2020版高中数学第三章不等式3.5.2简单线性规划（第2课时）简单线性规划（二）学案.docx

第2课时简单线性规划(二)学习目标1.了解实际生活中线性规划问题的最优整数解求法2.会解决生活中常见的线性规划问题知识点一求解线性规划最优整数解的方法1平移找解法：先打网络、描整点、平移直线l，最先经过或最后经过的整点便是最优解，这种方法需充分利用非整数最优解的信息，结合精确的作图进行当可行域是有限区域且整点个数又较少时，可逐个将整点坐标代入目标函数求值，经比较求最优解2调整优值法：先求非整点最优解及最优值，再借助不定方程知识调整最优解，最后筛选出整点最优解3由于作图有误差，有时由图形不一定能准确而迅速地找到最优解，此时将可能的解逐一检验即可知识点二线性规划问题的实际应用1线性规划的理论和方法主要用于解决以下两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、财力、物力、资金等资源来完成该项任务2求解线性规划应用题的步骤1可行域内的整点指横坐标、纵坐标均为整数的点()2在线性规划问题中，最优解一定是边界点()题型一求目标函数的最优整数解例1画出2x3y3表示的平面区域，并求出所有横坐标、纵坐标都为正整数的点解所给不等式等价于不等式组其表示的平面区域如图(1)对于2x32时，目标函数的最优解有无穷多个1画图对解决线性规划问题至关重要，关键步骤基本上是在图上完成的，所以作图应尽可能准确，图上操作尽可能规范2在解决与线性规划相关的问题时，首先考虑目标函数的几何意义，利用数形结合方法可迅速解决相关问题一、选择题1设变量x，y满足约束条件则目标函数z2xy的最大值为()AB2CD答案B解析画出满足约束条件的平面区域，如图所示由题意可得A(1,0)由图可知，当直线z2xy过A(1,0)时，z取得最大值，最大值是2.故选B.2.如图所示，已知x，y满足的可行域为四边形OACB(含边界)，若C是目标函数zaxy取最小值时所对的点，则a的取值范围是()A.B.C.D.答案B解析yaxz在C点取最优解，目标函数zaxy在点C处取得最小值kAC，kBC，aBaC0a0答案A解析依据约束条件，画出可行域直线x2y30的斜率k1，目标函数zaxy(a0)对应直线的斜率k2a，若符合题意，则需k1k2.即a，得a.7某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为()A36万元B31.2万元C30.4万元D24万元答案B解析设投资甲项目x万元，投资乙项目y万元，可获得利润z万元，则z0.4x0.6y.可行域如图阴影部分(含边界)所示，由图象知，目标函数z0.4x0.6y在A点取得最大值由得A(24,36)，zmax0.4240.63631.2(万元)8不等式组表示的平面区域内整点的个数是()A1B2C3D4答案D解析不等式组表示的平面区域是如图所示的阴影部分由图可知，满足条件的平面区域中的整点为(1，1)，(2，2)，(0,0)，(0，1)，共有4个二、填空题9某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y需满足约束条件则z10x10y的最大值是_答案90解析原不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示由图可知，当直线10x10yz0过点时z有最大值，由于x，yN，可行域内与点最接近整点为(5,4)，故当x5，y4时，z取得最大值，为90.10某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元答案216000解析设生产A产品x件，B产品y件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，得线性约束条件为目标函数z2100x900y.作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)，在(60,100)处取得最大值，zmax210060900100216000(元)11.给出平面区域如图所示，其中A(5,3)，B(1,1)，C(1,5)，若使目标函数zaxy(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a_.答案解析直线yaxz(a0)的斜率为a0)取最大值时的最优解，求a的取值范围解作出不等式组所表示的平面区域(阴影部分含边界)，由zax3y(a0)，得yx，因为当直线zax3y(a0)过P(2,1)时，z取最大值，所以由图可知2，所以a6，所以a的取值范围是6，)15某人有一幢楼房，室内面积共180m2，拟分隔成两类房间作为旅游客房大客房每间面积为18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元；小房间每间面积为15m2，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元装修大房间每间需1000元，装修小房间每间需600元如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，才能获得最大收益？解设他应隔出大房间x间，小房间y间，获得的收益为z元，由题意可得即目标函数为z200x150y，即yx，画出可行域如图阴影部分(含边界)所示当直线yx平移到经过B点时，z取得最大值，但B并非整点，故要进一步搜索利用B附近的网格