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和诚中学2018-2019学年高二数学周练试题时间:60分钟,满分:100分 一、选择题:本题共6小题,每小题9分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体,则该几何体的主视图为()2如图所示,O为正方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中点,则下列直线中与B1O垂直的是()AA1D BAA1CA1D1 DA1C13在如图所示的四个正方体中,能得出ABCD的是()4已知m,n为异面直线,m平面,n平面.直线l满足lm,ln,l,l,则()A且lB且lC与相交,且交线垂直于lD与相交,且交线平行于l5将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD(如图2),则在空间四面体ABCD中,AD与BC的位置关系是()A相交且垂直 B相交但不垂直C异面且垂直 D异面但不垂直6已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC2,则此棱锥的体积为()A. B.C. D.二、填空题:本题共2小题,每小题9分7如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,点P是上底面A1B1C1D1内一动点,则三棱锥PABC的正视图与侧视图的面积的比值为_8 如图,矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图,其中OA6,OC2,则原图形OABC的面积为_三、解答题: 9(本小题满分14分) 10如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD是平行四边形,若Q是PC的中点,求证:PA平面BDQ;10(本小题14分) 在如图所示的正方体中,分别棱是的中点,求异面直线与所成角的余弦值和诚中学2018-2019学年高二数学周练试题(时间:60分钟,满分:100分 命题人:)一、选择题:本题共6小题,每小题9分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体,则该几何体的主视图为()解析:选B.还原正方体,如图所示,由题意可知,该几何体的主视图是选项B.2如图所示,O为正方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中点,则下列直线中与B1O垂直的是()AA1D BAA1CA1D1 DA1C1解析:选D.由题意知,A1C1平面DD1B1B,又OB1面DD1B1B,所以A1C1OB1.3在如图所示的四个正方体中,能得出ABCD的是()解析:选A.A选项中,CD平面AMB,CDAB,B选项中,AB与CD成60角;C选项中,AB与CD成45角;D选项中,AB与CD夹角的正切值为.4已知m,n为异面直线,m平面,n平面.直线l满足lm,ln,l,l,则()A且lB且lC与相交,且交线垂直于lD与相交,且交线平行于l解析:选D.根据所给的已知条件作图,如图所示由图可知与相交,且交线平行于l.5将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD(如图2),则在空间四面体ABCD中,AD与BC的位置关系是()A相交且垂直 B相交但不垂直C异面且垂直 D异面但不垂直解析:选C.在题图1中的等腰直角三角形ABC中,斜边上的中线AD就是斜边上的高,则ADBC,翻折后如题图2,AD与BC变成异面直线,而原线段BC变成两条线段BD、CD,这两条线段与AD垂直,即ADBD,ADCD,且BDCDD,故AD平面BCD,所以ADBC.6已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC2,则此棱锥的体积为()A. B.C. D.解析:选A.在直角三角形ASC中,AC1,SAC90,SC2,所以SA;同理SB.过A点作SC的垂线交SC于D点,连接DB,因为SACSBC,所以BDSC,故SC平面ABD,且平面ABD为等腰三角形,因为ASC30,所以ADSA,则ABD的面积为1 ,则三棱锥的体积为2.二、填空题:本题共2小题,每小题9分7如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,点P是上底面A1B1C1D1内一动点,则三棱锥PABC的正视图与侧视图的面积的比值为_解析:如题图所示,设正方体的棱长为a,则三棱锥PABC的正(主)视图与侧(左)视图都是三角形,且面积都是a2,所以所求面积的比值为1.答案:18 如图,矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图,其中OA6,OC2,则原图形OABC的面积为_解析:由题意知原图形OABC是平行四边形,且OABC6,设平行四边形OABC的高为OE,则OEOC,OC2,OE4,SOABC6424.答案:24三、解答题: 9(本小题满分14分) 10如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD是平行四边形,若Q是PC的中点,求证:PA平面BDQ;解:证明:连接AC,交BD于点O,连接OQ.(图略),因为O是AC的中点,Q是PC的中点,所以OQPA,又PA平面BDQ,OQ平面BDQ,所以PA平面BDQ.10(本小题14分) 在如图所示的正方体中,分别棱是的中
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