化学反应器的动态模型.ppt

化工动态学,董守龙 2009年6月,第二节 CSTR的热稳定性分析,任何化学反应都有一定的反应热效应，传质过程同时伴有传热过程，有时甚至比传质过程的影响还要大，成为过程的关键因素。 若反应放热速度等于移热速度，或者反应吸热速度等于供热速度，则反应器处于热平衡状态。但反应器操作过程各有关参数总会有波动，如进料温度、组分、流量等；若某外界扰动使反应器状况产生一个微小的变化，反应器会偏离原来的平衡状态，当扰动消失之后，若反应器能自动返回原来的平衡状态，则称该反应器是热稳定的或是有自衡能力的；反之，则称该反应器是热不稳定的或是无自衡能力的。,CSTR的热稳定性分析,反应器热稳定与否对反应器操作具有十分重要的意义。若反应器热稳定，那么只要有关参数基本保持在给定值就可以了，即使短暂的扰动使反应器状态发生了偏离，也无需进行专门调节。 进料温度和组成的任何波动，都可能引起反应热与外界换热的不平衡情况。 由于反应速率与温度是非线性函数关系，而热交换速率与温度则呈线性关系。 放热反应，若T增大反应速率R增大热量进一步积聚，T进一步升高反应器状态趋于不稳定,CSTR的热稳定性分析,研究反应器热稳定性的基本思路： 反应器热稳定性问题属于动态问题，应建立在反应器动态方程基础上；考虑到稳定性是研究反应器状态偏离平衡状态的问题，可将非线性动态方程在平衡点线性化，并利用劳斯判据判断其传递函数特征方程的稳定性研究反应器的热稳定性。 下面以连续搅拌槽式反应器CSTR为例说明。,CSTR的热稳定性分析,一、CSTR的动态数学模型,CSTR的动态数学模型,1、基本假设 充分搅拌，反应物料完全混合，反应器内无浓度、温度梯度； 反应为一级不可逆反应； 进料量等于出料量，反应器内蓄液量V保持不变； 反应物比热CP及冷却管传热系数U不变； 冷却管管壁热容及反应器热损失忽略不计。,CSTR的动态数学模型,2、基本方程 输出变量：反应器出口温度T0和出口浓度c0 输入变量：进料温度Ti、进料浓度ci 、冷却水温度TC 物料衡算方程： 能量衡算方程：,CSTR的动态数学模型,3、传递函数 化学反应速率方程： 对上式取增量形式，可得： 由式(6.3)可知： 将式(6.5)、(6.6)代入式(6.4)，并取拉氏变换得：,CSTR的动态数学模型,取式(6.1)的拉氏变换，并将式(6.7)代入，可得： 式中 取式(6.2)的拉氏变换，并将式(6.7)代入，可得： 若设 则式(6.8)和(6.9)变为：,CSTR的动态数学模型,联立式(6.10)和(6.11)可得： 两式分母部分完全相同，即： 说明： Ti(S)对T0(S)的影响要比ci(S)对T0(S)的影响快，因为存在超前环节； ci(S)对c0(S)的影响要比Ti(S)对c0(S)的影响快，因为存在超前环节； 各通道传函分母均相同，说明各通道具有相同稳定性。,CSTR的热稳定性分析,二、CSTR的热稳定性分析 根据上面的讨论得到传递函数的特征方程： 由劳斯稳定判据，系统稳定的充要条件是各系数均为正值，即： ,CSTR的热稳定性分析,由霍尔维茨判据，系统稳定的条件是各系数具有相同的符号，即： 恒成立，故其余系数也必须为正； 以上三式说明两个判据实际是一样的。 下面按照反应热效应是吸热还是放热分别讨论。,CSTR的热稳定性分析,1、对吸热反应，反应热H0 a110， a120， a130， a210， a220， a230 显然式(6.16)、(6.17)均成立； 同时， 故a13a22-a11a230成立，即式(6.18)成立。 在吸热反应情况下，反应器总是稳定的。,CSTR的热稳定性分析,2、对放热反应，反应热H0， a120， a130， a210， a22?， a230，a130，a220可知式(6.16)、(6.17)成立； 因a13a220，a11a230，故式(6.18)也成立。 而 ，整理可得：,CSTR的热稳定性分析,在放热反应中，只有在移出热量大于反应放出热量的情况下，系统才是稳定的。,冷却水带走的热量,物料带走的热量,反应放出的热量,CSTR的热稳定性分析, a220，式(6.16) 成立； 由a130，a22|a22|时式(6.17) 成立； 由a130，a220，a23|a11a23|，即有a13a22-a11a230，不满足式(6.18) 的条件。 故对于放热反应，只有在通过热交换和反应物料带走的热量大于反应放出热量情况下，反应器才是稳定的。,CSTR的热稳定性分析,三、CSTR过渡过程品质与参数的关系 由式(6.15)的传递函数特征方程可知： 其中 若反应器动态稳定则有：a13+a220 ; a13a22-a11a230 若1，过阻尼，非周期性波动，临界情况下： (a13+a22)2=4(a13a22-a11a23)(a13-a22)2+4a11a23=0 若01，阻尼振荡，(a13-a22)2+4a11a230 因为系统稳定，欠阻尼情况不会发生。,CSTR的热稳定性分析,四、化学反应器稳定性的定态分析 工程上有时用定态方法对反应器稳定性做不太严格的定性讨论，比如图解法。 由式(6.1)、(6.2)，令微分项为零可得稳态方程： 因为 将式(6.21)代入式(6.19)，可得：,化学反应器稳定性的定态分析,反应放出的热量为： 流出系统的热量为：,化学反应器稳定性的定态分析,A,C,D,E,B,Q,T0,Q-T曲线图,QR,Qout,Qout,化学反应器稳定性的定态分析,说明： QR为S型曲线，Q