以是时不变系统。所以是线性系统。（2），所以是时不变系统。，所以是非线性系统。（3），所以不是时不变系统。，所以是线性系统。（4），所以是非线性系统。，所以是时不变系统。2.5 给定下述系统的差分方程，试判定系统是否是因果稳定系统，并说明理由。（1）（2）（3）（4） 2.5 （1）该系统是非因果系统，因为时刻的输出还和时刻以后（时间）的输入有关。如果，则，因此系统是稳定系统。（2）当时，系统是非因果系统，因为时刻的输出还和时刻以后的输入有关。当时，系统是因果系统。如果，则，因此系统是稳定系统。（3）系统是因果系统，因为时刻的输出不取决于的未来值。如果，则，因此系统是稳定系统。（4）系统是非因果系统，因为时刻的输出还和的未来值有关。如果，则，因此系统是稳定系统。2.6 以下序列是系统的单位冲激响应，试说明该系统是否是因果、稳定的。（1）（2）（3）（4）2.6 （1）当时，所以系统是因果的。由于 所以系统不稳定。（2）当时，所以系统是非因果的。由于 所以系统稳定。（3）当时，所以系统是非因果的。由于 所以系统稳定。（4）当时，所以系统是因果的。由于 所以系统不稳定。2.7设线性时不变系统的单位脉冲响应和输入序列如题2.7图所示，试求输出 。2.7 2.8 设线性时不变系统的单位冲激响应和输入分别有以下三种情况，分别求出输出。（1），（2），（3），2.8（1）（2）（3）2.10 设系统由下面差分方程描述：设系统是因果的， （1）求该系统的单位脉冲响应。（2）利用卷积和求输入的响应。2.10 （1）x(n)=(n),因为y(n)=h(n)=0,n2,h(n)= 2/32n-0.5nu(n) 系统是非稳定但是因果的。 （2）|z|0.5, h(n)= -2/32n-0.5nu(-n-1) 系统是非稳定是非因果的 (3) 0.5|z|2,h(n)= -2/32nu(-n-1) +0.5nu(n) 系统是稳定但是非因果的.3.13 （1）某离散系统激励为时的零状态响应为，求激励为的零状态响应。（2）已知一离散系统的单位冲激响应为，写出该系统的差分方程。3.13 （1）激励为的零状态响应：（2）3.14 已知线性因果系统用下面差分方程描述：（1） 求系统函数及单位冲激响应；（2） 写出传输函数表达式，并定性画出其幅频特性曲线；（3） 设，求输出。3.14 （1）（2）极点，零点（3）第四章 离散傅里叶变换4.1 已知信号 求 解：是对以6为周期作周期延拓，再左移2点，最后取主值区间的序列得到：4.2 已知信号，求解： 4.3 计算序列N点的DFT，主值区间 (1) 解: (2) ，解: (3) , 解: （4） ， 解 (5) x(n)=1 解 （6） 解 4.4 ，计算 解 y(0)=1 , y(1)=2, y(2)=3, y(3)=3, y(4)=3, y(5)=2, y(6)=1 4.5 ，计算解 nn01/220100012101/22321334324543850546005104.6 ，计算,取圆周卷积长度为L=7解 因为,所以,该题满足圆周卷积长度L7,所以圆周卷积计算结果和线性卷积计算结果相等 4.7 ，计算，取圆周卷积长度为L=7解 n0123400 010011117 111001115 211100113 311110016 4111110010 5011111010 600111119或解： ，两个序列的线性卷积的结果为（利用对位相乘求和法，过程此处省略） 4.10 对序列进行频谱分析，要求频谱分辨率，信号最高频率。求： （1）信号的最小记录时间；（2）对信号的最大采样间隔；（3）最少采样点数。（4）要求频谱分辨率提高1倍，计算信号的最小记录时间；解 （1） 所以 （2） ，所以 （3） （4） ， ，4.11 信号的最小记录时间是5秒，最高频率；求： （1）信号的频谱分辨率；（2）对信号的最大采样间隔；（3）最少采样点数。（4）要求最小记录时间增大1倍，计算信号的频谱分辨率；解：（1） ， （2） ， （3） 所以最少采样点数 （4） 则4.12 ，。计算：（1）（2）通过，求和。解：（1） 取 （2）通过，求和。第7章7.3已知一摸拟滤波器的系统函数为,试分别用冲激响应不变法和双线性变换法将它转换成