吉林省吉林市第三中学2018_2019学年高二数学5月阶段测试试题理.docx

吉林省吉林市第三中学2018-2019学年高二数学5月阶段测试试题 理一、单选题（共10题；每题4分，共40分）1. 甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃。甲说：“是丙或丁打碎的。”乙说：“是丁打碎的。”丙说：“我没有打碎玻璃。”丁说：“不是我打碎的。”他们中只有一人说了谎，请问是（ ）打碎了玻璃。 A.甲B.乙C.丙D.丁2. 已知甲、乙、丙三人中，一人是公务员，一人是医生，一人是教师.若丙的年龄比教师的年龄大；甲的年龄和医生的年龄不同；医生的年龄比乙的年龄小，则下列判断正确的是（ ） A.甲是公务员，乙是教师，丙是医生B.甲是教师，乙是公务员，丙是医生C.甲是教师，乙是医生，丙是公务员D.甲是医生，乙是教师，丙是公务员3.已知复数 满足 ，则复数 在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.若复数 满足 ，则 ( ) A.B.C.D.5.若 ，则 =（ ） A.-1B.1C.2D.06.3个男生4个女生站成一排，要求相邻两人性别不同且男生甲与女生乙相邻，则这样的站法有（ ） A.56种B.72种C.84种D.120种7.将 本不同的书全部分给甲乙丙三若，每人至少一本，则不同的分法总数为（ ） A.B.C.D.8.展开式中的常数项为 A.B.C.D.9.从 名同学（其中 男 女）中选出 名参加环保知识竞赛，若这 人中必须既有男生又有女生，则不同选法的种数为（ ） A.B.C.D.10. 6名同学安排到3个社区 ， ， 参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到 社区，乙和丙同学均不能到 社区，则不同的安排方法种数为（ ） A.5B.6C.9D.12二、填空题（共4题；每题5分，共20分）11.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步可以判断丙参加的比赛项目是_ 12.的展开式中 的系数为_。 13.某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求最后播放的不能是商业广告且两个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式有 种（用数字作答） 14.从 个男生 个女生中挑选 人参加智力竞赛，要求既有男生又有女生的选法共有_种（用数字作答） 三、解答题（共4题；每题10分，共40分）15.已知复数 . （1）若 是纯虚数，求 ； （2）若 ，求 . 16.设数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且满足an=2-Sn （1）求a1,a2,a3,a4 的值并写出其通项公式； （2）用三段论证明数列 an 是等比数列 17.在 的展开式中，求： （1）第3项的二项式系数及系数； （2）含x2的项 18. 将7名应届师范大学毕业生分配到3所中学任教. （1）4个人分到甲学校，2个人分到乙学校，1个人分到丙学校，有多少种不同的分配方案？ （2）一所学校去4个人，另一所学校去2个人，剩下的一个学校去1个人，有多少种不同的分配方案？ 答案解析部分一、单选题1.【答案】 D 【解析】【解答】假设甲打碎玻璃，甲、乙说了谎，矛盾， 假设乙打碎了玻璃，甲、乙说了谎，矛盾， 假设丙打碎了玻璃，丙、乙说了谎，矛盾， 假设丁打碎了玻璃，只有丁说了谎，符合题意， 所以是丁打碎了玻璃； 故答案为：D【分析】先分别假设四个孩子踢球打碎了玻璃，再利用合情推理即可得结论.2.【答案】B 【解析】【解答】由题意得到丙不是教师，甲不是医生，乙不是医生，又因为丙的年龄比乙的小，比教师的年龄大，故甲是教师，乙是公务员，丙是医生故答案为：B.【分析】由条件先确定甲是教师。3.【答案】A 【解析】【解答】解：因为 ，复数 的在复平面内对应的点为 ，位于第一象限，故答案为：A.【分析】利用复数的基本运算，化简，即可得出答案。4.【答案】 C 【解析】【解答】解：由题可得：故答案为：C.【分析】结合复数的运算，化简，求模，即可得出答案。5.【答案】A 【解析】【解答】将 代入，得 ，即 ，将 代入，得 ，即 ，所以 故答案为：A.【分析】将x=0代入，计算出,将x=1代入，计算出，即可得出答案。6.【答案】 B 【解析】【解答】3个男生4个女生站成一排，把男生甲与女生乙排在一起作为一个元素， 剩余2个男生与3个女生，按照男生、女生不相邻的插空排法，有 =62=12种不同的站法；现在有6个位置把男生甲与女生乙放入，符合条件的是：126=72故答案为：B【分析】由相邻问题用捆绑法将男生甲与女生乙排在一起作为一个元素，再用男生、女生不相邻的插空排法，可得结果.7.【答案】C 【解析】【解答】解：分两种情况：一人得 本，另两个人各得 本，有 种分法，一人得 本，另两个人各得 本，有 种分法，共有 种分法，故答案为：C.【分析】运用排列组合原理，分别计算出一人得3本，另两人各得1本和一人得1本，另两人各得2本的种数，加法原理，即可得出答案。8.【答案】B 【解析】【解答】解：因为则可知展开式中常数项为 ,故答案为：B【分析】利用二项式的系数公式，即可得出答案。9.【答案】A 【解析】【解答】从 名同学选出 名同学共有 种情况，其中，选出的 人都是男生时，有 种情况，因女生有 人，故不会全是女生，所以 人中，即有男生又有女生的选法种数为 故答案为： 【分析】利用组合的知识计算出所有情况的个数，然后选出的4人都是男生只有一种，必定有男生，即可得出答案。10.【答案】C 【解析】【解答】解：由题意将问题分为两类求解：第一类，若乙与丙之一在甲社区，则安排种数为 种；第二类，若乙与丙在B社区，则A社区还缺少一人，从剩下三人中选一人，另两人去C社区，故安排方法种数为 种；故不同的安排种数是 种，故答案为：C.【分析】分两类，第一类，若乙与丙之一在甲社区，第二类，若乙与丙在B社区，分别计算每一类种数，加法原理，即可得出答案。二、填空题11.【答案】跑步 【解析】【解答】由题意得， 由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，丙是最高的，参加了跑步比赛。【分析】根据题意，由条件（2）（4）判断得知乙的身高居中，即可判断甲最矮，丙最高，即可得出答案。12.【答案】 20 【解析】【解答】二项展开式的通项公式 令 ，得 即其系数为 故本题应填 【分析】利用二项展开式的通项公式，得到 代入计算 ，即可求出 的系数.13.【答案】36 【解析】【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，根据所给的条件要求最后播放的必须是公益广告，且两个公益广告不能连续播放，分三步得到结果C12C13A33=36故答案为：36【分析】根据题意确定最后位置的必须是公益广告，再通过分步乘法计数原理即可求出不同的播放方式共多少种.14.【答案】【解析】【解答】这 人中既有男生又有女生，包括 男 女和 男 女两种情况：若 人中有 男 女，则不同的选法共有 种；若 人中 男 女，则不同的选法共有 种，根据分类计数原理，既有男生又有女生的选法共有 种，故答案为 【分析】根据题意，这 3 人中既有男生又有女生，包括 2 男 1 女和 1 男 2 女两种情况，再分析这两种情况的取法数目，根据分类计数原理可得答案三、解答题15.【答案】（1）解：若 是纯虚数，则 ，所以 （2）解：因为 ，所以 ，所以 或 .当 时， ，当 时， 【解析】【分析】z=a+bi，（1）若z为纯虚数，则a=0，b0；（2）.16.【答案】（1）【解答】由 an=2-Sn ，得a1=1, ，猜想 （2）【解答】因为通项公式为 an 的数列 an ，若 ， p 是非零常数，则 an 是等比数列；因为通项公式 ，又 ；所以通项公式 的数列an 是等比数列 【解析】【分析】本题主要考查了演绎推理的基本方法、进行简单的演绎推理，解决问题的关键是（1）由递推关系式得到数列前几项，然后猜想即可（2）利用三段论的方法严格的按步骤进行.17.【答案】（1）解：第3项的二项式系数为 15，又T3C (2 )4 224C x，所以第3项的系数为24C 240.（2）解：Tk1C (2 )6k k(1)k26kC x3k ， 令3k2，得k1.所以含x2的项为第2项，且T2192x2 【解析】【分析】（1）结合二项式系数公式,代入数据，即可得出答案。（2）结合二项式系数公式,代入数据，即可得出答案。18.【答案】（1）解：利用分步乘法计数原理，第一步，4个人分到甲学校，有 种分法；第二步，2个人分到乙学校，有 种分法；第三步，剩下的1个人分到丙学校，有 种分法，所以，总的分配方案有 （种）（2）解：同样用分步乘法计数原理，第一步，选出4人有 种方法；第二步，选出2人有 种方法；第三步，选出1人有 种方法；第四步，将以上分出的三伙人进行全排列有 种方法.所以分配方案有 （种） 【解