江苏省2019届高考数学自主加餐的3大题型14个填空题强化练（六）解三角形.docx

14个填空题专项强化练(六)解三角形A组题型分类练题型一正弦定理和余弦定理1在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a4，b5，c6，则_.解析：由正弦定理得，由余弦定理得cos A，a4，b5，c6，2cos A21.答案：12在锐角ABC中，AB3，AC4.若ABC的面积为3，则BC的长是_解析：因为SABCABACsin A，所以334sin A，所以sin A，因为ABC是锐角三角形，所以A60，由余弦定理得，BC2AB2AC22ABACcos A，解得BC.答案：3已知在ABC中，A120，AB，角B的平分线BD，则BC_.解析：在ABD中，由正弦定理得，sinADB，ADB45，ABD15，ABC30，ACB30，ACAB.在ABC中，由余弦定理得BC .答案：4在斜三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若，则的最大值为_解析：由可得，即，即，sin2Csin Asin Bcos C.根据正弦定理及余弦定理可得，c2ab，整理得a2b23c2.，当且仅当ab时等号成立答案：临门一脚1正弦定理的应用：(1)已知两角和任意一边，求其它两边和一角；(2)已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角2利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：(1)已知三边，求三个角；(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角3要注意运用abABsin Asin B对所求角的限制，控制解的个数4对边、角混合的问题的处理办法一般是实施边、角统一，而正弦定理、余弦定理在实施边和角相互转化时有重要作用，如果边是一次式，一般用正弦定理转化，如果边是二次式，一般用余弦定理5对“锐角三角形”的概念要充分应用，必须三个角都是锐角的三角形才是锐角三角形，防止角范围的扩大题型二解三角形的实际应用1.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，选定一点C，测出AC的距离为50 m，ACB45，CAB105，则A、B两点的距离为_m.解析：B180ACBCAB30，由正弦定理得，AB50(m)答案：502.如图，两座相距60 m的建筑物AB、CD的高度分别为20 m、50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角CAD的大小是_解析：AD26022024 000，AC26023024 500.在CAD中，由余弦定理得cosCAD，CAD45.答案：453.如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着DC走到C用了3分钟若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径为_米解析：依题意得OD100米，CD150米，连接OC，易知ODC180AOB60，因此由余弦定理有OC2OD2CD22ODCDcosODC，即OC210021502210015017 500，OC50(米)答案：50临门一脚1理解题中的有关名词、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、方位角等2测量问题和追击问题关键是构建三角形，利用正余弦定理研究3几何图形中长度和面积的最值问题的研究关键是选好参数(边、角或者建立坐标系)，构建函数来研究，不要忽视定义域的研究B组高考提速练1在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a，b1，c2，则A等于_解析：cos A，又0A180，A60.答案：602在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a18，b24，A45，则此三角形有_个解析：，sin Bsin Asin 45，sin B.又aa，所以BA，所以A.答案：7在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a2c23b，且sin B8cos Asin C，则边b_.解析：由sin B8cos Asin C及正、余弦定理，知b8c，整理得a2b2c2，与a2c23b联立解得b4.答案：48.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67，30，此时气球的高度是46 m，则河流的宽度BC约等于_m(用四舍五入法将结果精确到个位参考数据：sin 670.92，cos 670.39，sin 370.60，cos 370.80，1.73)解析：过A作BC边上的高AD，D为垂足在RtACD中，AC92，在ABC中，由正弦定理，得BCsinBACsin 370.6060(m)答案：609在ABC中，已知AB，C，则的最大值为_解析：因为AB，C，设角A，B，C所对的边为a，b，c，所以由余弦定理得3a2b22abcosa2b2abab，当且仅当ab时等号成立，又abcos Cab，所以当ab时，()max.答案：10在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为S，且2S(ab)2c2，则tan C_.解析：因为2S(ab)2c2a2b2c22ab，由面积公式与余弦定理，得absin C2abcos C2ab，即sin C2cos C2，所以(sin C2cos C)24，4，所以4，解得tan C或tan C0(舍去)答案：11在锐角三角形ABC中，A2B，B，C的对边长分别是b，c，则的取值范围是_解析：A2B，所以B.在ABC中，sin Csin(AB)sin 3B，由正弦定理可得.又cos B，所以的取值范围是.答案：12在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2，bc1，ABC的面积为，则_.解析：以BC为x轴，BC的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，因为a2，所以B(1,0)，C(1,0)，设A(x，y)，又ACAB1BC，所以点A的轨迹为以B，C为焦点的双曲线的右支上又ABC的面积为，所以2yA，即yA，又双曲线方程为1，代入可得xA，所以13.答案：13在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a23b23c22bcsin A，则C_.解析：因为a23b23c22bcsin Ab2c22bccos A，所以sin Acos A2sin.又22(当且仅当bc时取等号)，2sin2，当且仅当A时取等号，故2sin2，所以bc，A，故C.答案：14在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ABC为锐角三角形，且满足b2a2ac，则的取值