2018_2019高中数学第3章导数及其应用章末复习课件苏教版.pptx

章末复习,第3章 导数及其应用,学习目标,1.理解导数的几何意义并能解决有关斜率、切线方程等的问题. 2.掌握初等函数的求导公式，并能够综合运用求导法则求函数的导数. 3.掌握利用导数判断函数单调性的方法，会用导数求函数的极值和最值. 4.会用导数解决一些简单的实际应用问题.,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,知识点一 在xx0处的导数,1.定义：函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率，若x无限趋近于0时，比值 无限趋近于一个常数A，称函数yf(x)在xx0处可导. 为f(x)在xx0处的导数. 2.几何意义：函数yf(x)在xx0处的导数是函数图象在点(x0，f(x0)处的切线 . 3.物理意义：瞬时速度、瞬时加速度.,常数A,斜率,知识点二 基本初等函数的求导公式,0,x1,cos x,sin x,axln a,ex,知识点三 导数的运算法则,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),1.函数的单调性与导数 在某个区间(a，b)内，如果 ，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果 ，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减. 2.函数的极值与导数 (1)极大值：在xa附近，满足f(a)f(x)，当xa时， ，则点a叫做函数的极大值点，f(a)叫做函数的极大值； (2)极小值：在xa附近，满足f(a)f(x)，当xa时， ，则点a叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值.,知识点四 函数的单调性、极值与导数,f(x)0,f(x)0,f(x)0,f(x)0,f(x)0,f(x)0,1.求函数yf(x)在(a，b)内的 . 2.将函数yf(x)的各极值与 比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值. 特别提醒：(1)关注导数的概念、几何意义 利用导数的概念、几何意义时要特别注意切点是否已知，若切点未知，则设出切点，用切点坐标表示切线斜率. (2)正确理解单调性与导数、极值与导数的关系 当函数在区间(a，b)上为增函数时，f(x)0； f(x0)0是函数yf(x)在x0处取极值的必要条件.,知识点五 求函数 yf(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤,极值,端点处函数值f(a)，f(b),1.导数值为0的点一定是函数的极值点.( ) 2.在可导函数的极值点处，切线与x轴平行.( ) 3.函数f(x)在定义域上都有f(x)0，则函数f(x)在定义域上单调递增. ( ) 4.函数f(x)xln x的最小值为e1.( ),思考辨析 判断正误,题型探究,类型一 导数的几何意义及应用,例1 设函数f(x) x3ax29x1(a0)，直线l是曲线yf(x)的一条切线，当l的斜率最小时，直线l与直线10xy6平行. (1)求a的值；,解 f(x)x22ax9(xa)2a29， f(x)mina29， 由题意知，a2910，a1或1(舍去). 故a1.,解答,解答,(2)求f(x)在x3处的切线方程. 解 由(1)得a1. f(x)x22x9， 则kf(3)6，f(3)10. f(x)在x3处的切线方程为y106(x3)， 即6xy280.,反思与感悟 利用导数求切线方程时关键是找到切点，若切点未知需设出.常见的类型有两种，一类是求“在某点处的切线方程”，则此点一定为切点，易求斜率进而写出直线方程即可得；另一类是求“过某点的切线方程”，这种类型中的点不一定是切点，可先设切点为Q(x1，y1)，由 f(x1)和y1f(x1)求出x1，y1的值，转化为第一种类型.,解答,跟踪训练1 求垂直于直线2x6y10并且与曲线yx33x25相切的直线方程.,解得x01，y03，即P(1，3). 又k3，切线方程为y33(x1)， 即3xy60.,类型二 导数中分类讨论思想,命题角度1 函数的单调性与导数 例2 已知函数f(x)ax2bxln x(a，bR).设a0，求f(x)的单调区间.,解答,若b0，当x0时，f(x)0恒成立， 所以函数f(x)的单调递减区间是(0，).,(2)当a0时，令f(x)0，得2ax2bx10.,显然x10. 当0x2时，f(x)0，函数f(x)单调递增.,综上所述，当a0，b0时，函数f(x)的单调递减区间是(0，)；,反思与感悟 (1)关注函数的定义域，单调区间应为定义域的子区间. (2)已知函数在某个区间上的单调性时转化要等价. (3)分类讨论求函数的单调区间实质是讨论不等式的解集. (4)求参数的范围时常用到分离参数法.,解答,解 f(x)的定义域是(0，)，,设g(x)x2ax2，二次方程g(x)0的判别式a28.,此时f(x)也是(0，)上的单调递增函数；,当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：,解答,f(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴， 由f(1)0，得ae.,解答,(2)求f(x)的极值；,解 当a0时，f(x)0，yf(x)为(，)上的增函数， 所以yf(x)无极值； 当a0时，令f(x)0，得xln a. 当x(，ln a)时，f(x)0，yf(x)在(ln a，)上递增， 故f(x)在xln a处取得极小值f(ln a)ln a，无极大值. 综上，当a0时，yf(x)无极值； 当a0时，yf(x)在xln a处取得极小值ln a，无极大值.,解答,(3)当a1时，直线l：ykx1与曲线yf(x)没有公共点，求实数k的取值范围.,令g(x)xex，则有g(x)(1x)ex，,令g(x)0，得x1. 当x变化时，g(x)，g(x)的变化情况如下表：,综上，k的取值范围为(1e,1.,反思与感悟 (1)已知极值点求参数的值后，要代回验证参数值是否满足极值的定义. (2)讨论极值点的实质是讨论函数的单调性，即f(x)的正负. (3)求最大值要在极大值与端点值中取最大者，求最小值要在极小值与端点值中取最小者.,解答,跟踪训练3 设f(x)ln x，g(x)f(x)f(x). (1)求g(x)的单调区间和最小值；,令g(x)0，得x1， 当x(0,1)时，g(x)0， 当x(1，)时，g(x)0， 故g(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，). 因此，x1是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点， 所以g(x)的最小值为g(1)1.,解答,当x(0,1)(1，)时，h(x)0，h(1)0， 因此，h(x)在(0，)内单调递减.,解答,解 由(1)，知g(x)的最小值为1.,即a的取值范围为(0，e).,类型三 导数中的构造函数问题,答案,解析,bca,解析 令g(x)xf(x)，则g(x)(x)f(x)xf(x)， g(x)是偶函数.g(x)f(x)xf(x)，,当x0时，xf(x)f(x)0. g(x)在(0，)上是减函数.,反思与感悟 “构造法”是一种重要而灵活的思维方式，应用构造函数法比较大小时，先构造函数，再根据函数单调性比较大小.,答案,解析,abc,令g(x)0，解得xe， g(x)在(0，e)上递增，在(e，)上递减， 而543e，,命题角度2 求解不等式 例5 定义域为R的可导函数yf(x)的导函数f(x)满足f(x)2ex的解集为 .,答案,解析,(0，),f(x)0，即函数g(x)单调递增. f(0)2，g(0)f(0)2， 则不等式等价于g(x)g(0). 函数g(x)单调递增， x0，不等式的解集为(0，).,反思与感悟 应用构造法解决不等式时，先根据所求结论与已知条件，构造函数，通过导函数判断函数的单调性，再利用单调性得到x的取值范围.,跟踪训练5 设函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)为其导函数.当x0时，f(x)xf(x)0，且f(1)0，则不等式xf(x)0的解集为 .,答案,解析,(1，),解析 令g(x)xf(x). 当x0时，g(x)xf(x)f(x)xf(x)0， g(x)在(0，)上单调递增. 又f(x)是偶函数，即f(x)f(x)，则g(x)(x)f(x)xf(x)g(x)， g(x)是奇函数，g(x)在R上单调递增. f(1)0，则g(1)1f(1)0， 由xf(x)0，即g(x)g(1)，得x1，xf(x)0的解集为(1，).,证明,即函数f(x)在(1，)上是增函数， 又x1，所以f(x)f(1)11ln 10， 即x1ln x0，所以x1ln x.,命题角度3 利用导数证明不等式 例6 已知x1，证明：x1ln x.,反思与感悟 利用函数的最值证明不等式的基本步骤 (1)将不等式构造成f(x)0(或0)的形式； (2)利用导数将函数yf(x)在所给区间上的最小值(或最大值)求出； (3)证明函数yf(x)的最小值(或最大值)大于零(或小于零)即可证得原不等式成立.,证明,跟踪训练6 证明：当x0时，22x0时，exe01， f(x)2(1ex)0时，22x2ex0， 22x2ex.,达标检测,1.若函数f(x)x3bx2cx的图象与x轴相切于点(1,0)，则函数f(x)的单调递 减区间为 .,答案,1,2,3,4,解析,解析 f(x)3x22bxc，,1,2,3,4,f(x)3x24x1，,1,2,3,4,答案,解析,2.已知函数f(x)在定义域R上为增函数，且f(x)0，则g(x)x2f(x)在(，0)内的单调情况一定是 . 单调递减；单调递增；先增后减；先减后增. 解析 因为函数f(x)在定义域R上为增函数， 所以f(x)0. 又因为g(x)2xf(x)x2f(x)， 所以当x(，0)时，g(x)0恒成立， 所以g(x)x2f(x)在(，0)内单调递增.,1,2,3,4,答案,解析,1,2,3,4,4.设f(x)a(x5)26ln x，其中aR，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与y轴相交于点(0,6). (1)确定a的值；,1,2,3,4,解答,令x1，得f(1)16a，f(1)68a， 所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y16a(68a)(x1)，,(2)求函数f(x)的单调区间与极值.,1,2,3,4,解答,1,2,3,4,令f(x)0，解得x2或3. 当03时，f(x)0， 故f(x)在(0,2)，(3，)上为增函数； 当2x3时，f(x)0，故