整式的加减—去括号.ppt

- 5,+5,+7,-7,化简:,练一练：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时 (1) 2小时后两船的距离多远？ (2) 2小时后甲船比乙船多航行多少千米？,情景问题,解：顺水航速=船速+水速=50+a (千米/时) 逆水航速=船速-水速=50-a (千米/时),（1）2小时后两船的距离为：2(50+a)+2(50-a)（千米）,（2）2小时后甲船比乙船多航行：2(50+a)- 2(50-a)（千米）,2.1.2 整式加减-去括号,你记得乘法分配律吗？用字母怎样表示？,一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. 用字母表示为: a(b+c)=ab+ac,想一想？,根据分配律，你能为下面的式子去括号吗？,观察这两组算式，看看去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？,+(- a+c), - (- a-c),= +1x(-a+c),=(-1)x(-a-c),表示-a与-c的和 即-a+(-c),= 1x(-a)+1xc,= -a+c,= a+c,=(-1)x(-a)+(-1)x (-c),解：,解：,如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号 ( )； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号( )。,相同,相反,分析,+（- a+c）,= 1x（-a+c） = 1x（-a）+1xc = -a+c,=（-1）x（-a+c） =（-1）x（-a）+（-1）x c = a-c, - （- a+c）,括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉， 括号里各项符号不变； 括号前是“ - ”号，把括号和它前面的“ - ”号去掉， 括号里各项符号都改变。,归纳,去括号法则：,简记为：“-”变， “+”不变 要变全都变,1、去括号：,2、判断正误,a-(b+c)=a-b+c ( ) a-(b-c)=a-b-c ( ) 2b+(-3a+1)=2b-3a-1 ( ) 3a-(3b-c)=3a-3b+c ( ),a-b-c,a-b+c,2b-3a+1,a+b-c,a-b+c,a-b+c,a+b-c,巩固新知,3.口答：去括号 （1）a + ( b + c ) = ( 2 ) ( a b ) ( c + d ) = ( 3 ) ( a + b ) c = ( 4 ) (2x y ) ( - x2 + y2 ) =,a-b+c,a-b-c-d,a-b-c,-2x+y+x2-y2,4.根据去括号法则，在_上填上“+”号或“-”号： (1)a_(-b+c)=a-b+c； (2)a_(b-c-d)=a-b+c+d； (3)_(a-b)_(c+d)=c+d-a+b,+,-,-,+,火眼金睛,5.根据去括号法则，尝试添括号 (1)a-b-c=a-( )； (2)a-b+c-d=a-( )； (3) -a+b-c+d=-( )+( ),b+c,b-c+d,a-b,-c+d,为下面的式子去括号, +3（a - b+c） - 3（a - b+c）,例题1, +2（3a+b）, -3（-2a+3b）,-7（-a+3b-2c）, +4（2x-3y+3c）,1.口算去括号,原式=2 3a+2b =6a+2b,原式= - 7 （-a）+（-7） 3b+（-7 ）（-2c） = 7a+（-21b）+14c = 7a-21b+14c,原式=-3 (-2a)+（-3）3b =6a+（-9b) =6a-9b,原式=4 2x+4(-3y)+43c =8x-12y+12c,解：,解：,解：,解：,不正确,不正确,不正确,正确,2.判断正误,化简：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3).,注意：如果括号前面有系数，可按乘法分配律和去括号法则去括号，不要漏乘，也不要弄错各项的符号.,例题2,化简下列各式： 1. (5a-3b) 3(a2 -2b)+7(3b+2a) 2. 3b -2c - - 4a+(c+3b)+c 3. 2x2y3+(-4x2y3)-(-3x2y3) 4. (8xy-3y2)-5xy-2(3xy-2x2),应用练习,练一练：两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50千米/时,水流速度是a千米/时.,问题：(1) 2小时后两船相距多远? (2) 2小时后甲船比乙船多航行多少千米?,解：两船在静水中的速度都是50千米/时,水流速度是a千米/时.,两小时后两船相距,(2) 两小时后甲船比乙船多航行,答： 两小时后两船相距200米，两小时后甲船比乙船多航行4a千米。,已知A5a+3b,B=3a22a2b, C=a2 +7a2b-2,求A2B3C的值？,练习：已知M3x22xy+y2,N=2x2+xy -3y2,求2M3N的值（其中x=1,y=-2）。,例题3,4、当括号前带有数字因数时，这个数字因数要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项。,2、去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉。,3、如果括号前是 “ ”号，则去掉括号后原括 号内每项都要变号。,5、括号内原有几项，去掉括号后仍有几项，不能丢项。,今天我们学到了什么,1、去括号法则,1.一个多项式减去2x3-5-3x4得3x4-5x3-3, 求这个多项式。,解: （2x3-5-3x4 ）+ （3x4-5x3-3） = 2x3-5-3x4 + 3x4-5x3-3 = 2x3-5x3-3x4 + 3x4-5-3 =-3x3-8,拓展提高,添括号与整体代入运用,典例1,已知2x+3y-1=0，求3-6x-9y的值。,解：2x+3y-1=0,2x+3y=1。 3-6x-9y=3-(6x+9y)=3-3(2x+3y)=3-31=0 答：所求代数式的值为0。,评析：学习了添括号法则后，对于某些求值问题灵活应用添括号的方法，可化难为易。如本题，虽然没有给出x、y的取值，但利用添括号和整体代入，求值问题迎刃而解。注意体会和掌握这种方法。,思考：把多项式x3-6x2y+12xy2-8y3+1，写成两个整式的和，使其中一个不含字母x。,典例2,已知，求（）（）的值,原式=2s+9m-6n+2t =2（s+t）+3（3m-2n） =221+3（-11）=9,能力拓展训练,例1,代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值。,解：(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1) =x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1=(1-b)x2+(a+2)x-11y+8 代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的取值无关， 1-b=0，a+2=0，解得a=-2 ，b=1。 答：a=-2 ，b=1。,评析：这是一个利用整式加减解答的综合问题，先通过去括号，合并同类项将所给的代数式化简，然后根据题意列出方程，从而求出a、b的值。,思考：若代数式(2x2+ax-5y+b)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字母x的取值无关，求代数式3(a2-ab-b2)-(4a2+ab+b2)的值。,解题技巧,典例,在多项式ax5+bx3+cx-5中，当x=-3时，它的值为7；当x=3时，它的值是多少？,解一：巧添括号 当x=-3时，原式=a(-3)5+b(-3)3+c(-3)-5=-35a-33b-3c-5=7 -35a-33b-3c=12 当x=3时，原式=35a+33b+3c-5=-(-35a-33b-3c)-5=-12-5=-17,解二：巧用相反数 当x=-3时，原式=a(-3)5+b(-3)3+c(-3)-5=-35a-33b-3c-5=7， 35a-33b-3c=12，(35a+33b+3c)+(-35a-33b-3c)=0 (35a+33b+3c)与(-35a-33b-3c)互为相反数。 35a+33b+3c=-12，当x=3时，原式=35a+33b+3c-5=-12-5=-17,典例,在多项式ax5+bx3+cx-5中，当x=-3时，它的值为7；当x=3时，它的值是多少？,解三：巧用方程 当x=-3时，原式=-35a-33b-3c-5=7 当x=3时， 原式=35a+33b+3c-5 设35a+33b+3c-5=m ；+ 得：-10=7+m，得m=-17 即当x=3时，原式=-17,解四：巧用特殊值 当x