频率响应法自动控制原理.ppt

自动控制原理,主讲：谢红卫 国防科技大学机电工程与自动化学院 2008年4月2008年7月,第六章 频率响应法 （教材第8章）,6-1 基本概念 6-2 频率响应图 6-3 典型环节的频率特性 6-4 系统开环频率特性的绘制 6-5 频率响应测量,研究系统对正弦输入信号的稳态响应,第十三讲：频率响应的基本概念和频率响应图 （6-1、 6-2、6-3单元，3学时）,6-1 频率响应的基本概念 6-2 频率响应图 6-3 典型环节的频率特性,6-1 基本概念,设系统结构如图，,首先，系统稳定！,给系统输入一个幅值不变频率不断增大的正弦，其响应为：,Ar=1 =0.5,=1,=2,=2.5,=4,给稳定系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入同频率的正弦，幅值和相角随而改变。,不考虑!,设系统的传递函数为,如果Y(s)只有不同极点，则有：,对于稳定系统,具有负实部,随时间增长而趋于零,稳态响应为：,其中：,于是：,例6.1,重要结论：,系统的频 率特性：,为幅频特性；,为相频特性。,几点认识： （1）频率特性有明确的物理意义，可以用实验的手段准确地得到系统的频率响应，当系统传递函数未知时，可以通过测量频率响应来推导系统的传递函数； （2）频率特性是在系统稳定的条件下分析稳态响应得到的，它与传递函数一样，也表征了系统的运动规律，是系统频域分析的理论依据，但只适应于线性定常系统。 （）频率特性正好是线性系统的富立叶变换。,6-2 频率响应图 介绍三种常用的频率响应图，即：极坐标图、Bode图、对数幅相图（尼科尔斯图）。 （1）极坐标图（幅相曲线） 在频率域内，将频率特性表示成实部和虚部的形式 其中：,以为参数， 当从变到时，在复平面上按实部和虚部的相应变化，绘制出的频率特性曲线，称为极坐标图（幅相曲线）。 极坐标图上，每个点的模值对应于幅频特性，相角对应于相频特性。,例6.2 已知,，于是有：,因为：,所以，幅相曲线是以为 圆心，半径为1/2的半圆。,0,ReG(j),ImG(j),1,惯性环节G(j),绘制极坐标图时，可以计算出实部和虚部，也可以 分别算出幅值和相角：,不足： 计算非常繁琐。 不直观，无法明显地看出每个零 点和极点的影响。 增添了新的零点或极点时，只能 重新计算。 看不出的变化速度。,（2）Bode图,Bode图采用两个对数坐标图分别表示对数幅频特性和对数相频特性。 在Bode图中，横坐标为的以10为底的对数分度，对而言，是不均匀的，每10倍频程为1个单位。纵向表示频率特性，其中，幅频特性单位为分贝，即dB，相频特性的单位为度。,对数坐标系 Logarithmic Scale,倒置的对数坐标系,例6.3 仍旧考虑惯性环节,20db,0.1/T,1/T,10/T,-45,-90,0db,好处： 串联环节的幅频特性曲线可以累加得到 渐近线方法精度较高 可以方便地得到传递函数,（3）对数幅相图（简略）（p443) 纵坐标为： （db）； 横坐标为： ； 频率 为参变量。,6-3 典型环节的频率特性 1 最小相位系统的典型环节 （1）比例环节（2）积分环节 （3）微分环节（4）惯性环节 （5）一阶微分环节（6）振荡环节 （7）二阶微分环节,控制系统一般是由若干个典型环节所组成。,直接绘制系统的开环幅相频率特性比较麻烦，但熟悉了典型环节的特性后(尾1型)，就不难绘制系统的开环对数频率特性。,设开环系统的传递函数为 ：,相应的频率特性为：,于是有,取对数有,（1）比例环节 幅频特性和相频特性均为水平直线。,20db,0.1,1,10,45,90,w,0,K=1,K1,K1,比例环节,（2）积分环节 L（ ）=20lgK-20lg 幅频特性为斜线， 斜率：-20db（1个对数单位尺度内，下降20db ） 与实轴交点为： =K 相频特性为水平直线，() =-90。,40db,0.1,1,10,w,-20db,积分环节,20db,0.2,2,20,0db,-20db,-40db,90,-90,-45,w,0,积分环节,45,（3）微分环节 L（ ）=20lgK+20lg 幅频特性为斜线， 斜率：20db（1个对数单位尺度内，上升20db ） 与实轴交点为： =1/K 相频特性为水平直线，() =90。,40db,0.1,1,10,w,20db,微分环节,20db,0.2,2,20,0db,-20db,-40db,90,-90,-45,w,0,微分环节,45,（4）惯性环节 幅频特性在低频段，近似为0db直线， 幅频特性在高频段，近似为：-20lgT 斜率：-20db（1个对数单位尺度内，下降20db ） 与实轴交点（转折频率）为： =1/T 在0.1/T 1/T 之间偏差较大，需要加以修正。,相频特性为： 在转折频率处为-45度，且关于该点点对称。 添加比例增益项，幅频曲线上下平移，不改变形状；相频曲线不变。 改变时间常数（转折频率），幅频曲线和相频曲线左右平移，不改变形状。,40db,0.1,1,10,w,20db,惯性环节,20db,0.2,2,20,0db,-20db,-40db,8db,90,-90,-45,w,0,惯性环节,45,4,2,0,ReG(j),ImG(j),1,惯性环节G(j),绘制极坐标图，可以计算出实部和虚部，也可以 分别算出幅值和相角：,（5）一阶微分环节 G(s)=Ts+1 L()=10lg(1+T22) () =arctg(T)。 频率特性与惯性环节的频率特性正好相反，转折频率、斜率等特征值有相应的变化。,40db,0.1,1,10,w,20db,一阶微分环节,20db,0.2,2,20,0db,-20db,-40db,-8db,90,-90,-45,w,0,一阶微分环节,45,4,2,（6）振荡环节 G(s)=1/(T2s2+2Ts+1) L()=-10lg（(1-T22) 2 +(2T) 2 ） 幅频特性在低频段，近似为0db直线， 幅频特性在高频段，近似为：-40lgT 斜率：-40db（1个对数单位尺度内，下降40db ） 与实轴交点（转折频率）为： =1/T 渐近线与无关，但在0.1/T 1/T 之间偏差较大，需要加以修正。偏差大小与有关，通常在转折频率和阻尼频率处修正。,相频特性为： () =-arctg(2T/(1-T22) ) 相频特性曲线与有关，但在转折频率处，始终为-90度，且关于该点点对称。,0,ReG(j),ImG(j),1,A,B,A:,B:,振荡环节G(j),40db,0.1,1,10,w,-40db,振荡环节,20db,100,0db,-20db,-40db,180,-180,-90,w,0,振荡环节,90,1,2,（7）二阶微分环节 G(s)=(T2s2+2Ts+1) L()=10lg（(1-T22) 2 +(2T) 2 ） () =arctg(2T/(1-T22) ) 频率特性与振荡环节的频率特性正好相反，转折频率、斜率等特征值也有相应的变化。,40db,0.1,1,10,w,40db,