江苏省2019届高考数学自主加餐的3大题型14个填空题强化练（二）函数的概念与性质.docx

14个填空题专项强化练(二)函数的概念与性质A组题型分类练题型一函数的基本概念1函数y2的值域为_解析：因为0，且 1，所以2 21.所以所求函数的值域是2，1答案：2，12已知函数f(x)的定义域为实数集R，xR，f(x90)则f(10)f(100)的值为_解析：因为f(10)f(10090)lg 1002，f(100)f(1090)(10)10，所以f(10)f(100)2108.答案：83已知函数f(x)若f(x)2，则x_.解析：依题意得当x1时，3x2，所以xlog32；当x1时，x2，x2(舍去)故xlog32.答案：log324下列函数中，满足f(2x)2f(x)的序号是_f(x)|x|；f(x)x|x|；f(x)x1；f(x)x.解析：对于，f(2x)|2x|2|x|2f(x)；对于，f(x)x|x|当x0时，f(2x)02f(x)，当x0，则x4或x1，令yx23x4，则其图象的对称轴为x，yx23x4的单调递增区间为(4，)单调递减区间为(，1)，由复合函数的单调性知f(x)的单调递增区间为(4，)答案：(4，)2函数f(x)的最大值是_解析：1x(1x)x2x12.因此，有0，所以f(x)的最大值为.答案：3已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意互异的实数x1，x2，均有(x1x2)f(x1)f(x2)0成立，则使得不等式f(t23)f(2t)0成立的实数t的取值范围为_解析：因为对任意互异的实数x1，x2，均有(x1x2)f(x1)f(x2)0成立，所以函数f(x)在定义域R上单调递减，又f(x)为奇函数，故不等式f(t23)f(2t)0可化为f(t23)2t，即t22t30，解得t1.答案：(，3)(1，)临门一脚1单调性是函数的一个局部性质，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性函数的单调性使得自变量的不等关系和函数之间的不等关系可以“正逆互推”，此时要注意定义域的限制2判定函数的单调性常用定义法、图象法及导数法对于填空题，也可用一些命题，如两个增(减)函数的和函数仍为增(减)函数3函数的多个单调区间不能用“”相连4复合函数的单调性在转化时，不能忽视定义域的限制题型三函数的奇偶性与周期性1(2018南京高三模拟)若f(x)是定义在R上的周期为3的函数，且f(x)则f(a1)的值为_解析：由f(x)是定义在R上的周期为3的函数，得f(0)f(3)，解得a0，则f(a1)f(1)2.答案：22若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)1，f(2)2，则f(3)f(4)_.解析：由f(x)是R上周期为5的奇函数，知f(3)f(2)f(2)2，f(4)f(1)f(1)1，所以f(3)f(4)1.答案：13若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数a，bR)是偶函数，且它的值域为(，2，则该函数的解析式f(x)_.解析：由题意知：a0，f(x)(xa)(bx2a)bx2(2aab)x2a2是偶函数，则其图象关于y轴对称，所以2aab0，b2.所以f(x)2x22a2，因为它的值域为(，2，所以2a22.所以f(x)2x22.答案：2x224已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的解集为_解析：若x0，则x0，当x0时，f(x)x24x，当x0时，f(x)x24x.f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)x24xf(x)，则f(x)x24x，x0，当x0时，不等式f(x)x等价为x24xx，即x25x0，得x5或x0，此时x5，当x0时，不等式f(x)x等价为x24xx，即x25x0，得5x0，当x0时，不等式f(x)x等价为00不成立，综上，不等式的解为x5或5x0，故不等式的解集为(5,0)(5，)答案：(5,0)(5，)临门一脚1函数的奇偶性反映了函数图象的对称性，但定义域是否对称还是必要条件2利用函数的奇偶性可以把研究整个函数具有的性质问题转化到只研究部分(一半)区间上，是简化问题的一种途径3奇函数用f(0)0时要注意定义域是否有0，偶函数还可以用f(x)f(x)f(|x|)B组高考提速练1函数f(x)的定义域为_解析：由2x40，即2x22，得x2，所以函数的定义域为2，)答案：2，)2函数f(x)在1,2内的最大值和最小值分别是_解析：f(x)2，故f(x)在(1，)上为增函数，所以f(x)在1,2上的最大值为f(2)，最小值为f(1)1.答案：13设函数f(x)则f(f(1)_.解析：因为f(1)41，所以f(f(1)flog22.答案：24设函数f(x)x3cos x1，若f(a)11，则f(a)_.解析：观察可知，yx3cos x为奇函数，且f(a)a3cos a111，故a3cos a10，则f(a)a3cos a11019.答案：95已知函数f(x)x2(a1)x5在区间上为增函数，那么f(2)的取值范围是_解析：因为函数f(x)x2(a1)x5在区间上为增函数，由于其图象(抛物线)开口向上，所以其对称轴x或与直线x重合或位于直线x的左侧，即应有，解得a2，所以f(2)4(a1)257，即f(2)7.答案：7，)6定义新运算“”：当ab时，aba；当ab时，abb2.设函数f(x)(1x)x(2x)，x2,2，则函数f(x)的值域为_解析：由题意知，f(x)当x2,1时，f(x)4，1；当x(1,2时，f(x)(1,6故当x2,2时，f(x)4,6答案：4,67若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)f(x)3x1，则f(x)_.解析：由题意知2f(x)f(x)3x1.将中x换为x，则有2f(x)f(x)3x1.2得3f(x)3x3，即f(x)x1.答案：x18已知函数f(x)则不等式f(x22)f(x)0的解集为_解析：函数f(x)的图象如图所示，f(x)是定义域为R的奇函数也是增函数，不等式f(x22)f(x)0 f(x22)f(x)x22x，解得2x1，原不等式的解集为(2,1)答案：(2,1)9定义在R上的奇函数f(x)满足当x0时，f(x)log2(2x)(a1)xb(a，b为常数)，若f(2)1，则f(6)_.解析：由题意可得f(0)1b0，解得b1.又f(2)22(a1)b2a11，解得a0，所以f(x)log2(2x)x1(x0)又由奇函数的定义可得f(6)f(6)(361)4.答案：410设函数yf(x)在R上有定义对于给定的正数M，定义函数fM(x)则称函数fM(x)为f(x)的“孪生函数”若给定函数f(x)2x2，M1，则fM(0)_.解析：由题意得fM(x)故fM(0)1.答案：111已知奇函数f(x)的图象关于直线x2对称，当x0,2时，f(x)2x，则f(9)_.解析：f(x)的图象关于直线x2对称，f(4x)f(x)f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(4x)f(x)，即f(4x)f(x)，故f(x8)f(x4)4f(x4)f(x)，进而f(x8)f(x)f(x)是以8为周期的周期函数f(9)f(1)f(1)2.答案：212已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)2x2，则不等式f(x1)2的解集是_解析：法一：由题意可得f(x)则不等式f(x1)2或解得1x3或1x1，故不等式f(x1)2的解集是1,3法二：当x0时，f(x)2x2在0，)上单调递增，且f(2)2.又函数f(x)是偶函数，则f(x1)2f(|x1|)f(2)|x1|22x12，解得1x3，故不等式f(x1)2的解集为1,3答案：1,313已知函数f(x)x22|x|4的定义域为a，b，其中a0)，若存在x1，x20,1，使f(x1)g(x2)成立，则实数a的取值范围为_解析：对于函数f(x)，当x时，f(x)；当x时，f(x)，