2020版高中数学第二章数列阶段训练三新人教B版.docx

阶段训练三(范围：2.12.3)一、选择题1在等比数列an中，a4a82，a2a103，则等于()A2B.C2或D2或答案C解析设数列an的公比为q.由等比数列的性质可得a2a102，又a2a103，所以a21，a102或a22，a101，所以q82或q8，所以2或.2设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3a42,3S2a32，则公比q等于()A3B4C5D6答案B解析3S33S23a3a4a3a44a3q4.3(2018全国)设Sn为等差数列an的前n项和若3S3S2S4，a12，则a5等于()A12B10C10D12答案B解析方法一设等差数列an的公差为d，3S3S2S4，32a1d4a1d，解得da1.a12，d3，a5a14d24(3)10.方法二设等差数列an的公差为d，3S3S2S4，3S3S3a3S3a4，S3a4a3，3a1dd.a12，d3，a5a14d24(3)10.4设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a41，S37，则S5等于()A.B.C.D.答案B解析an是由正数组成的等比数列，且a2a41，设an的公比为q，则q0，且a1，即a31.S37，a1a2a317，即6q2q10.故q或q(舍去)，a14.S58.5我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯()A1盏B3盏C5盏D9盏答案B解析由题意可知，塔每一层的灯数由上至下构成等比数列设塔的顶层的灯数为a1，七层塔的总灯数为S7，公比为q，则由题意知S7381，q2，S7381，解得a13.6各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn2，S3n14，则S4n等于()A16B26C30D80答案C解析由题意得q0且q1，因为Sn，S2nSn，S3nS2n，S4nS3n成等比数列设S2nx(x0)，则2，x2,14x成等比数列，(x2)22(14x)，解得x6.由S2nSn，S3nS2n，S4nS3n成等比数列，可得(62)(S4n14)(146)2，解得S4n30.7已知公差d不为零的等差数列an的首项，a150，a7，a15，a17成等比数列，则使an的前n项和Sn取得最大值的n的值为()A16B17C18D19答案B解析由题意可知aa7a17，即(5014d)2(506d)(5016d)，解得d3或d0(舍去)，则Sn50nn(n1)(3)2，因为n为整数，所以当n17时，Sn取得最大值，故选B.8已知等差数列an中，Sn是它的前n项和若S160，且S170，a8a90，即a8a9.S1717a90，a9a90，则当n8时，Sn最大，故选A.二、填空题9数列an的前n项和Sn3n22n1，则它的通项公式是_答案an解析当n2时，anSnSn13n22n13(n1)22(n1)16n5，当n1时，a1S13122112，不符合上式，an10已知等差数列an中，a129，S10S20，则这个数列的前n项和最大时n_.答案15解析方法一设数列an的公差为d，S10S20，1029d2029d，解得d2，an2n31，设这个数列的前n项和最大，则需即14.5n15.5，nN，n15.方法二设数列an的公差为d，S10S20，1029d2029d，解得d2.等差数列an的前n项和Snn2(a1)n是关于n的不含常数项的二次函数，根据其图象的对称性，由S10S20，知n15是其对称轴，由d2知二次函数的图象开口向下，故n15时Sn最大11已知an2n，bn，则bn的前n项和Tn_.答案解析，Tn.三、解答题12(2018全国)记Sn为等差数列an的前n项和，已知a17，S315.(1)求an的通项公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值解(1)设an的公差为d，由题意得3a13d15.由a17得d2.所以an的通项公式为an2n9(nN)(2)由(1)得Snn28n(n4)216.所以当n4时，Sn取得最小值，最小值为16.13设数列an前n项和为Sn，数列Sn的前n项和为Tn，满足Tn2Snn2，nN.(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式解(1)当n1时，T12S11，T1S1a1，所以a12a11，求得a11.(2)当n2时，SnTnTn12Snn22Sn1(n1)22Sn2Sn12n1，Sn2Sn12n1，Sn12Sn2n1，得an12an2，an122(an2)，求得a123，a226，an20.2(n2)又2，也满足上式，an2是以3为首项，2为公比的等比数列an232n-1，an32n-12，nN.14已知an是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且，则数列|log2an|的前10项和为_答案58解析根据题意q3，所以q，从而有an32n-127-2n，所以log2an72n，所以有|log2an|2n7|，所以数列的前10项和为53113579111358.15在等比数列an中，an0 (nN)，公比q(0,1)，且a1a52a3a5a2a825，又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog2an，数列bn的前n项和为Sn，当最大时，求n的值解(1)a1a52a3a5a2a825，a2a3a5a25，又an0，a3a55.又a3与a5的等比中项为2，a3a5