高考物理双基突破专题15动力学图像、临界极值问题精讲.docx

专题十五 动力学图像、临界极值问题（精讲）一、动力学图像问题物理公式与物理图象的结合是一种重要题型，也是高考的重点及热点。1常见的图象有：vt图象，at图象，F t图象，Fx图象，F a图象等。图象的实质是力与运动的关系问题，求解这类问题的关键是理解图象的物理意义，理解图象的轴、点、线、截、斜、面六大功能。2图象间的联系：加速度是联系v t图象与Ft图象的桥梁。3图象的应用（1）已知物体在一过程中所受的某个力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况。（2）已知物体在一运动过程中速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况。（3）通过图象对物体的受力与运动情况进行分析。4解题策略（1）看清图象的横、纵坐标所表示的物理量及单位并注意坐标原来是否从0开始。理解图象的物理意义，能够抓住图象的一些关键点，如斜率、截距、面积、交点、拐点的物理意义。（2）判断物体的运动情况或受力情况，明确因变量与自变量间的制约关系，明确物理量的变化趋势，分析图线进而弄懂物理过程，再结合牛顿运动定律等相关规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”、“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。数图结合解决动力学问题5解决图象问题的关键有：（1）分清图象的横、纵坐标所代表的物理量及单位，并且注意坐标原点是否从零开始，明确其物理意义。（2）明确图线斜率的物理意义，如vt图线的斜率表示加速度，注意图线中一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等。（3）明确能从图象中获得哪些信息：把图象与具体的题意、情境结合，并结合斜率、特殊点等的物理意义，确定能从图象中反馈出来哪些有用信息(如vt图线所围面积表示位移等)并结合牛顿运动定律求解6分析图象问题时常见的误区（1）没有看清纵、横坐标所表示的物理量及单位。（2）不注意坐标原点是否从零开始。（3）不清楚图线的点、斜率、面积等的物理意义。（4）忽视对物体的受力情况和运动情况的分析。7解决图像综合问题的三点提醒（1）分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点。（2）注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等。（3）明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体题意、情境结合起来，再结合斜率、特殊点、面积等的物理意义，确定从图像中反馈出来的有用信息，这些信息往往是解题的突破口或关键点。题型一与牛顿运动定律相关的vt图象【题1】以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，右列用虚线和实线描述两物体运动的vt图象可能正确的是 【答案】D【题2】一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m，如图a所示。t0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t1 s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1 s时间内小物块的vt图线如图b所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2。求：（1）木板与地面间的动摩擦因数1及小物块与木板间的动摩擦因数2；（2）木板的最小长度；（3）木板右端离墙壁的最终距离。【答案】（1）10.1 20.4（2）6 m（3）6.5 m 小物块受到滑动摩擦力而向右做匀减速直线运动，加速度大小a2 m/s24 m/s2。根据牛顿第二定律有2mgma2，解得20.4木板与墙壁碰撞前，匀减速运动时间t1 s，位移x4.5 m，末速度v4 m/s其逆运动则为匀加速直线运动可得xvta1t2解得a11 m/s2对小物块和木板整体受力分析，滑动摩擦力提供合外力，由牛顿第二定律得：1（m15m）g（m15m）a1，即 1ga1解得10.1（2）碰撞后，木板向左做匀减速运动，依据牛顿第二定律有1（m15m）g2mg15ma3可得a3 m/s2对小物块，加速度大小为a24 m/s2由于a2a3，所以小物块速度先减小到0，所用时间为t11 s过程中，木板向左运动的位移为x1vt1a3t m, 末速度v1 m/s小物块向右运动的位移x2t12 m此后，小物块开始向左加速，加速度大小仍为a24 m/s2木板继续减速，加速度大小仍为a3 m/s2假设又经历t2二者速度相等，则有a2t2v1a3t2解得t20.5 s此过程中，木板向左运动的位移x3v1t2a3t m，末速度v3v1a3t22 m/s小物块向左运动的位移x4a2t0.5 m此后小物块和木板一起匀减速运动，二者的相对位移最大，xx1x2x3x46 m小物块始终没有离开木板，所以木板最小的长度为6 m（3）最后阶段小物块和木板一起匀减速直到停止，整体加速度大小为a11 m/s2向左运动的位移为x52 m所以木板右端离墙壁最远的距离为xx1x3x56.5 m。【题3】2012年11月，“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功。图甲为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图。飞机着舰并成功钩住阻拦索后，飞机的动力系统立即关闭，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止。某次降落，以飞机着舰为计时零点，飞机在t0.4 s时恰好钩住阻拦索中间位置，其着舰到停止的速度时间图线如图乙所示。假如无阻拦索，飞机从着舰到停止需要的滑行距离约为1 000 m。已知航母始终静止，重力加速度的大小为g。则 A从着舰到停止，飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的1/10B在0.4 s2.5 s时间内，阻拦索的张力几乎不随时间变化C在滑行过程中，飞行员所承受的加速度大小会超过2.5gD在0.4 s2.5 s时间内，阻拦系统对飞机做功的功率几乎不变【答案】C【题4】（多选）受水平外力F作用的物体，在粗糙水平面上做直线运动，其vt图线如图所示，则下列说法正确的是A在0t1时间内，外力F大小不断增大 B在t1时刻，外力F为零C在t1t2时间内，外力F大小可能不断减小D在t1t2时间内，外力F大小可能先减小后增大【答案】CD题型二与牛顿运动定律相关的Fx图象问题【题5】如图甲，水平面上质量相等的两木块A、B用一轻弹簧相连，这个系统处于平衡状态，现用一竖直向上的力F拉动木块A，使木块A向上做匀加速直线运动（如图乙），研究从力F刚作用在木块A瞬间到木块B刚离开地面瞬间的这一过程，并选定该过程中木块A的起点位置为坐标原点，则右面图中能正确表示力F和木块A的位移x之间关系的是 【答案】A【解析】初始状态弹簧被压缩，弹簧对A的弹力平衡着A所受的重力，设弹簧压缩长度为x0，末状态弹簧被拉长，由于B刚离开地面，弹簧对B的弹力平衡着B所受的重力，由于A、B所受重力相等，故弹簧伸长量也为x0。初始状态A处于平衡状态，则kx0mg，当木块A的位移为x时，弹簧向上的弹力的减少量为kx，外力F减去弹力的减少量为系统的合外力，故Fkxma，则得到Fkxma，可见F与x是线性关系，当x0时，ma0。【反思】根据胡克定律Fkx得k，即弹簧弹力的变化量和形变量的变化量成正比。弹簧弹力随位移的变化而做线性变化，A做匀加速直线运动，因此作用力F也随位移的变化而做线性变化。【题6】如图，水平地面上有一轻质弹簧，下端固定，上端与物体A相连接，整个系统处于平衡状态。现用一竖直向下的力压物体A，使A竖直向下做匀加速直线运动一段距离，整个过程中弹簧一直处在弹性限度内。右面关于所加力F的大小和运动距离x之间关系图象正确的是 【答案】D题型三与牛顿运动定律相关的Ft或a t、Fa图象及和vt图象的综合应用【题7】（多选）如图甲所示，用粘性材料粘在一起的A、B两物块静止于光滑水平面上，两物块的质量分别为mA1 kg、mB2 kg，当A、B之间产生拉力且大于0.3 N时A、B将会分离。t0时刻开始对物块A施加一水平推力F1，同时对物块B施加同一方向的拉力F2，使A、B从静止开始运动，运动过程中F1、F2方向保持不变，F1、F2的大小随时间变化的规律如图乙所示。则下列关于A、B两物块受力及运动情况的分析，正确的是At2.0 s时刻A、B之间作用力大小为0.6 N Bt2.0 s时刻A、B之间作用力为零Ct2.5 s时刻A对B的作用力方向向左 D从t0时刻到A、B分离，它们运动的位移为5.4 m【答案】AD【解析】设t时刻A、B分离，分离之前A、B物体共同运动，加速度为a，则a1.2 m/s2，分离时：F2FmBa，F2FmBa2.7 N，由F2ktt可得t2.7 N3 s，它们运动的位移xat25.4 m，则D正确；当t2 s时，F21.8 N，F2FmBa，FmBaF20.6 N，A正确，B错误；当t2.5 s时，F22.25 N，F2FmBa，FmBaF20.15 N0，故t2.5 s时刻A对B的作用力方向向右，C错误。【反思】分析图象问题时（1）看清纵、横坐标所表示的物理量及单位。（2）注意坐标原点是否从零开始。（3）清楚图线的交点、斜率、面积等的物理意义。（4）对物体的受力情况和运动情况的分析。【题8】（多选）用一水平力F拉静止在水平面上的物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，加速度a随外力F变化的图象如图所示，g10 m/s2，则可以计算出A物体与水平面间的最大静摩擦力 BF为14 N时物体的速度C物体与水平面间的动摩擦因数 D物体的质量【答案】ACD【题9】（多选）一兴趣小组做了一次实验,实验时让某同学从桌子上跳下，自由下落H后双脚触地，他顺势弯曲双腿，他的重心又下降了h后停住,利用传感器和计算机显示该同学受到地面的支持力F随时间变化的图象如图所示。根据图象提供的信息，以下判断正确的是A在0至t2时间内该同学处于失重状态Bt2时刻该同学的加速度为零Ct3时刻该同学的速度达到最大D在t3至t4时间内该同学处于超重状态【答案】ABD【解析】在0到t2时间内，支持力的大小小于重力，加速度方向向下，所以该同学处于失重状态，A正确；在t2时刻，支持力的大小等于重力，加速度为0，速度达到最大，B正确，C错误；在t3到t4时间内，支持力的大小大于重力，加速度方向向上，所以该同学处于超重状态，D正确。答案ABD【题10】（多选）如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角的关系，将某一物体每次以不变的初速度v0沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角，实验测得x与斜面倾角的关系如图乙所示，g取10 m/s2，根据图象求出A物体的初速率v03 m/sB物体与斜面间的动摩擦因数0.75C取不同的倾角，物体在斜面上能达到的位移x的最小值xmin1.44 mD当某次30时，物体达到最大位移后静止【答案】BCD二、动力学中的临界极值问题1概念当物体的运动从一种状态转变为另一种状态时必然有一个转折点，这个转折点所对应的状态叫做临界状态，这是某种物理现象（或物理状态）刚好要发生或刚好不发生的转折状态。；在临界状态时必须满足的条件叫做临界条件。用变化的观点正确分析物体的受力情况、运动状态变化情况，同时抓住满足临界值的条件是求解此类问题的关键。2临界或极值条件的标志（1）有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；（2）若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。（3）若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就对应临界状态。（4）若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。3解答临界问题的三种方法极限分析法、假设分析法和数学极值法。方法一极限分析法：在题目中如出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，一般隐含着临界问题，处理这类问题时，把物理问题（或过程）推向极端，从而使临界现象（或状态）暴露出来，以达到正确解决问题的目的。【题11】如图所示，一不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮后，两端分别悬挂质量为m1和m2的物体A和B。若滑轮有一定大小，质量为m且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦。设细绳对A和B的拉力大小分别为FT1和FT2，已知下列四个关于FT1的表达式中有一个是正确的。请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是AFT1 BFT1CFT1 DFT1【答案】C方法二假设分析法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题。【题12】如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA6 kg、mB2 kg，A、B之间的动摩擦因数0.2，开始时F10 N，此后逐渐增加，在增大到45 N的过程中，则A当拉力F12 N时，物体均保持静止状态B两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N时，开始相对滑动C两物体从受力开始就有相对运动 D两物体始终没有相对运动【答案】D方法三数学极值法：将物理过程通过数学公式表达出来，根据数学表达式解出临界条件。【题13】如图所示，一儿童玩具静止在水平地面上，一个幼儿用沿与水平面成30角的恒力拉着它沿水平面运动，已知拉力F6.5 N，玩具的质量m1 kg，经过时间t2.0 s。玩具移动了距离x2 m，这时幼儿松开手，玩具又滑行了一段距离后停下。取g10 m/s2，求：（1）玩具与地面间的动摩擦因数； （2）松开手后玩具还能运动多远？（3）幼儿要拉动玩具，拉力F与水平面夹角多大时，最省力？【答案】（1）（2）1.04 m（3）30时，拉力最小，最省力【解析】（1）玩具做初速度为零的匀加速直线运动，由位移公式可得xat2解得a m/s2对玩具，由牛顿第二定律得Fsin 30（mgFcos 30）ma解得（2）松手时，玩具的速度vat2 m/s松手后，由牛顿第二定律得mgma解得a m/s2由匀变速运动的速度位移公式得玩具的位移x0.6 m1.04 m（3）设拉力与水平方向的夹角为，玩具要在水平面上运动，则Fcos Ff0 FfFN在竖直方向上，由平衡条件得FNFsin mg解得Fcos sin sin（60）当30时，拉力最小，最省力。4动力学中极值问题的临界条件（1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN0。（2）相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值。（3）绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：FT0。（4）加速度变化时，速度达到最值的临界条件：当加速度变为0时。【题14】如图所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离h时，B与A分离。下列说法正确的是AB和A刚分离时，弹簧长度等于原长BB和A刚分离时，它们的加速度为g C弹簧的劲度系数等于 D在B与A分离之前，它们做匀加速直线运动【答案】C对A：kxmgma.即Fkx时，A、B分离，此时弹簧处于压缩状态，由Fmg，设用恒力F拉B前弹簧压缩量为x0，又2mgkx0，hx0x，解以上各式得k，综上所述，只有C项正确。 【题15】（多选）如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则A当F3mg时，A相