江苏省2019届高考数学二轮复习自主加餐的3大题型6个解答题综合仿真练（六）.docx

6个解答题综合仿真练(六)1.如图，在四棱锥EABCD中，平面EAB平面ABCD，四边形ABCD为矩形，EAEB，点M，N分别是AE，CD的中点求证：(1)MN平面EBC；(2)EA平面EBC.证明：(1)取BE中点F，连结CF，MF，又M是AE的中点，所以MF綊AB.又N是矩形ABCD边CD的中点，所以NC綊AB，所以MF綊NC，所以四边形MNCF是平行四边形，所以MNCF.又MN平面EBC，CF平面EBC，所以MN平面EBC. (2)在矩形ABCD中，BCAB，又平面EAB平面ABCD，平面ABCD平面EABAB，BC平面ABCD，所以BC平面EAB.又EA平面EAB，所以BCEA.又EAEB，BCEBB，EB平面EBC，BC平面EBC，所以EA平面EBC.2.如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角，的顶点为坐标原点O，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O的交点分别为P，Q.已知点P的横坐标为，点Q的纵坐标为.(1)求cos 2的值；(2)求2的值解：(1)因为点P的横坐标为，点P在单位圆上，为锐角，所以cos ，所以cos 22cos21.(2)因为点Q的纵坐标为，点Q在单位圆上，所以sin .又为锐角，所以cos .因为cos ，且为锐角，所以sin ，因此sin 22sin cos ，所以sin(2).因为为锐角，所以020，所以02，又为锐角，所以2，所以2.3某单位决定对本单位职工实行年医疗费用报销制度，拟制定年医疗总费用在2万元至10万元(包括2万元和10万元)的报销方案，该方案要求同时具备下列三个条件：报销的医疗费用y(万元)随医疗总费用x(万元)增加而增加；报销的医疗费用不得低于医疗总费用的50%；报销的医疗费用不得超过8万元(1)请你分析该单位能否采用函数模型y0.05(x24x8)作为报销方案；(2)若该单位决定采用函数模型yx2ln xa(a为常数)作为报销方案，请你确定整数a的值(参考数据：ln 20.69，ln 102.3)解：(1)y0.05(x24x8)在2,10上是增函数，满足条件；当x10时，y有最大值7.4，小于8，满足条件；但当x3时，y0，得2x4；由g(x)0，得4b0)的左顶点A(2,0)，且点在椭圆上，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点过点A作斜率为k(k0)的直线交椭圆E于另一点B，直线BF2交椭圆E于点C.(1)求椭圆E的标准方程；(2)若CF1F2为等腰三角形，求点B的坐标；(3)若F1CAB，求k的值解：(1)由题意得解得椭圆E的标准方程为1.(2)CF1F2为等腰三角形，且k0，点C在x轴下方，若F1CF2C，则C(0，)；若F1F2CF2，则CF22，C(0，)；若F1CF1F2，则CF12，C(0，)，C(0，)直线BC的方程y(x1)，由得或B.(3)设直线AB的方程为yk(x2)，由消去y，得(34k2)x216k2x16k2120，xAxB2xB，xB，yBk(xB2)，B.若k，则B，C，F1(1,0)，kCF1，F1C与AB不垂直；k，F2(1,0)，kBF2，kCF1，直线BF2的方程为y(x1)，直线CF1的方程为y(x1)，由解得C(8k21，8k)由点C在椭圆上，得1，即(24k21)(8k29)0，即k2，k0，k.5数列an的前n项和为Sn，且满足Sn4an.(1)求证：数列an为等比数列，并求通项公式an；(2)是否存在自然数c和k，使得1成立？若存在，请求出c和k的值； 若不存在，请说明理由解：(1)证明：当n1时，S1a14，得a12, 由Sn4an，得Sn14an1，得，Sn1Snanan1，即an1an, 所以，且a12，所以数列an是首项为2，公比为的等比数列，且an. (2)法一：因为an，所以ak1，Sk4， 要使1成立，只要使c，且2Sk4，所以c的可能取值为0,1,2,3)当c0时，12k，不存在自然数k使(*)成立；当c1时，2k2，不存在自然数k使(*)成立；当c2时，22k3，不存在自然数k使(*)成立；当c3时，42k1成立. 法二：要使1，只要2，即只要0，因为Sk40，故只要Sk2cSk. 因为Sk1Sk，所以Sk2S121.又Sk4，故要使成立，c只能取2或3. 当c2时，因为S12，所以当k1时，cSk不成立，从而不成立当k2时，因为S22c，由SkSk1，得Sk2Sk12，故当k2时，Sk2c，从而不成立. 当c3时，因为S12，S23，所以当k1，k2时，cSk不成立，从而不成立因为S32c，又Sk2Sk12，所以当k3时，Sk2c，从而不成立. 综上所述，不存在自然数c，k，使1成立6已知二次函数f(x)ax2bx1，g(x)a2x2bx1.(1)若f(x)g(x)对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)有两个不同零点x1，x2，函数g(x)有两个不同零点x3，x4.若x3x1x4，试比较x2，x3，x4的大小关系；若x1x3x2，m，n，p(，x1)，求证：mnp.解：(1)因为f(x)g(x)对任意实数x恒成立，所以ax2a2x2对任意实数x恒成立， 所以a2a0，解得0a1.又由题意可得a0，所以实数a的取值范围为(0,1(2)因为函数g(x)的图象开口向上，且其零点为x3，x4，故g(x)0，得x3xx4. 因为x1，x2是f(x)的两个不同零点，故f(x1)f(x2)0.因为x3x1x4，故g(x1)0f(x1)，于是(a2a)x0.注意到x10，故a2a0.因为g(x2)f(x2)(a2a)x0，故g(x2)f(x2)0，从而x3x2x4，于是x3x2x4. 证明：记x1x3t，故f(t)at2bt10，g(t)a2t2bt10，于是(aa2)t20.因为a0，且t0，故a1.所以f(x)g(x)且函数图象开口向上. 所以当x(，x1)时，f(x)